Підписи до слайдів:
Симетрія навколо нас симетрія є тією ідеєю, за допомогою якої людина намагалася осягнути і створити порядок, красу і досконалість. Г.Вейля
Що таке симетрія? Грецьке слово «симетрія» означає «відповідність», «пропорційність», «однаковість в розташуванні частин». Однак часто під словом «симетрія» розуміють ширше поняття: регулярність зміни будь-яких явищ (пір року, дня і ночі і т.д.), врівноваженість лівого і правого, рівноправність природних явищ. Фактично ми маємо справу з симетрією всюди, де спостерігається якась впорядкованість.
Давньогрецький філософ Платон надавав особливого значення правильним многогранників, вважаючи їх уособленням чотирьох природних стихій: вогонь-тетраедр (вершина завжди звернена вгору), земля-куб (найбільш стійке тіло), повітря-октаедр, вода-ікосаедр (найбільш «катучие» тіло). Додекаедр представлявся як образ всього Всесвіту. Саме тому правильні багатогранники називаються також тілами Платона. Найпростішими видами просторової симетрії є центральна, осьова, дзеркально поворотна і симетрія пере
Приклади центральної симетрії. Найпростішими фігурами, що володіють центральної симетрією, є окружність і паралелограм. Центром симетрії окружності є центр кола, а центром симетрії паралелограма - точка перетину його діагоналей. Пряма також володіє центральної симетрією, проте на відміну від окружності і паралелограма, які мають тільки один центр симетрії (точка О на малюнку) у прямій їх нескінченно багато - будь-яка точка прямої є її центром симетрії. Прикладом фігури, яка не має центру симетрії, є трикутник
Приклади осьової симетрії. У неразвёрнутого кута одна вісь симетрії - пряма, на якій розташована бісектриса кута. Рівнобедрений (але не рівносторонній) трикутник має також одну вісь симетрії. А рівносторонній трикутник - три основні симетрії Прямокутник і ромб. які не є квадратами мають по дві осі симетрії, а квадрат - чотири осі симетрії.
Фігури, що володіють осьовою симетрією в природі
Симетрія тварин Під симетрією у тварин розуміють відповідність в розмірах, формі і обрисах, а також відносне розташування частин тіла, що знаходяться на протилежних сторонах розділяє лінії. Сферична симетрія має місце у радіолярій і соняшник, тіло яких сферичної форми, а його частини розподілені навколо центру сфери і відходять від неї. У таких організмів немає ні передній, ні задньої, ні бічних частин тіла, будь-яка площина, проведена через центр, ділить тварина на однакові половинки. При радіальної або променевої симетрії тіло має форму короткого або довгого циліндра або судини з центральною віссю, від якого відходять в радіальному порядку частини тіла. Це кишковопорожнинні, голкошкірі, морські зірки. При билатеральной симетрії осей симетрії три, але симетричних сторін тільки одна пара. Тому що дві інші сторони - черевна і спинна - один на одного не схожі. Цей вид симетрії характерний для більшості тварин, в тому числі комах, риб, земноводних, рептилій, птахів, ссавців
СИММЕТРИЯ У РОСЛИН Характерна для рослин симетрія конуса добре видно на прикладі будь-якого дерева. Дерево поглинає з грунту вологу і поживні речовини за рахунок кореневої системи, тобто знизу, а інші життєво важливі функції виконуються кроною, тобто нагорі. Тому напряму «вгору» і «вниз» для дерева, істотно різні. А напрямки в площині перпендикулярній до вертикалі, для дерева фактично невиразні: по всіх цих напрямках до дерева в рівній мірі надходять повітря, світло, і волога. В результаті з'являється вертикальна поворотна вісь і вертикальна площину симетрії. У квіткових рослин в більшості проявляється радіальна і білатеральна симетрія. Квітка вважається симетричним, коли кожен оцвітина складається з рівної кількості частин. Квітки, маючи парні частини, вважаються квітками з подвійною симетрією і т.д. Потрійна симетрія звичайна для однодольних рослин, п'ятірна - для дводольних.
