У 1925 був прийнятий в Кембриджський університет і працював в Кавендішської лабораторії під керівництвом Резерфорда. У 1926 був запрошений М. Борна в Геттінгенського університету, де в 1927 захистив докторську дисертацію. У 1928 працював в Цюріхському і Лейденському університетах. З 1929 по 1947 викладав в Каліфорнійському університеті і Каліфорнійському технологічному інституті. З 1939 по 1945 брав активну участь в роботах зі створення атомної бомби в рамках Манхаттанского проекту, очолював Лос-Аламоської лабораторії. Протягом наступних семи років був радником уряду США, з 1947 по 1952 очолював генеральний консультативний комітет Комісії з атомної енергії США. У 1947-1966 Оппенгеймер - директор Інституту фундаментальних досліджень в Прінстоні (шт. Нью-Джерсі).
Оппенгеймеру належать роботи по квантовій механіці, теорії відносності, фізики елементарних частинок, теоретичної астрофізики. У 1927 вчений розробив теорію взаємодії вільних електронів з атомами. Спільно з Борном створив теорію будови двоатомних молекул. У 1931 спільно з П.Еренфестом сформулював теорему, згідно з якою ядра, що складаються з непарного числа частинок зі спіном 1/2, повинні підкорятися статистиці Фермі - Дірака, а з парного - Боде - Ейнштейна (теорема еренфеста - Оппенгеймера). Застосування цієї теореми до ядра азоту показало, що протонно-електронна гіпотеза будови ядер призводить до ряду протиріч з відомими властивостями азоту. Досліджував внутрішню конверсію g-променів. У 1937 розробив каскадну теорію космічних злив, в 1938 зробив перший розрахунок моделі нейтронної зірки, в 1939 передбачив існування «чорних дірок».
Оппенгеймеру належить ряд науково-популярних книг - Наука і буденне пізнання (Science and the Common Understanding, 1954), Відкритий розум (The Open Mind, 1955), Деякі роздуми про науку і культуру (Some Reflections on Science and Culture, 1960).