Головна nbsp> nbsp Wiki-підручник nbsp> nbsp Математика nbsp> nbsp7 клас nbsp> nbspСложеніе і віднімання многочленів: правила і приклади
З многочленами, як і з будь-якими іншими алгебраїчними виразами, можна виробляти різні дії. Розберемося, як додавати і віднімати многочлени.
Нехай дано два многочлена. Щоб їх скласти, їх записують в дужках і ставлять знак «плюс» між ними. Потім розкриваємо дужки і наводимо подібні доданки. При відніманні ми ставимо між дужками знак «мінус».
Розкриваємо дужками і наводимо подібні доданки. Якщо перед дужкою стоїть знак «плюс» то, розкриваючи дужки, ми зберігаємо знак кожного з одночлена входить в многочлен, укладений в дужки. Якщо перед дужками стоїть знак «мінус», то, розкриваючи дужки, слід замінити знаки у кожного з одночленним входять в многочлен, укладений в дужки.
Щоб привести подібні доданки, потрібно скласти коефіцієнти у подібних одночленним, а потім, отримане число помножити на буквене вираз.
Дано два многочлена x ^ 3 + 5 * x ^ 2 - 4 * x + 5 і -x ^ 3 + 3 * x ^ 2 - x + 2. Знайти суму і різницю цих многочленів.
(X ^ 3 + 5 * x ^ 2 - 4 * x + 5) + (-x ^ 3 + 3 * x ^ 2 - x + 2) =
x ^ 3 + 5 * x ^ 2 - 4 * x + 5 - x ^ 3 + 3 * x ^ 2 - x + 2 =
8 * x ^ 2 - 5 * x + 7.
(X ^ 3 + 5 * x ^ 2 - 4 * x + 5) - (-x ^ 3 + 3 * x ^ 2 - x + 2) =
x ^ 3 + 5 * x ^ 2 - 4 * x + 5 + x ^ 3 - 3 * x ^ 2 + x - 2 =
Алгебраїчна сума многочленів
Слід звернути увагу, x ^ 3 - x ^ 3 = 0. І тому при додаванні, у нас зник одночлен x ^ 3. У такому випадку говорять, що члени х ^ 3 і -x ^ 3 взаємно будете знищені. Як видно додавання і віднімання многочленів виробляються по одному і тому ж правилу. При цьому немає необхідності у використанні термінів «складання многочленів» або «різниця многочленів». Їх можна замінити одним виразом - «алгебраїчна сума многочленів».
Можна записати загальне правило знаходження алгебраїчної суми декількох многочленів.
Для того щоб знайти алгебраїчну суму декількох многочленів, записану в стандартному вигляді, необхідно розкрити дужки і привести подібні доданки.
При цьому, якщо перед дужкою стоїть знак «плюс», то розкриваючи дужки, знаки перед складовими потрібно залишити без змін. Якщо ж перед дужкою стоїть знак «мінус», то розкриваючи дужки, знаки перед складовими потрібно замінити на протилежні. «Плюс» на «мінус», а «мінус» на «плюс».