СИММЕТРИЯ У ЛЮДИНИ Тіло людини побудовано за принципом двосторонньої симетрії. Більшість з нас розглядає мозок як єдину структуру, в дійсності він розділений на дві половини. Ці дві частини - дві півкулі - щільно прилягають один до одного. У повній відповідності із загальною симетрією тіла людини кожна півкуля являє собою майже точну дзеркальне відображення іншого. Управління основними рухами тіла людини і його сенсорними функціями рівномірно розподілено між двома півкулями мозку. Ліва півкуля контролює праву сторону мозку, а права - ліву сторону. Фізична симетрія тіла і мозку не означає, що права сторона і ліва рівноцінні в усіх відношеннях. Досить звернути увагу на дії наших рук, щоб побачити початкові ознаки функціональної симетрії. Лише деякі люди однаково володіють обома руками; більшість же має провідну руку. Жінки більш схильні до ліворукості. ніж чоловіки. У них приголомшлива інтуїція, яка «живе» в правій півкулі, але слабкіше просторова функція, логіка, воля самоконтроль. Серед чоловіків багато композиторів, художників, що говорить про розвиток лівої півкулі.
СИММЕТРИЯ В АРХІТЕКТУРИ В геометричних орнаментах усіх століть відображені невичерпні фантазія і зображальність художників і майстрів, чия творчість була обмежена жорсткими рамками, встановленими неухильним проходженням принципам симетрії. Трактуються незрівнянно ширше ідеї симетрії нерідко можна зустріти в живописі, скульптурі, музиці і поезії. У багатьох випадках саме мова симетрії виявляється особливо придатним для обговорення творів мистецтва, навіть якщо останні відрізняються відхиленнями від симетрії або їх творці прагнули навмисне її уникнути.
Симетрія в нашому місті:
Cформіровать поняття симетрії в цілому; показати який глибокий зміст закладено в цьому понятті; з'ясувати чому симетрія буквально пронизує весь навколишній світ; показати, що симетрія - це одна з складових краси в математиці. Виховувати любов до прекрасного; виховувати активність, вміння доводити свою точку зору; Розвивати здатність до творчості і наукової фантазії; розвивати працездатність, чіткість і реалізм в своїх судженнях і висновках.
Отже, що таке симетрія?
Грецьке слово «симетрія» означає «відповідність», «пропорційність», «однаковість в розташуванні частин». Однак часто під словом «симетрія» розуміють ширше поняття: регулярність зміни будь-яких явищ (пір року, дня і ночі і т.д.), врівноваженість лівого і правого, рівноправність природних явищ. Фактично ми маємо справу з симетрією всюди, де спостерігається якась впорядкованість.
Які бувають види симетрії?
а) Променева симетрія (= промениста, радіальна)
розташування частин тіла, що дозволяє його розділити на 2 рівні, дзеркально відображають один одного половини в декількох площинах.
Зазвичай органи таких істот розташовані радіально.
б) Билатеральная (двостороння) осьова симетрія
(Лат. Бі - дво, двох, латераліс - бічний). Розташування частин тіла, що дозволяє розділити його на 2 рівні, дзеркально відображають один одного половини лише однією площиною. Ця площина зветься осі симетрії.
в) Центральна симетрія
Фігура симетрична щодо точки (центр С), якщо її точки попарно лежать на прямих, що проходять через центр С, по різні боки і на рівних відстанях від нього.
г) Дзеркальна симетрія
Щодо площині а, точка Р розташована по одну сторону від площини а, відповідає Р, розташованої по інший бік від площини а.
Але зараз ми розглянемо з вами осьову і центральну симетрію:
Осьова симетрія - (ми з вами розглянемо відбивну)
Відбивна симетрія. У математиці (точніше, геометрії Евкліда) осьова симетрія - вид руху (дзеркального відображення), при якому безліччю нерухомих точок є пряма. звана віссю симетрії. Наприклад, плоска фігура прямокутник в просторі Осесиметрична і має 3 осі симетрії (дві - в площині фігури), якщо це не квадрат.
Центральної симетрією щодо точки A називають перетворення простору. переводить точку X в таку точку X '. що A - середина відрізка XX '. Фігура називається симетричною відносно точки A, якщо для кожної точки фігури симетрична їй точка щодо точки A також належить цій фігурі. Точка A називається центром симетрії фігури. Кажуть також, що фігура має центральну симетрію.
Симетрія проявляється в різноманітних структурах і явищах неорганічного світу і живої природи. У світ неживої природи чарівність симетрії вносять кристали. Кожна снежінка- це маленький кристал замерзлої води. Форма сніжинок може бути дуже різноманітною, але всі вони мають симетрією - поворотною симетрією 6-го порядку і, крім того, дзеркальною симетрією. Характерна особливість того чи іншого речовини полягає в сталості кутів між відповідними гранями і ребрами для всіх образів кристалів одного і того ж речовини.
