Ці правила використовуються для розрахунку розгалужених ланцюгів.
Для формулювання першого правила Кірхгофа введемо поняття вузла електричного кола - це точка ланцюга, в якій сходяться три і більше провідників. Тоді із закону збереження електричного заряду слід
згідно з яким сума алгебри струмів, що сходяться у вузлі, дорівнює нулю.
Якщо записати закон Ома для замкненого кола, то з нього слід друге правило Кірхгофа:
Згідно з ним алгебраїчна сума падінь напруг на різних ділянках замкненого кола дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС, що діють в цьому ланцюзі.
Записуючи рівняння за першим правилом Кірхгофа, прийнято брати силу струму I зі знаком «+», якщо струм входить у вузол, і зі знаком «-», якщо струм виходить з вузла.
Записуючи рівняння по другому правилу Кірхгофа, використовують наступний вибір знаків. При збігу напрямку струму з напрямком обходу контуру для сили струму вибирають знак «+», в іншому випадку - знак «-». Якщо в напрямку обходу контуру ЕРС # 949; джерела струму підвищує свій потенціал (відбувається перехід від негативного полюса джерела до його позитивного полюса), то вибирається знак «+», в іншому випадку - знак «-».
Використовуючи правила Кірхгофа, запишемо систему незалежних рівнянь (жодне з них не є наслідком інших) для схеми рис. 8.6:
Якщо при вирішенні цієї системи рівнянь виявиться, що деякі з струмів мають негативне значення, це означає, що ці струми мають напрямок протилежне обраними напрямками.
9.1. Магнітне поле. Закон Біо - Савара - Лапласа
Під час експерименту Ерстеда дріт, по якій пропускався струм, була натягнута над магнітною стрілкою, що обертається на голці. При включенні струму стрілка встановлювалася перпендикулярно до дроту. Зміна напряму струму змушувало стрілку повернутися в протилежну сторону. З досвіду слід, що електричний струм створює в навколишньому просторі магнітне поле, яке має характеризуватися векторної величиною. Цю величину назвали магнітною індукцією.
Лаплас узагальнив результати експериментів Біо і Савара у вигляді наступного диференціального закону, названого законом Біо - Савара - Лапласа
де - вектор, чисельно рівний довжині елемента провідника і збігається за напрямком зі струмом, - радіус-вектор, проведений з елемента провідника в розглянуту точку поля, - магнітна постійна (рис. 9.1).
Закон Біо - Савара - Лапласа дозволяє визначити магнітну індукцію поля, створену провідниками різної форми, в цікавій для нас точці простору.
Застосуємо формулу (9.1) для обчислення поля прямого струму (рис. 9.2а). Всі вектори в цікавій для нас точці мають однаковий напрямок (в нашому випадку за креслення). Тому складання векторів можна замінити складанням їх модулів. Модуль визначається виразом
де # 945; - кут між векторами і.
