Пряма - одне з основних понять геометрії.
При систематичному викладі геометрії пряма лінія звичайно приймається за одне з вихідних понять, яке лише непрямим чином визначається аксіомами геометрії.
Якщо основою побудови геометрії служить поняття відстані між двома точками простору, то пряму лінію можна визначити як лінію, шлях уздовж якої дорівнює відстані між двома точками.
Аналітично пряма задається рівнянням (в тривимірному просторі - системою рівнянь) першого ступеня.
Властивості прямої в евклідової геометрії
- Через будь-які дві незбіжні точки можна провести єдину пряму.
- Дві неспівпадаючі прямі на площині або перетинаються в єдиній точці, або є паралельними.
- У тривимірному просторі існують три варіанти взаємного розташування двох прямих:
- прямі перетинаються;
- прямі паралельні;
- прямі схрещуються.
- Пряма лінія - алгебраїчна лінія першого порядку: у декартовій системі координат пряма лінія задається на площині рівнянням першого ступеня (лінійне рівняння).
Рівняння прямої на площині
Способи завдання прямої:
або
Загальне рівняння прямої лінії на площині в декартових координатах:
де A і B одночасно не рівні нулю. При C = 0 пряма проходить через початок координат.
Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Пряма лінія, яка перетинає вісь Oy у точці і утворює кут φ з позитивним напрямком осі Ox:
Коефіцієнт k називається кутовим коефіцієнтом прямої. У цьому виді неможливо уявити пряму, паралельну осі Oy.
Рівняння прямої у відрізках. Пряма лінія, яка перетинає вісь Ox в точці і вісь Oy у точці:
У цьому виді неможливо уявити пряму, що проходить через початок координат.
де p - довжина перепендікуляра, опущеного на пряму з початку координат, а θ - кут (виміряний в позитивному напрямку) між позитивним напрямом осі Ox і напрямком цього перпендикуляра. Якщо p = 0, то пряма проходить через початок координат, а кут задає кут нахилу прямої.
Якщо пряма задана загальним рівнянням Ax + By + C = 0. то відрізки a і b. відсікаються нею на осях, кутовий коефіцієнт k. відстань прямої від початку координат p. cosθ і sinθ виражаються через коефіцієнти A. B і C в такий спосіб:
Щоб уникнути невизначеності знак перед радикалом вибирається так, щоб дотримувалася умова p> 0. В цьому випадку cosθ і sinθ є напрямними косинусами позитивної нормалі прямої - перпендикуляра, опущеного з початку координат на пряму. Якщо C = 0, то пряма проходить через початок координат і вибір позитивного напрвления довільний.
Рівняння прямої, що проходить через дві задані несовподающіе точки і
або в загальному вигляді
Параметричні рівняння прямої можуть бути записані у вигляді:
де t - похідний параметр, при цьому
Тангенціальне рівняння прямої на площині:
Числа ξ і η називаються її тангенціальними. лінійними або плюккеровимікоордінатамі.
Рівняння прямої в просторі
Канонічне рівняння прямої в просторі:
Нехай M (x0, y0, z0) - точка, що лежить на прямій, і - вектор, їй колінеарний. Тоді рівняння прямої має вигляд:
Взаємне розташування точок і прямих
Три точки і лежать на одній прямій тоді і тільки тоді, якщо виконується умова
Відхилення точки від прямої Ax + By + C = 0 може бути знайдено за формулою
де знак перед радикалом протилежний знаку C. Відхилення по модулю дорівнює відстані між точкою і прямою; воно позитивно, якщо точка і початок координат лежать по різні боки від прямої, і негативно, якщо по одну сторону.
Взаємне розташування декількох прямих
Дві прямі, задані рівняннями
перетинаються в точці
Кут γ12 між пересічними прямими визначається формулою
При цьому під γ12 розуміється кут, на який треба повернути першу пряму (задану параметрами A1. B1. C1. K1 і b1) навколо точки перетину проти годинникової стрілки до першого суміщення з другої прямої.