Що ж стосується форми граней, числа граней і ребер і величини сніжинок, то вони можуть значно відрізнятися один від одного, в залежності від висоти з якої вони падають.
- Під симетрією у тварин розуміють відповідність в розмірах, формі і обрисах, а також відносне розташування частин тіла, що знаходяться на протилежних сторонах розділяє лінії.
- Сферична симетрія має місце у радіолярій і соняшник, тіло яких сферичної форми, а його частини розподілені навколо центру сфери і відходять від неї. У таких організмів немає ні передній, ні задньої, ні бічних частин тіла, будь-яка площина, проведена через центр, ділить тварина на однакові половинки.
- При радіальної або променевої симетрії тіло має форму короткого або довгого циліндра або судини з центральною віссю, від якого відходять в радіальному порядку частини тіла. Це кишковопорожнинні, голкошкірі, морські зірки.
- При билатеральной симетрії осей симетрії три, але симетричних сторін тільки одна пара. Тому що дві інші сторони - черевна і спинна - один на одного не схожі. Цей вид симетрії характерний для більшості тварин, в тому числі комах, риб, земноводних, рептилій, птахів, ссавців
Радіальна симетрія: характеризується тим, що однакові частини тіла і органи розташовуються по радіусах від серединної поздовжньої осі тварини. Тіло з радіальної симетрією може бути розділене на рівні частини декількома площинами, що проходять через цю вісь. Радіальна симетрія тіла властива переважно тваринам, які ведуть сидячий або малорухливий спосіб життя або пасивно плаваючим у воді. Прикладом подібних тварин можуть служити гідри, медузи, морські зірки та ін.
Характер симетрії тіла служить важливим систематичним ознакою різних типів тварин. Наприклад, у голкошкірих спостерігається зміна симетрії тіла протягом життя (морські їжаки та ін.) Їх плаваючі личинки мають двосторонню симетрію, а дорослі - радіальну.
Двостороння симетрія.
тіла тварини відрізняється тим, що тільки одна площина може розділити його на дві рівні половини. У двустороннесимметрічних тварин можна розрізнити ліву і праву половини, передній і задній кінці тіла. Дана симетрія властива переважно тваринам, здатним до самостійних пересувань. Як правило, вона буває неповною, відносною. Зазвичай організм двустороп-несиметричного тваринного зовні більш-менш правильно симетричний (ліва і права половина його майже однакові), але в розташуванні багатьох внутрішніх органів спостерігається явна асиметрія. Так, наприклад, у людини серце лежить в лівій частині грудної клітини, у птахів яєчник розташований в лівій частині таза і т. Д.
Симетрія у рослин:
- Характерна для рослин симетрія конуса добре видно на прикладі будь-якого дерева.
- Дерево поглинає з грунту вологу і поживні речовини за рахунок кореневої системи, тобто знизу, а інші життєво важливі функції виконуються кроною, тобто нагорі. Тому напряму «вгору» і «вниз» для дерева, істотно різні. А напрямки в площині перпендикулярній до вертикалі, для дерева фактично невиразні: по всіх цих напрямках до дерева в рівній мірі надходять повітря, світло, і волога. В результаті з'являється вертикальна поворотна вісь і вертикальна площину симетрії.
- У квіткових рослин в більшості проявляється радіальна і білатеральна симетрія. Квітка вважається симетричним, коли кожен оцвітина складається з рівної кількості частин. Квітки, маючи парні частини, вважаються квітками з подвійною симетрією і т.д. Потрійна симетрія звичайна для однодольних рослин, п'ятірна - для дводольних.
Симетрія у людини.
- Тіло людини побудовано за принципом двосторонньої симетрії. Більшість з нас розглядає мозок як єдину структуру, в дійсності він розділений на дві половини. Ці дві частини - дві півкулі - щільно прилягають один до одного. У повній відповідності із загальною симетрією тіла людини кожна півкуля являє собою майже точну дзеркальне відображення іншого.
- Управління основними рухами тіла людини і його сенсорними функціями рівномірно розподілено між двома півкулями мозку. Ліва півкуля контролює праву сторону мозку, а права - ліву сторону.
