п'ятнична завдання.
Якось дісталася мені завдання - розставити 12 коней на шахівниці так, щоб вони били всю дошку.
Постановник сказав: "якщо не можеш довести, що це неможливо, шукай рішення методом перебору варіантів".
Я сказав йому [skipped]
Через півроку згадав. і за годину довів.
Вперед, шахісти.
(Доказ короткий, особливо не напружуйтеся)
Мені здається, що (B-G) 3 плюс (B-G) 6 - все б'ють. (2 лінії коней)
Повторюю: той факт, що не б'ють - доведено.
> А сорри, ступив :)
You are sorried, я теж ступив :)
Давно в шахи не грав, забув, як кінь ходить :)
Кожен кінь б'є максимум 8 полів.
12 * 8 = 96!
Ось на дошці 6х6 є 23 нееквівалентний розташування 8 коней, що б'ють всю дошку, а на 8х8 - маленько не так;)
> oldman
До речі, в постановці завдання уточнюється чи -
зайняті кіньми поля теж повинні бути під боєм?
Не люблю помилки у вихідних даних.
12.Як мінімальну кількість фігур потрібно поставити на шахматною дошку, щоб кожна клітина знаходилася під атакою? (Різні слони і / або тури можуть стояти на клітинах одного кольору)?
Тоді перепрошую. Але все одно не люблю завдання, в яких двозначні місця не з'ясовані відразу, без додаткових питань :)
Щоб контролювати (атакувати, або займати)
Це різні завдання.
Гле написано: контролювати?
Уточнення до задачі. Не можна використовувати більше одного ферзя, двох човнів і т.д. тобто як у звичайній грі.
На b3 варто кінь
Але клітина не під боєм.
Це різні завдання.
Не парся з розстановкою коней - неможливість довести. )
»Не парся з розстановкою коней - неможливість довести. )
Я вже здався. У понеділок буду равть на собі волосся від усвідомлення власної дурості :)
Додому пора. Наводжу рішення:
Оскільки кінь не може бити по прямій далі, ніж на 2 клітини від себе, щоб 4 кутові клітини виявилися під боєм, в кутовому квадраті 4х4 повинно бути як мінімум 3 коня (перевірте самі). Залишається лише 4 вільних коня.
Розставляємо коней так, щоб вони били 16 кутових клітин у всіх кутах дошки (нехай навіть цих коней буде 100, не має значення).
Дивимося на дошку - очевидно, що залишилися 4 коней нам не вистачає, щоб залишилися "порожні" поля виявилися під боєм!
А ви - математика, математика. )))
Кінь, що б'є кутову клітку, закриває не 8, а 6 полів.
Таких коней як мінімум 4.
Коней доводиться розташовувати буквою Г, тому місцями поля перекриваються.
Рові на собі волосся через свою лінь. Саме так я і вирішував, але потім стало лінь малювати повну дошку і дивитися на решту клітини :)
Я хоча б спробував.
Нехай 6. тоді 4 * 6 + 8 * 8 = 88.
Завдання можна спростити: типу так:
Чи можна за допомогою 6 коней контролювати всі білі клітини дошки?