Як протікають фазові переходи. Що саме відбувається з речовиною, скажімо, під час плавлення. Здавалося б, що за питання! - відповідь відома кожному школяреві: був кристал. до нього підвели тепло, він нагрівся, досяг температури плавлення і розтанув, перетворився в рідину. Відповідь, звичайно, вірний, але - мимо цілі. Це описовий відповідь, він пояснює, як виглядає фазовий перехід, але зовсім не пояснює, як саме він відбувається.
Добре. Робимо другий захід. Кристал - строго упорядкований стан речовини; атоми (або молекули) знаходяться в вузлах правильної решітки, нікуди особливо не рухаються, а тільки злегка коливаються біля положення рівноваги. Рідина ж, навпаки, є абсолютно невпорядковане стан речовини; атоми в ній рухаються хаотично. Тому плавлення відбувається, коли атоми твердого тіла починають коливатися настільки сильно, що можуть "зірватися" зі своїх місць і почати вільно гуляти по кристалу.
Це вже тепліше, але поки не зовсім те, що потрібно. Те, що ми тільки що описали, це як би початок і кінець "історії". Мовляв, ось так на атомарному рівні виглядає кристал, а ось так от виглядає рідина. Найцікавіша частина - пропущена. Ми так і не відповіли на питання, як зароджується фазовий перехід, як же починається плавлення. Тут ми замислюємося: а адже, справді, з початкового та кінцевого стану речовини абсолютно не ясно, як протікає перехід, як атоми дізнаються про те, що вже треба починати блукати по всьому кристалу. Зриваються чи атоми зі своїх місць поодинці або колективно? А може бути, парами? Чи відбувається руйнування упорядкованого стану відразу по всьому кристалу або тільки в деяких місцях? А може, ця впорядкованість втрачається не відразу і не повністю? І скільки часу займають ці перетворення? Чи можна порівнювати цей час з характерним періодом коливань атомів в решітці або воно набагато більше? Цілу купу запитань І задаючи їх, ми вже розуміємо, що поринули абсолютно в іншу область фізики. В область, яка вивчає не тільки стабільні початкові і кінцеві стани системи, а й те, як процес розгортається в часі, як одне перехідний, нестабільний стан змінює інше. Ця область фізики називається кінетикою, в найширшому сенсі цього слова. Отже, всі наші питання відносяться до кінетики фазових переходів. до кінетики плавлення.
У цій замітці нас будуть цікавити особливості плавлення двовимірних кристалів. Така постановка питання може викликати у читача певне здивування: а що, є якась різниця в поведінці 1-, 2- і 3-мірних кристалів? І взагалі кажучи, де це ви бачили в природі двовимірні кристали?
Так, виявляється, різниця є, і до того ж істотна! Плавлення двовимірних кристалів виявилося настільки цікавим і незвичним процесом, що дослідники стали штучно створювати двовимірні кристали (а точніше, системи, які ведуть себе як двовимірні кристали) з метою перевірити передбачення теорії. Однак перш, ніж описувати їх, давайте познайомимося з термінологією на "нудному" прикладі звичайного, тривимірного кристала (Чому це нудний приклад, буде скоро ясно).
За сучасними уявленнями, плавлення звичайного, тривимірного кристала відбувається так. При підвищенні температури амплітуда теплових коливань атомів збільшується, а значить зростає рухливість окремих атомів і груп атомів. Підвищена рухливість атомів означає підвищену ймовірність того, що атом "вистрибне" зі свого вузла решітки. В результаті починають спонтанно виникати різні дефекти кристалічної решітки. Ці дефекти можуть бути точковими (вакансії і міжвузольні атоми), що виникли через вистрибування одного атома, а можуть бути і протяжні (дислокації), викликані сильним зміщенням групи атомів. Це - так звана стадія передплавлення.
При температурі, що дорівнює температурі плавлення, концентрація дефектів досягає критичного значення - матеріал втрачає міцність, кристал розпадається на безліч дрібних острівців, які починають "плавати". При подальшому підводі тепла ці острівці розвалюються на окремі атоми - так виходить рідка фаза.
Це - якісна картина. Вчені, проте, давно намагалися побудувати і кількісний опис процесу плавлення, тобто передбачити точку плавлення теоретично. Однією з найбільш вдалих спроб виявилася ідея, висунута Ліндеманном ще в 1910 році. Він припустив, що плавлення кристалічної решітки відбувається тоді, коли теплові коливання починають приводити до зіткнення атомів. Зараз ми, звичайно, знаємо, що атоми - це не тверді кульки, так що про зіткнення атомів говорити некоректно. Однак ця ідея по своїй суті виявилася життєздатною. У сучасному формулюванні критерій Ліндеманна звучить так: плавлення починається тоді, коли усереднена амплітуда коливання атомів досягає критичного значення. Для опису цього вводиться параметр Ліндеманна.
де u (0) - вектор положення обраного атома в початковий момент часу, u (t) - вектор положення цього атома в момент часу t. <.> означає усереднення по всій системі (фізики кажуть, по ансамблю), a - відстань між вузлами решітки. Залежно від конкретного типу решітки, критичне значення параметра Ліндеманна становить 0,07-0,11. Саме такими повинні бути коливання атомів, щоб грати розвалилася. Неважко зрозуміти, що в рідкій фазі параметр Ліндеманна почне залежати від часу: тобто атом з плином часу йде все далі і далі від свого початкового положення.
Тепер починається цікаве. Для контрасту давайте розглянемо одновимірний кристал, тобто просто нескінченну одновимірну ланцюжок атомів, пов'язаних між собою міжатомними силами. Статистична фізика такої системи призводить до несподіваного результату: виявляється, в такому кристалі енергетично вигідно народжувати колективні довгохвильові коливання (фонони). Настільки вигідно, що при будь-якій кінцевій температурі вони будуть самонарождаться: енергія теплових коливань атомів перейде в енергію колективних коливань. І якщо амплітуда колективних коливань досягне в даній точці певної критичної величини (а це рано чи пізно станеться), то кристал в цьому місці просто розірветься! Зауважте, наскільки важлива тут одномірність: то, що в тривимірному випадку призвело б лише до точкового дефекту, в нашому випадку тягне за собою розрив всього кристала - адже досить порватися всього лише однієї зв'язку, і кристал зруйнується!
З цієї якісної картини слід вражаючий висновок: в одновимірному випадку при будь-якій кінцевій температурі не існує стійкого кристалічного стану речовини!