Розміри ядер залежать від числа що містяться в них нуклонів. Середня щільність числа р нуклонів в ядрі (їх число в одиниці об'єму) для всіх многонуклонних ядер (A> 0) практично однакова. Це означає, що обсяг ядра пропорційний числу нуклонів А, а його лінійний розмір
А1 / 3. Ефективний радіус ядра R визначається співвідношенням:
де константа а близька до Гц, але відрізняється від нього і залежить від того, в яких фізичні явища вимірюється R. У випадку так званого зарядового радіуса ядра, вимірюваного по розсіюванню електронів на ядрах або по положенню енергетичних рівнів m-мезоатомів: а = 1, 12 ф. Ефективний радіус, певний з процесів взаємодії адронів (нуклонів, мезонів, a-частинок і ін.) З ядрами, дещо більше зарядового: від 1,2 ф до 1,4 ф.
Щільність ядерної речовини фантастично велика порівняно з щільністю звичайних речовин: вона дорівнює приблизно 1014 г / см3. В ядрі r майже постійно в центральній частині і експоненціально убуває до периферії. Для наближеного опису емпіричних даних іноді приймають наступну залежність r від відстані r від центру ядра:
Ефективний радіус ядра R дорівнює при цьому R0 + b. Величина b характеризує розмитість межі ядра, вона майже однакова для всіх ядер ( "0,5 ф). Параметр r0 - подвоєна щільність на «кордоні» ядра, визначається з умови нормування (рівності об'ємного інтеграла від р числу нуклонів А). З (2) випливає, що розміри ядер варіюються по порядку величини від 10-13 см до 10-12 см для важких ядер (розмір атома
10-8 см). Однак формула (2) описує зростання лінійних розмірів ядер зі збільшенням числа нуклонів лише огрублённо, при значному збільшенні А. Зміна ж розміру ядра в разі приєднання до нього одного або двох нуклонів залежить від деталей структури ядра і може бути іррегулярним. Зокрема (як показали вимірювання изотопического зсуву атомних рівнів енергії), іноді радіус ядра при додаванні двох нейтронів навіть зменшується.
Енергія зв'язку і маса ядра.
Енергією зв'язку ядра xсв називається енергія, яку необхідно затратити на розщеплення ядра на окремі нуклони. Вона дорівнює різниці суми мас входять до нього нуклонів і маси ядра, помноженої на c2:
xсв = (Zmp + Nmn - М) c2. (4)
Тут mp, mn і M - маси протона, нейтрона і ядра. Чудовою особливістю ядер є той факт, що xсв приблизно пропорційна числу нуклонів, так що питома енергія зв'язку xсв / А слабо змінюється при зміні А (для більшості ядер xсв / А »6-8 МеВ). Це властивість, зване насиченням ядерних сил, означає, що кожен нуклон ефективно зв'язується не з усіма нуклонами ядра (в цьому випадку енергія зв'язку була б пропорційна A2 при A »1), а лише з деякими з них. Теоретично це можливо, якщо сили при зміненому відстані змінюють знак (тяжіння на одних відстанях змінюється відштовхуванням на інших). Пояснити ефект насичення ядерних сил, виходячи з наявних даних про потенціал взаємодії двох нуклонів, поки не вдалося (відомо близько 50 варіантів ядерного межнуклонного потенціалу, задовільно описують властивості дейтрона і розсіювання нуклона на нуклон; жоден з них не може описати ефект насичення ядерних сил в многонуклонних ядрах).
Незалежність щільності р і питомої енергії зв'язку ядер від числа нуклонів А створює передумови для введення поняття ядерної матерії (безмежного ядра). Фізичними об'єктами, що відповідають цьому поняттю, можуть бути не тільки макроскопічні космічні тіла, що володіють ядерною щільністю (наприклад, нейтронні зірки), але, в певному аспекті, і звичайні ядра з досить великими А.
Залежність xсв від А і Z для всіх відомих ядер приблизно описується напівемпіричної масової формулою (вперше запропонованої німецьким фізиком К. Ф. Вейцзеккером в 1935):
Тут перше (і найбільше) доданок визначає лінійну залежність xсв від A; другий член, що зменшує xсв, обумовлений тим, що частина нуклонів знаходиться на поверхні ядра. Третє складова - енергія електростатичного (кулонівського) відштовхування протонів (обернено пропорційна радіусу ядра і прямо пропорційна квадрату його заряду). Четвертий член враховує вплив на енергію зв'язку нерівності числа протонів і нейтронів в ядрі, п'яте доданок d (A, Z) залежить від парності чисел А і Z; воно дорівнює:
Ця порівняно невелика поправка виявляється, проте, дуже істотною для ряду явищ і, зокрема, для процесу розподілу важких ядер. Саме вона визначає подільність ядер непарних по А ізотопів урану під дією повільних нейтронів, що і обумовлює виділену роль цих ізотопів в ядерній енергетиці. Всі константи, що входять в формулу (5), підбираються так, щоб найкращим чином задовольнити емпіричним даним. Оптимальне згоду з досвідом досягається при e = 14,03 МеВ, a = 13,03 МеВ, b = 0,5835 МеВ, g = 77,25 МеВ. Формули (5) і (6) можуть бути використані для оцінки енергій зв'язку ядер, не надто віддалених від смуги стабільності ядер. Остання визначається положенням максимуму xсв як функції Z при фіксованому А. Ця умова визначає зв'язок між Z і А для стабільних ядер:
Z = A (1,98 + 0,15A2 / 3) -1 (7)
Формули типу (5) не враховують квантових ефектів, пов'язаних з деталями структури ядер, які можуть призводити до стрибкоподібним змінам xсв поблизу деяких значень А і Z (див. Нижче).
Структурні особливості залежно xсв від A і Z можуть позначитися вельми істотно в питанні про граничний можливе значенні Z, т. Е. Про кордон періодичної системи елементів. Ця межа зумовлена нестійкістю важких ядер щодо процесу розподілу. Теоретичні оцінки ймовірності спонтанного ділення ядер не виключають можливості існування «островів стабільності» надважких ядер поблизу Z = 114 і Z = 126.
Квантові характеристики ядер.
Я. а. може перебувати в різних квантових станах, що відрізняються один від одного значенням енергії та інших зберігаються в часі фізичних величин. Стан з найменшою можливою для даного ядра енергією називається основним, всі інші - збудженими. До числа найважливіших квантових характеристик ядерного стану відносяться спин I і парність Р. Спін I - ціле число у ядер з парним А і напівціле при непарному. Парність стану Р = ± 1 вказує на зміну знака хвильової функції ядра при дзеркальному відображенні простору. Ці дві характеристики часто об'єднують єдиним символом IP або I ±. Має місце наступне емпіричне правило: для основних станів ядер з парними А і Z спин дорівнює 0, а хвильова функція парна (IP = 0 +). Квантовий стан системи має певну парність Р, якщо система дзеркально симетрична (т. Е. Переходить сама в себе при дзеркальному відображенні). В ядрах дзеркальна симетрія трохи порушена через наявність слабкої взаємодії між нуклонами, що не зберігає парність (його інтенсивність по порядку величини
10-5% від основних сил, що зв'язують нуклони в ядрах). Однак обумовлене слабкою взаємодією змішування станів з різною парністю мало і практично не позначається на структурі ядер.