7. Теорія корисності
Корисність - ступінь задоволення суб'єкта від споживання товару (отримання послуги) або виконання якої-небудь дії.
При вирішенні завдань, пов'язаних з вибором оптимального рішення в умовах ризику і невизначеності, використовують теорію ігор або теорію корисності.
Принцип оптимальності прийняття рішень для цих завдань можна описати за допомогою функції корисності.
Корисність розглядають як узагальнений показник виграшу або програшу, коли всі цінності зведені в одну шкалу.
Для визначення корисності в умовах ризику використовують загальноприйняте поняття лотереї. де експерту пропонують для порівняння 2 альтернативи:
· Значення показника Х
· Лотерею: отримати Хmin з ймовірністю (1-р) або
Величину ймовірності р змінюють доти, поки значення показника Х і лотерея L (Хmin. Р, Хmax) не стануть еквівалентними. Тобто
Корисність найгіршого результату оцінюється як: U (Хmin) = 0
Корисність найкращого результату оцінюється як U (Хmax) = 1 або 100.
Розглянути 2 варіанти інвестування грошей і дати рекомендації щодо інвестування, якщо:
· Сума інвестування становить 20тис.грн.
· Вкладення в придбання державних безризикових облігацій з доходом 1000 грн. Імовірність 100%
· Участь в лотереї: виграш 2100 з вірогідністю 50% і накладні витрати, пов'язані з участю в лотереї 50грн.
· Придбання гос.облігаціі: 1000х1 = 1000 грн.
· Лотерея: 2100х0.5 - 50х0.5 = 1025грн.
Висновок. щодо середнього виграшу розглянуті альтернативи практично еквівалентні і якщо гравець нейтральний до ризику, він вибере другий варіант.
Раціональна поведінка (схильність або несхильність до ризику) досліджували американські економісти Джон фон Нейман (1903-1957) і Оскар фон Моргенштерн (1902-1977). Вони вивели її основні аксіоми.
1. Аксіома 1 (повноти). Якщо підприємець стикається з 2 ланцюжками дій, він завжди може визначитися з тим, яка з них йому більше підходить, тобто .:
· X> Y (X більше підходить, ніж Y)
· X≥Y (X більше підходить або все одно, чим Y)
· X≈ Y (X іY рівноцінні)
2. Аксіома 2 (транзитивності). Перевага різних ланцюжків дій послідовна, тобто: якщо X> Y і Y> Z. то X> Z. Це дозволяє уникнути фактора мінливості смаків суб'єкта (правильний вибір можливий тільки за умови встановленого смаку)
3. Аксіома 3 (безперервності). З умовою виконання аксіоми транзитивності, якщо суб'єкт з ймовірністю 1 може отримати альтернативу X з ймовірністю р і (1-р). то щодо альтернатив Y і Z. існує таке р. при якому Х = Y + Z
4.Аксіома 4 (незалежності). Нехай існують блага Х іY, які за оцінкою суб'єкта однакові і дві лотереї, які відрізняються тим, що одна містить Х. а інша - Y, тоді дві ці лотереї для суб'єкта теж однакові.
5. Аксіома 5 (нерівних можливостей). Якщо суб'єкту запропонувати дві лотереї, які дають однаковий виграш але з різною ймовірністю, то він вибере ту, ймовірність якої більше.
6. Аксіома 6 (складеної лотереї). Коли виграшем однієї лотереї є квиток іншої лотереї, то суб'єкт приймає рішення з міркувань кінцевого виграшу.
Корисність варіанту Х визначається ймовірністю р (Х), при якій особі, що приймає рішення неважливо. що вибрати Х-гарантовано або лотереюL (Хmin. р, Хmax)
Етапи побудови функції корисності:
1. визначення найкращих і найгірших з можливих допустимих значень показників і присвоєння їм значення корисності відповідно від 0 до 100 (вимір корисності зручно робити за 100-бальною шкалою)
2. оцінка експертами проміжних значень корисності
3. розрахунок середніх оцінок корисності проміжних показників, запропонованих експертами (узгодження думок експертів)
4. побудова функції корисності за допомогою методу найменших квадратів, яка буде показувати відношення суб'єкта до ризику
Середній виграш (математичне очікування) розраховується за формулою:
Очікувана (середня) корисність розраховується за формулою:
Хi - i-й варіант дії
Рi - ймовірність i-го варіанта виграшу
F (Xi) - корисність i-го варіанта виграшу
Необхідно пам'ятати следующіеусловія взаємозв'язку ризику і корисності: гарантована сума Х, отримання якої еквівалентно лотереї, забезпечує об'єкту таку корисність, як участь в ризикованій справі, тобто F () = (X)
1. F ()> (X), особа, яка приймає рішення є схильним до ризику. Для нього основним є отримання гарантованого виграшу
2. F ()<(X), лицо, принимающее решение является не склонным к риску. Для него основным есть участие в лотерее, рискуя увеличить или потерять гарантированный выигрыш
3. F () = (X), особа, яка приймає рішення є байдуже до ризику. Тут дотримується умова однаковою корисності гарантованого виграшу і участі в лотереї.
Графічно це зображується слід. чином:
Для варіанту схильності до ризику. функція корисності зростає: чим більше коштів має суб'єкт, тим більше він хоче отримати.
Для варіанту нейтрального ставлення до ризику. функція корисності постійна
Для варіанту несхильність до ризику. функція корисності зменшується,
Т.О. ставлення до ризику залежить не тільки від особливостей характеру і психології суб'єкта, але і від його фінансового стану, тобто від того, яку частину складає «ризикова» частина суми від загального фінансового стану суб'єкта. Чим менше ця сума від загального бюджету, тим більше ймовірно прояв схильності до ризику.