Ортогональними називаються координати в яких метричний тензор має діагональний вигляд.
де d розмірність простору. скалярний фактор
дорівнює кореню квадратному від діагональних компонент метричного тензора, або довжині локального базисного вектора ek.
У ортогональних системах координат q = (q 1. q 2. ..., qd) координатні поверхні ортогональні один одному. Зокрема, в декартовій системі координат ортогональні один одному координатні осі Ox. Oy і Oz. Ортогональні координати є окреме питання криволінійних координат. Найбільш часто в якості ортогональних координат використовуються декартові координати. так як саме в цих координатах більшість рівнянь мають найбільш простий вигляд. Інші системи ортогональних координат використовуються рідше, зокрема, для розв'язання крайових задач. таких як завдання про теплопровідність. дифузії і т. д. Вибір тієї чи іншої системи ортогональних координат визначається симетрією системи. Наприклад, при вирішенні завдання про поширення електромагнітної хвилі від точкового джерела вигідно користуватися сферичною системою координат; при вирішенні задачі про коливання мембрани краще циліндрична система координат.
базисні вектори
У ортогональних системах скалярний твір базисних векторів дорівнює:
Для нормованих базисних векторів e i ⋅ e j = δ i j \ cdot e _ = \ delta _>. де
Скалярний добуток
Скалярний добуток векторів в ортогональних системах обчислюється за формулою:
Векторний витвір
Векторний добуток в ортогональних системах координат обчислюється за формулою: