У двох конкурсантів вже є 12 балів. Швидко вони впоралися
For any N there is a lower bound for the magic sum, which can be found as follows:
Take the smallest sum of distinct primes which is divisible by N. The lower bound for the magic sum is 1 / N-th of that sum.
It 2 people are tied at 12.00 then either they found a way to produce optimal solutions (and the contest is almost over) or their solutions come from applying the same algorithm or they come from the same source.
Цікаво, хто першим знайде невідоме рішення для N = 14.
Note that also the known solutions for N = 17 and N = 19 are too large to obey 2 ^ 53 limitation, so for the contest purposes there are 12 known and 3 unknown solutions. Hence we should wait for a score over 12.00.
It 2 people are tied at 12.00 then either they found a way to produce optimal solutions (and the contest is almost over) or their solutions come from applying the same algorithm or they come from the same source.
Знайти оптимальні рішення і довести мінімальність рішення непросто.
Мінімальність доведена тільки для N = 6.
Рішення для N = 7 знайдено мною дуже давно, однак мінімальність його мені довести не вдалося. Цілком можливо, що воно не мінімальне.
Тим більше все складно для N> 7.
Не думаю, що ці учасники знайшли мінімальні рішення.
Можна орієнтуватися на магічні константи звичайних (НЕ пандіагональних) МК з простих чисел - A164843.
Note that also the known solutions for N = 17 and N = 19 are too large to obey 2 ^ 53 limitation, so for the contest purposes there are 12 known and 3 unknown solutions. Hence we should wait for a score over 12.00.
Так це вірно. Чи вдасться зменшити магічні константи для N = 17,19 так, щоб не виходити за межі 2 ^ 53? Це, звичайно, цілком можливо.
Я знаю з досвіду моїх рішень для N = 11,13.
З Украінан найсміливіший - Pavlovsky
Pavlovsky
Вітаю з почином!
Ну, ми з вами на цьому завданні собаку з'їли
Кращий на сьогодні результат для N = 10 - це ваш результат.
Я багато намагалася його поліпшити --- не вийшло.
Рішення для N = 5 не входить до конкурсної завдання, можна показати
Це рішення, знайдене мною:
7 337 131 197 181
227 241 37 277 71
307 11 167 271 97
211 127 367 41 107
101 137 151 67 397
S = 853
Це мінімальне рішення, знайдене Pavlovsky:
5 73 127 137 53
37 167 17 71 103
83 101 13 67 131
43 31 197 113 11
227 23 41 7 97
S = 395
Ось так можна поліпшити результат!