Довжину кола неможливо точно виміряти лінійкою, а тому її розподіл на рівні частини є непростим завданням, особливо, якщо цих частин непарна кількість. Розподіл кола на п'ять частин здійснюється за допомогою звичайного циркуля або транспортира. Поділіть коло на п'ять частин, вписавши в неї правильний п'ятикутник.
Вам знадобиться
- Лінійка без поділів, циркуль, транспортир
Інструкція
Побудуйте коло з центром в певній точці Про довільного радіуса. Через центр кола проводимо її діаметр, назвіть його, наприклад АВ. Побудуйте ще один діаметр цього кола, перпендикулярний діаметру АВ. Для цього проведіть з точок А і В дві окружності з радіусами, великими ніж радіус побудованої окружності. Через точки в місці їх перетину, і через точку Про проведіть діаметр, перпендикулярний діаметру АВ. Назвемо його СD.
За допомогою подібного побудови, проводячи коло з точок А і О, побудуйте точку Е, яка є серединою відрізка АТ. Радіусом РЄ, з центру в точці Е, проведіть коло і знайдіть точку її перетину з відрізком АВ. На перетині поставимо крапку F.
Отриманий відрізок CF і є стороною п'ятикутника, який вписаний в проведену окружність. Циркулем візьміть відрізок CF. Нехай перша точка поділу, буде С. Проведіть з неї радіусом CF окружність до перетину з ділимо окружністю. З отриманої точки знову проведіть коло тем же радіусом, до нового перетину з колом. Повторіть цю операцію ще двічі. В результаті на окружності з'явиться п'ять точок, які і є вершинами вписаного в неї правильного п'ятикутника.
Дуги між отриманими точками будуть рівні, а значить, окружність розділена на п'ять рівних частин. Після цього можна поділити коло. Для цього з точки Про проведіть відрізки до точок, що ділять коло. В результаті вийде п'ять секторів однакової площі, які ділять коло на рівні частини.
Щоб розділити коло на п'ять рівних частин, використовуйте транспортир. Проведіть радіус кола і від центру і цього радіусу відкладіть кут 36. Кут опише сектор, площа якого буде дорівнює 1/5 площі кола. Проробіть цю операцію ще три рази, отримавши п'ять рівних секторів, які і поділять коло на п'ять рівних частин.