З'явився порівняно недавно метод графів заснований не на буквеної, а на рисуночное формі запису: взаємозв'язок між величинами, іншими словами, будь-яку систему рівнянь можна представити у вигляді спеціального малюнка, званого графом. Виявляється з такого малюнка набагато простіше отримати всілякі схемні або системні функції, ніж шляхом вирішення системи рівнянь, вираженою в символьної (буквеної) формі.
Граф являє собою сукупність точок, які називаються вершинами або вузлами, і ліній, які з'єднують точки. Ці лінії називаються ребрами або гілками. Якщо гілкам приписані напрямки, граф буде спрямованим, в іншому випадку - ненаправленої. Граф, що відображає систему лінійних рівнянь, називається лінійним.
На рис.3.1 наведено типовий граф, що містить п'ять вузлів і дев'ять гілок.
Кожен i-й - вузол характеризується величиною, званої вузловим сигналом Xi. Окремі вузли з'єднані спрямованими гілками, кожна гілка характеризується
коефіцієнтом # 355; ik. званої передачею гілки. Перший індекс передачі гілки відповідає номеру вузла, в якому гілка починається, другий номер вузла, в якому гілка закінчується.
Домовимося, що кожна гілка з передачею # 355; јк переносить інформацію від вузла Хj до вузла Хк. причому ця інформація дорівнює вузловому сигналу Хј. помноженому на передачу гілки tјк .. До вузла Х1 ніяка гілка не підходить, що свідчить про те, що сигнал не є функцією інших сигналів, тобто є незалежним. Такі вузли в подальшому будемо називати вузлами-джерелами. До вузла Х2 підходять гілки з передачами t12. t42. t32 відповідно від вузлів X1. X4. X3 і від нього йде гілка t24 до вузла X4. Домовимося, що в цьому і подібних випадках сигнал визначається як сума інформацій, що надходять у вузол по всім відповідним до нього гілкам, тоді як виходять з вузла гілки ніяк на його сигнал не впливають.
Таким чином, сигнал в четвертому вузлі визначається лише сумою інформацій, що надходять по вхідних в нього гілкам:
До вузла Х3 підходить гілка t43 від четвертого вузла і гілка t33. що починається в тому ж третьому вузлі.
Для подальшого вивчення графів дуже важливо засвоїти такі поняття: шлях, передача шляху. контур, передача контуру.
Шляхом між двома різними вузлами називається безперервна послідовність однаково спрямованих гілок, в якій кожен вузол зустрічається не більше одного разу. Так, шляхом від вузла Х1 до вузла Х5 в графі на рис.3.1. є будь-яка з послідовностей t14 - t45. t14 - t43 - t35, не є шляхом послідовність t12 - t42 - t45. так як в ній одна з гілок (t42) спрямована в протилежний бік. Шляхом не є так само послідовність t14 - t42 - t24 - t45. так як в ній вузол Х4 зустрічається двічі.
Передача шляху Рјі від вузла Хік вузлу Хј є твір передач гілок, що утворюють шлях. Так, зазначені вище шляхи мають такі передачі.
Якщо твір співмножників записувати в тому ж порядку, в якому йдуть гілки, з урахуванням прийнятої вище індексації передач гілок перший індекс кожного наступного сомножителя буде дорівнює другому індексу попереднього. Будемо називати таку послідовність індексів впорядкованою. Перший індекс послідовності відповідає номеру вузла, в якому починається шлях, а останній - номер вузла, в якому шлях закінчується.
Контуром називається замкнутий шлях, що починається і закінчується в одному і тому ж вузлі.
Передачею контуру називається твір передач гілок, які складають цей контур. Так, в графі на рис. 3.1. є три контури з передачами: L1 = t24 t42. L2 = t24 t43 t32. L3 = t33. Послідовність індексів тут також буде впорядкованою, якщо співмножники записувати в тому порядку, в якому йдуть гілки при обході контуру. Так як контур - це шлях, що починається і закінчується в одному і тому ж вузлі, перший індекс послідовності дорівнює останньому. Такі послідовності будуть називатися замкнутими. На противагу контуру послідовність індексів передачі шляху між двома вузлами буде розімкнутої.