На цьому уроці ми познайомимося з поняттям арктангенса. На початку розглянемо графік функції у = tg t на найменшому позитивному періоді, згадаємо її властивості і сформулюємо пряму і зворотну задачу для нашої функції. Дамо визначення арктангенса як розв'язання оберненої задачі. Далі розглянемо знаходження арктангенса на числової окружності з допомогою лінії тангенсів. Доведемо важлива властивість арктангенса: арктангенс від мінус а дорівнює мінус арктангенс а. В кінці уроку вирішимо кілька завдань обчислювального і порівняльного типу, ілюструючи рішення на графіку і на колі.
Тема: Тригонометричні рівняння
Урок: Арктангенс і рішення рівняння tgx = a
1. Графік функції y = tgt, поняття арктангенса
Щоб ввести поняття арктангенс. розглянемо функцію
Побудуємо її докладний графік.
На осі абсцис будемо відкладати точки кратні На осі ординат відкладемо відповідні значення функції, відомі нам з таблиць (рис. 1).
Проміжок був обраний, так як на ньому функція приймає всі свої значення від і монотонно зростає.
Нагадаємо про прямий і зворотній задачі для будь-якої функції.
Пряма задача: по заданому значенню аргументу знайти відповідне значення функції. Наприклад, якщо аргумент дорівнює то значення функції дорівнює 1.
Зворотній завдання: задано значення функції, знайти відповідне значення аргументу проміжку. Наприклад, якщо
Кожне значення функції на проміжку досягається тільки при одному значенні аргументу і називається арктангенсом.
2. Визначення арктангенса і графічна інтерпретація
Арктангенс це таке число тангенс якого дорівнює
Значення арктангенса визначаються за графіком (рис. 1).
Покажемо, як визначати значення арктангенса на тригонометричної окружності з допомогою лінії тангенсів.
Відзначимо на числової окружності точки З'єднаємо кожну з них з початком координат і проведемо промені до перетину з лінією тангенсів. Отримаємо значення тангенсів для зазначених кутів (рис. 3).
3. Властивості арктангенса
Відзначимо важливу властивість арктангенса:
Проілюструємо його на одиничному колі (рис. 4).
Якщо йому відповідає дуга
4. Рішення задач
Завдання 1. Обчислити:
Значення арктангенса визначимо за графіком (рис. 1) або по властивості.
Завдання 2. Розташуйте в порядку зростання числа:
На проміжку функція монотонно зростає
Завдання 3. Обчислити
Проілюструємо рішення на прямокутному трикутнику (рис. 6).
Дан кут т. Е. Катети рівні гіпотенузи знаходимо за теоремою Піфагора,
Завдання 4. Обчислити
Проілюструємо рішення на прямокутному трикутнику (рис. 7).
Завдання 5. Обчислити
5. Висновок, висновок
Ми познайомилися з поняттям арктангенс і вирішили типові завдання. На наступному уроці ми вирішимо рівняння з допомогою арктангенса.
№№ 21.31, 21.35, 21.48 (а, г).
2. Інтернет-портал Problems. ru.
3. Освітній портал для підготовки до іспитів.
Завантаження.
Завантаження.
Популярні твори
- Пейзажі в ліриці А. С. Пушкіна
- Аналіз вірша А. Блоку «На полі Куликовому»
- Батько і син в оповіданні Д. Олдріджа "Останній Дюйм"
- Життя і творчість Гете В. І
- Рішення арбітражного суду. завдання
- Проектування підприємства громадського харчування Проектування закусочної. Частина 2
- А. С. Пушкін і С. А.Есенін про російську природу
-
Статистика проекту
Схожі статті