Зворотні тригонометричні функції (арксинус, арккосинус, арктангенс і арккотангенс) є основним елементарним функціями. Часто через приставки "арк" зворотні тригонометричні функції називають аркфункцій. Зараз ми розглянемо їх графіки і перерахуємо властивості.
Функція арксинус y = arcsin (x).
Зобразимо графік функції арксинус:
Властивості функції арксинус y = arcsin (x).
· Областю визначення функції арксинус є інтервал відмінусує одиниці до одиниці включно:.
· Область значень функції y = arcsin (x). .
· Функція арксинус - непарна, так як.
· Функція y = arcsin (x) зростає на всій області визначення, тобто, при.
· Функція увігнута прі. опукла при.
· Точка перегину (0; 0). вона ж нуль функції.
На початок сторінки
Функція арккосинус y = arccos (x).
Графік функції арккосинус має вигляд:
Властивості функції арккосинус y = arccos (x).
· Область визначення функції арккосинус:.
· Область значень функції y = arccos (x). .
· Функція не є ні парною ні непарною, тобто, вона загального вигляду.
· Функція арккосинус убуває на всій області визначення, тобто, при.
· Функція увігнута прі. опукла при.
На початок сторінки
Функція арктангенс y = arctg (x).
Графік функції арктангенс має вигляд:
Властивості функції арктангенс y = arctg (x).
· Область визначення функції y = arctg (x). .
· Область значень функції арктангенс:.
· Функція арктангенс - непарна, так як.
· Функція зростає на всій області визначення, тобто, при.
· Функція арктангенс увігнута прі. опукла при.
· Точка перегину (0; 0). вона ж нуль функції.
· Горизонтальними асимптотами є прямі при і при. На кресленні вони показані зеленим кольором.
На початок сторінки
Функція арккотангенс y = arcctg (x).
Зобразимо графік функції арккотангенс:
Властивості функції арккотангенс y = arcctg (x).
· Областю визначення функції арккотангенс є все безліч дійсних чисел:.
· Область значень функції y = arcctg (x). .
· Функція арккотангенс не є ні парною ні непарною, тобто, вона загального вигляду.
· Функція убуває на всій області визначення, тобто, при.
· Функція увігнута прі. опукла при.
· Горизонтальними асимптотами є прямі при (на кресленні показана зеленим кольором) і y = 0 при.