Безліч завдань можна вирішити шляхом складання систем двох лінійних рівнянь. Таке рішення складається з трьох етапів:
1. побудова математичної моделі (позначити через x і y невідомі величини);
2. складання системи двох рівнянь;
3. рішення системи і знаходження відповіді до задачі.
Приклад 1. Відстань між містами 564 км. Назустріч один одному з міст одночасно вийшли поїзда і зустрілися через 6 годин. Швидкість одного поїзда на 10 км більше швидкості іншого. Чому дорівнює швидкість кожного поїзда?
Рішення: Нехай х км / год - швидкість першого поїзда, а у км / год - швидкість другого поїзда. За умовою завдання поїзда зустрілися через 6 годин. Тоді, 6х км - пройде до зустрічі перший поїзд, 6У км - пройде до зустрічі другий поїзд. Їх зустріч означає, що сумарно вони пройшли до зустрічі шлях в 564 км, тобто 6х + 6У = 564 - перше рівняння.
Швидкість першого поїзда на 10 км / год більше швидкості другого, тобто, різниця між швидкостями дорівнює 10. Отримаємо друге рівняння: х-у = 10
В результаті отримаємо систему рівнянь:
Відповідь: 52 км / год, 42 км / год.
Приклад 2. На двох полицях 84 книги. Якщо з однієї полиці зняти 12 книг, то на обох полицях книг стане порівну. Скільки книг стане на кожній полиці? А скільки було спочатку?
Рішення: Нехай х книг - на першій полиці, а у книг - на другій полиці. За умовою завдання на двох полицях сумарно складають 84 книги, тобто х + у = 84 - перше рівняння.
Якщо з першої полиці зняти 12 книг, то кількість книг на обох полицях буде порівну. Отримаємо друге рівняння: х-12 = у.
В результаті отримаємо систему рівнянь:
\ (\ Begin x + y = 84 \\ x-12 = y \\ \ end \ Rightarrow \ left \<\begin x+y=84 \\ x-y=12\\ \end \right. \Rightarrow2x=96; \ x=48\)
48 (книг) - було на першій полиці.
84-48 = 36 (к.) - було на другій полиці.
48-12 = 36 (к.) - стане на кожній полиці.
Відповідь: по 36 книг, 48 книг і 36 книг.