Побудова бажаної ЛАЧХ.
Бажаної називають асимптотическую ЛАЧХ розімкнутої системи, що має бажані (необхідні) статичні і динамічні властивості. Бажана ЛАЧХ (рис. 5.23) складається з трьох основних асимптот: низькочастотної, среднечастотной і високочастотної. Крім того, можуть бути сполучають асимптоти, які з'єднують основні.
Будується бажана ЛАЧХ на підставі вимог до системи. Раніше було з'ясовано, що низькочастотна асимптота ЛАЧХ розімкнутої системи визначає статичні властивості. Якщо передавальна функція (5.37) розімкнутої системи має передавальний коефіцієнт k і порядок астатизма задовольняють вимогам, то низькочастотної асимптотой бажаної ЛАЧХ є низькочастотна асимптота ЛАЧХ незмінної частини системи. На рис. 5.23 показаний саме такий випадок.
Середньочастотна асимптота ЛАЧХ розімкнутої системи і її сполучення з низькочастотної визначають динамічні властивості системи - стійкість і показники якості перехідної характеристики.
Побудова среднечастотной асимптоти бажаної ЛАЧХ починають з вибору частоти зрізу Для цього використовується номограма (рис. 5.24), складена В. В. Солодовникова. Вона визначає залежність перерегулирования а й часу регулювання від максимуму ротах речової частотної характеристики замкнутої системи, причому час регулювання дано у вигляді функції частоти зрізу
Номограма використовується наступним чином. По заданому значенню перерегулювання а визначають значення
Потім по визначають співвідношення між
На рис. 5.24 показано, як за значенням визначено і потім
З (5.38) обчислюють частоту зрізу при якій час регулювання не перевищить заданого значення. Якщо при початковому неузгодженості прискорення регульованою координати обмежується значенням то частота зрізу не повинна бути більше т. Е.
Частота зрізу відповідає оптимальному перехідному процесу при допустимому прискоренні
Таким чином, частота зрізу повинна бути обрана по одному з наступних умов:
Чим більше, тим менше час регулювання. Однак якщо, то не повинна бути більше. У цьому випадку вимога щодо часу регулювання, можливо, не буде задоволена.
Середньочастотна асимптота бажаної ЛАЧХ проводиться через точку СОСР з нахилом При більшому нахилі важко забезпечити необхідний запас стійкості і допустимий перерегулювання.
Протяжність среднечастотной асимптоти встановлюється виходячи з необхідного запасу стійкості. З цих же міркувань вибирають її сполучень низькочастотної асимптотой. Крім того, сопрягающую асимптоту слід вибирати так, щоб характеристика можливо менше відрізнялася від і
коригуючий пристрій було можливо простішим.
Для зазначеного вибору по раніше знайденим значенням за допомогою кривих, показаних на рис. 5.25, визначають надлишок фази у і граничні значення логарифмічних амплітуд. Надлишок фази у повинен бути забезпечений на тій ділянці характеристики для якого справедливо
Ця ділянка охоплює среднечастотную асимптоту і, можливо, частина сопрягающей асимптоти.
Спочатку потрібно провести пряму з ординатою (пунктир на рис. 5.23). Потім нанести сопрягающую асимптоту. Якщо нахил низькочастотної асимптоти 0 або то нахил сопрягающей асимптоти вибирається рівним -40 або -60 дБ / дек. Починати її можна з точки среднечастотной асимптоти з ординатою. Після цього перевіряють надлишок фази частоті, де ордината дорівнює Значення підраховується за формулою
де - порядок астатизма; - сполучають частоти менше при яких нахил збільшується на - число сполучають частот; - сполучають частоти, менші при яких нахил зменшується на - число сполучають частот
Якщо фаза визначається будь-яким іншим способом, то надлишок фази визначають як
Якщо надлишок фази виявляється менше необхідного, то сопрягающую асимптоту слід перемістити вліво. В іншому випадку (при занадто великому надлишку фази) сполучаються асимптота переміщається вправо. Чим. більший діапазон частот займає низькочастотна асимптота, тим краще система відтворює низькочастотні зміни задає впливу.
Високочастотна асимптота бажаної ЛАЧХ мало впливає на властивості системи, тому її слід вибирати так, щоб коригуючий пристрій було можливо простішим. Це досягається при поєднанні високочастотних асимптот характеристик. Якщо поєднання не вдається, то високочастотна асимптота повинна мати той же нахил, що і високочастотна асимптота.
Після вибору високочастотної асимптоти бажаної ЛАЧХ і сполучення її з среднечастотной асимптотой перевіряють надлишок фази при частоті де ордината характеристики дорівнює, т. Е.
де - відносний нахил среднечастотной асимптоти (при нахилі - сполучають частоти, великі частоти зрізу - число частот
Якщо менше необхідного значення, то високочастотну асимптоту бажаної потрібно перемістити вправо.
Для більш точного підрахунку фази при частотах використовують номограмму (рис. 5.26). Номограма повинна бути розташована так, щоб її вісь відносних частот була паралельна осі частот характеристики. Стрілка номограми повинна бути поєднана з тією частотою для якої підраховується фаза
Потім для кожної асимптоти характеристики по номограм визначається т. Е. Збільшення на даній ділянці частот, і множиться на нахил асимптоти в (з урахуванням знака нахилу). Сума цих творів є значення фази в градусах.
Приклад підрахунку фази за допомогою номограми показаний на рис. 5.27. В даному випадку