Ці прямі паралельні. якщо A1B2 - A2B1 = 0 або k1 = k2. і перпендикулярні. якщо A1A2 + B1B2 = 0 або
Якщо знак перед радикалом протилежний C1. то δ буде позитивним, коли друга пряма і початок координат лежать по різні боки від першої прямої.
Для того, щоб три прямі
перетиналися в одній точці або були паралельні один одному, необхідно і достатньо, щоб виконувалася умова
Дивитися що таке "Рівняння прямої" в інших словниках:
Рівняння руху - Рівняння руху (рівняння руху) рівняння або система рівнянь, що задають закон еволюції механічної або подібною динамічної системи (наприклад, поля) в часі [1]. Еволюція фізичної системи однозначно визначається рівняннями ... ... Вікіпедія
Рівняння - Рівнянням називається математичне співвідношення, що виражає рівність двох виразів алгебри. Якщо рівність справедливо для будь-яких допустимих значень назв невідомих, то воно називається тотожністю; наприклад, співвідношення виду ... ... Енциклопедія Кольєра
Кутовий коефіцієнт прямої - кутовий коефіцієнт прямої коефіцієнт в рівнянні прямої на координатної площині, чисельно дорівнює тангенсу кута (що становить найменший поворот від осі Ox до осі Оу) між позитивним напрямом осі абсцис і даної прямою лінією. [1] ... ... Вікіпедія
Диференціальні рівняння - I диференціальні рівняння рівняння, що містять шукані функції, їх похідні різних порядків і незалежні змінні. Теорія Д. у. виникла в кінці 17 ст. під впливом потреб механіки та інших природничих дисциплін, ... ... Велика радянська енциклопедія
Диференціальні рівняння - I диференціальні рівняння рівняння, що містять шукані функції, їх похідні різних порядків і незалежні змінні. Теорія Д. у. виникла в кінці 17 ст. під впливом потреб механіки та інших природничих дисциплін, ... ... Велика радянська енциклопедія
Пряма - Цей термін має також інші значення див. Пряма (значення). Пряма одне з основних понять геометрії, тобто точного універсального визначення не має. При систематичному викладі геометрії пряма лінія звичайно приймається за одне ... ... Вікіпедія
Пряма лінія - Зображення прямих в прямокутній системі координат пряма одне з основних понять геометрії. При систематичному викладі геометрії пряма лінія звичайно приймається за одне з вихідних понять, яке лише непрямим чином визначається ... ... Вікіпедія
Прямі - Зображення прямих в прямокутній системі координат Пряма одне з основних понять геометрії. При систематичному викладі геометрії пряма лінія звичайно приймається за одне з вихідних понять, яке лише непрямим чином визначається ... ... Вікіпедія
ІНТЕГРАЛЬНА ГЕОМЕТРІЯ - теорія інваріантних (щодо безперервних груп відображень простору на себе) заходів на множинах, що складаються з підмноговидів простору (напр. Прямих, площин, геодезичних, опуклих поверхонь і т. П. Різноманіть, що зберігають ... ... Математична енциклопедія
- Канонічні системи двох диференціальних рівнянь. Анна Жукова und Анатолій Перов. Рівняння Хілла добре відомо в теорії коливань. Однією з важливих і важких завдань при вивченні рівняння Хілла є питання про його стійкості, причому стійкість, якщо вона є, ... Детальніше Купити за 4798 грн (тільки Україна)
- Комплект таблиць. Геометрія. 9 клас. 13 таблиць + методика. Таблиці віддруковані на щільному поліграфічному картоні розміром 680 х 980 мм. У комплект входить брошура з методичними рекомендаціями для вчителя. Навчальний альбом з 13 аркушів. Координати ... Детальніше Купити за 3016 руб
- Методи граничних інтегральних рівнянь і граничних елементів. Валентин Баженов. Монографія являє собою послідовне виклад нового чисельно-аналітичного методу розв'язання динамічних задач механіки деформованого твердого тіла. Представлений прямий варіант ... Детальніше Купити за 484 руб електронна книга