Тепер давайте познайомимося з формою подання інформації в комп'ютері. Найбільш простим, надійним і економічним способом з безлічі можливих виявилося так зване «бітове» уявлення і зберігання інформації. При такому способі кожна частка пам'ятною середовища може мати тільки два можливих стани: ТАК, НІ; є напруга - немає напруги. Пов'язано це з логічною організацією і фізичним пристроєм ПК, як програмно керованого автомата.
В основі роботи такої системи подання інформації лежить двійкова система числення, яку ми розглянемо детальніше.
Для початку давайте запишемо визначення. Система счісленія- це спосіб найменування і зображення чисел за допомогою символів, що мають певні кількісні значення.
Залежно від способу зображення чисел системи поділяються на позиційні і непозиційної.
У позиційній системі числення кількісне значення кожної цифри залежить від її місце положення (позиції) в числі. У непозиционной системі числення цифри не змінюють свого кількісного значення при зміні їх положення в числі.
Кількість цифр, використовуваних для зображення числа в позиційній системі числення, називається підставою системи.
У добре нам відомої з дитинства десяткової позиційної системі числення для запису будь-якого числа використовуються десять цифр (підстава системи 10) причому кожна цифра в числі несе подвійну інформацію: по-перше, своє власне значення-2; 3; 4 .... а по-друге, місце яке вона займає в записі числа.
Розглянемо приклад числа: 1579320.
Занумеруем все розряди справа наліво, причому звичний нам розряд одиниць будемо вважати нульовим; тоді розряд десятків буде першим, сотень другим, тисяч третім і так далі. Така нумерація дуже природна, оскільки одиниці - це 10 в нульовий ступеня, десятки - 10 в першій, сотні - 10 в другій і т. Д. Тобто розташування тієї чи іншої цифри в запису числа є не що інше, як пряма вказівка, який ступенем 10 його можна замінити. А саме значення цифри показує, скільки разів треба взяти 10 в заданій ступеня. Таким чином, остаточно наше число запишеться в наступному вигляді: 1 * 10 6 +5 * 10 5 + 7 * 10 4+ 9 * 10 3 + 3 * 10 2 + 2 * 10 +1 +0 * 10 0.
Тепер давайте виберемо найменше з можливих підстав позиційної системи числення 2 і подивимося, як записати довільне натуральне число за допомогою суми ступенів двійки. Для запису двійкового числа використовуються тільки дві
цифри 0 і 1.
Для перекладу десяткових чисел в двійкові числа можна використовувати нескладний алгоритм:
1. Розділити число на 2. Зафіксувати залишок (0 або 1) і приватне.
2.
A. Наприклад, уявімо 23 в двійковій формі.
Щоб отримати зворотну операцію, необхідно підсумувати ступеня двійки, відповідні ненульовим розрядам в запису числа.
У загальному випадку запис будь-якого змішаного числа в системі числення з основою Р буде являти собою ряд виду:
де нижні індекси визначають місце розташування цифри в числі (розряд);
-позитивні значення індексів - для цілої частини числа (m розрядів);
-негативні значення - для дробової (s розрядів).
В обчислювальних машинах застосовують дві форми подання двійкових чисел:
· Природна форма або форма з фіксованою комою (крапкою).
· Нормальна форма або форма з плаваючою комою (крапкою).
· З фіксованою точкою все числа зображуються у вигляді послідовності цифр з постійним для всіх чисел становищем коми, що відокремлює цілу частину від дробової.
· З плаваючою комою кожне число зображується у вигляді двох груп цифр. Перша група називається мантиссой. друга порядком. причому абсолютна величина мантиси повинна бути менше 1, а порядок - цілим числом. У загальному вигляді це буде виглядати так:
·. де М- мантиса числа (| M |<1);r – порядок числа (r – целое число); Р – основание системы счисления.
Нормальна форма подання має величезний діапазон значень відображення чисел і є основною в сучасних ЕОМ.
При програмуванні іноді використовується шістнадцяткова система числення. Переклад десяткових чисел в шістнадцяткові здійснюється за тим же алгоритмом, що і в двійкові, тільки підстава розподілу береться 16. Для подання використовуються 16 символів: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A ( 10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15).