Першим розглянутим сигналом буде послідовність прямокутних імпульсів з амплітудою A. тривалістю # 964; і періодом повторення T. Початок відліку часу приймемо розташованим в середині імпульсу (рис. 1.3).
Мал. 1.3. Періодична послідовність прямокутних імпульсів
Даний сигнал є парною функцією, тому для його уявлення зручніше використовувати синусно-косинусного форму ряду Фур'є - в ній будуть присутні тільки косинусні складові ak. рівні
Уважно розглядаючи отриману формулу, можна помітити, що тривалість імпульсів і період їх проходження входять в неї не відокремлено, а виключно у вигляді відношення. Цей параметр - відношення періоду до тривалості імпульсів - називають скважностью послідовності імпульсів і позначають буквою q. q = T / # 964 ;. Введемо цей параметр в отриману формулу для коефіцієнтів ряду Фур'є, а потім приведемо формулу до вигляду sin (x) / x:
Іноді замість скважности використовується зворотна величина, яка називається коефіцієнтом заповнення (duty cycle) і рівна # 964; / T.
Тепер можна записати і саме уявлення послідовності прямокутних імпульсів у вигляді ряду Фур'є:
Амплітуди гармонійних складових ряду залежать від номера гармоніки за законом sin (x) / x (рис. 1.4).
Мал. 1.4. Коефіцієнти ряду Фур'є для послідовності прямокутних імпульсів
Графік функції sin (x) / x має пелюстковий характер. Говорячи про ширину цих пелюсток, слід підкреслити, що для графіків дискретних спектрів періодичних сигналів можливі два варіанти градуювання горизонтальній осі - в номерах гармонік і в частотах. На рис. 1.4 градуювання осі відповідає номерам гармонік, а частотні параметри спектра нанесені на графік за допомогою розмірних ліній.
Отже, ширина пелюсток, виміряна в кількості гармонік, дорівнює скважности послідовності (при k = nq маємо sin (πk / q) = 0, якщо n ≠ 0). Звідси випливає важлива властивість спектра послідовності прямокутних імпульсів - в ньому відсутні (мають нульові амплітуди) гармоніки з номерами, кратними скважности.
Відстань по частоті між сусідніми гармоніками одно частоті проходження імпульсів - 2π / T. Ширина пелюсток спектра, виміряна в одиницях частоти, дорівнює 2π / # 964 ;, тобто обернено пропорційна тривалості імпульсів. Це, як ми побачимо далі, прояв загального закону - чим коротше сигнал, тим ширше його спектр.