Опис роботи:
Тип роботи: реферат
Постановка завдання обчислення значення певних інтегралів від заданих функцій. Класифікація методів чисельного інтегрування та вивчення деяких з них: методи Ньютона-Котеса (формула трапецій, формула Сімпсона), квадратурні формули Гаусса.
Завантажити безкоштовно Чисельні методи обчислення інтегралів
Завантажити Чисельні методи обчислення інтегралів
Текст роботи:
Чисельні методи обчислення інтегралів. Метод Ньютона-Котеса. метод Гаусса
1. Чисельні методи обчислення інтегралів. Постановка задачі
Вирішуючи фізичні завдання, часто доводиться обчислювати значення певних інтегралів від функцій. У багатьох випадках, з огляду на те, що підлягає обчисленню інтеграл не виражає через елементарні функції, вдаються до наближених чисельних методів.
Перш за все, розглянемо випадок, коли - кінцевий інтервал.
У такому випадку, як відомо, функція є обмеженою, тобто . У цьому випадку найбільш часто вживаний чисельний метод інтегрування полягає в тому, що інтеграл від замінюється деякою лінійною комбінацією значень в точках:
Формула (1) називається квадратурної формулою, а коефіцієнти - квадратурними коефіцієнтами або вагами, абсциси - вузлами квадратурної формули.
Методи чисельного інтегрування класифікуються залежно від того, задані чи значення аргументу через рівні проміжки чи ні. Так методи Ньютона-Котеса вимагають, щоб значення були задані з постійним кроком, а методи Гаусса не накладають такого обмеження. Перейдемо до розгляду цих методів.
2. Методи Ньютона-Котеса
Нехай різні точки відрізка, службовці вузлами інтерполяції для деякої інтерполюючої функцію функції. Тоді маємо:
де - залишковий член. Припустимо, що
причому підібрані так, щоб всі інтеграли