- Фізична симетрія тіла і мозку не означає, що права сторона і ліва рівноцінні в усіх відношеннях. Досить звернути увагу на дії наших рук, щоб побачити початкові ознаки функціональної симетрії. Лише деякі люди однаково володіють обома руками; більшість же має провідну руку.
- Жінки більш схильні до ліворукості, ніж чоловіки. У них приголомшлива інтуїція, яка «живе» в правій півкулі, але слабкіше просторова функція, логіка, воля самоконтроль.
- Серед чоловіків багато композиторів, художників, що говорить про розвиток лівої півкулі.
У супровідних записах Леонардо да Вінчі вказав, що малюнок був створений для вивчення пропорцій (чоловічого) людського тіла, як воно описано в трактатах античного римського архітектора Вітрувія (Vitruvius), який написав наступне про людське тіло:
"Природа розпорядилася в будову людського тіла наступними пропорціями:
довжина чотирьох пальців дорівнює довжині долоні,
чотири долоні рівні стопі,
шість долонь становлять один лікоть,
чотири лікті - зріст людини.
Чотири ліктя рівні кроку, а двадцять чотири долоні рівні зросту людини.
Якщо ви розставите ноги так, щоб відстань між ними дорівнювала 1/14 людського зросту, і підніміть руки таким чином, щоб середні пальці виявилися на рівні верхівки, то центральною точкою тіла, рівновіддаленою від усіх кінцівок, буде ваш пупок.
Простір між розставленими ногами і підлогою утворює рівносторонній трикутник.
Довжина витягнутих рук буде дорівнює зростанню.
Відстань від коренів волосся до кінчика підборіддя дорівнює одній десятій людського зросту.
Відстань від верхньої частини грудей до верхівки становить 1/6 зростання.
Відстань же від верхньої частини грудей до коренів волосся - 1/7.
Відстань від сосків до верхівки становить рівно чверть зростання.
Найбільша ширина плечей - восьма частина зростання.
Відстань від ліктя до кінчиків пальців - 1/5 зростання, від ліктя до пахвовій ямки - 1/8.
Довжина всієї руки - це 1/10 зростання.
Початок геніталій знаходиться якраз посередині тіла.
Стопа - 1/7 частина зростання.
Відстань від миска ноги до колінної чашечки дорівнює чверті зростання, а відстань від колінної чашечки до початку геніталій також дорівнює чверті зростання.
Відстань від кінчика підборіддя до носа і від коренів волосся до брів буде однаково і, подібно довжині вуха, дорівнює 1/3 особи. "
Повторне відкриття математичних пропорцій людського тіла в XV столітті, зроблене Леонардо Да Вінчі і іншими, стало одним з великих досягнень, що передують італійському ренесансу. Малюнок сам по собі часто використовується як неявний символ внутрішньої симетрії людського тіла.
СИММЕТРИЯ В АРХІТЕКТУРИ
У геометричних орнаментах усіх століть відображені невичерпні фантазія і зображальність художників і майстрів, чия творчість була обмежена жорсткими рамками, встановленими неухильним проходженням принципам симетрії. Трактуються незрівнянно ширше ідеї симетрії нерідко можна зустріти в архітектурі, живописі, скульптурі, музиці і поезії. У багатьох випадках саме мова симетрії виявляється особливо придатним для обговорення творів мистецтва, навіть якщо останні відрізняються відхиленнями від симетрії або їх творці прагнули навмисне її уникнути.
Архітектура нашого міста.
Розглядаючи на сьогоднішньому занятті деякі аспекти використання симетрії у фізиці, мистецтві, техніці, біології, літератури, можна помітити ще важливий її аспект - це філософський аспект симетрії, або точніше кажучи, діалектика симетрії і асиметрії. Вона лежить в основі будь-якої наукової класифікації. Саме вона визначає ступінь краси, що міститься в тому чи іншому творі мистецтва, зодчества. Якщо симетрія пов'язана зі збереженням, загальним, необхідним. Те асиметрія пов'язана зі зміною, приватним, різним, випадковим. Світ не міг би бути абсолютно симетричним (ніщо б не змінювалося, не було б ніяких відмінностей, в такому світі нічого не спостерігалося - ніяких явищ, об'єктів). Чи не міг би існувати абсолютно асиметричний світ. Це був би світ, без будь - яких законів, де ніщо не зберігається, де немає жодних причинних зв'язків. Реальний світ - це світ, який базується на діалектиці симетрії і асиметрії.