Зведення розрахунку перехідного процесу до нульових початкових умов
При вивченні перехідних процесів в електричних машинах, в схемах автоматичного регулювання та в інших випадках часто зводять їх розрахунок при ненульових початкових умовах до розрахунку при нульових початкових умовах наступним прийомом.
Нехай до висновків 1-2 активного двухполюсника ключем Р підключається гілка з операційним опором (рис. 15.6, а). Якщо в підключається гілки є джерела ЕРС і струму або заряджені конденсатори, то віднесемо їх до складу активного двухполюсника.
Для розрахунку струму в підключається гілки (в галузі ключа) або в будь-якій іншій галузі активного двухполюсника визначимо перш за все напруга на висновках 1-2 ключа до його включення, обумовлене всіма джерелами активного двухполюсника. В гілка ключа включимо (рис. 15.6,6) два джерела з протилежно спрямованими ЕРС. При цьому режим в ланцюзі не зміниться.
Тепер розглянемо включення ключа. Так як система лінійна, будемо вести розрахунок методом накладення. Перш за все знайдемо струми при дії всіх джерел активного двухполюсника і тієї ЕРС, яка діє протилежно напрузі (рис. 15.6, в). У цій схемі включається гілка з джерелом ЕРС e (t), що дорівнює і протилежної по напряму еквівалентної ЕРС активного двухполюсника. Тому в цій схемі струм в гілки ключа після його замикання залишається рівним нулю, а значить, для всієї схеми в цілому це буде режим до комутації. Залишається врахувати останню ЕРС e (t), що діє в галузі ключа в тому ж напрямку, що і напруга (рис. 15.6, г), тобто розрахувати перехідний процес при включенні гілки з джерелом ЕРС e (t) до пасивного двухполюсника або, інакше кажучи, при нульових початкових умовах.
Всі сторінки розділу "Операторний метод розрахунку перехідних процесів":
Якщо при включенні рубильника визначається струм в який-небудь гілки активного двухполюсника, то потрібно відповідно до сказаного врахувати, що він складається з струму, яке існувало в цій галузі до комутації, і струму, який виникає в цій галузі після включення джерела ЕРС е (t ) до пасивного двухполюсника (рис. 15.6, г). Якщо, зокрема, розраховується струм в гілки ключа (рівний нулю до комутації), досить розрахувати режим в схемі на рис. 15.6, м
Звести розрахунок перехідних процесів в ланцюзі з ненульовими початковими умовами до розрахунку при нульових початкових умовах можна, застосовуючи як класичний, так і операційний метод. Опір може бути в загальному випадку вхідним опором іншого пасивного двухполюсника, що підключається до висновків 1-2.
Аналогічно можна показати, що відключення будь-якої гілки, яка не містить індуктивного елемента, можна звести до включення в неї джерела струму з струмом, рівним і протилежним за напрямком струму в цій галузі до комутації.
Знайти струм в конденсаторі (рис. 15.7) після включення ключа, якщо.
Рішення. Будемо вважати активним двополюсників всю схему, крім ключа, т. Е. Відповідно до рис. 15.6. Вибравши позитивний напрямок напруги на ключі, як зазначено на рис. 15.7, знайдемо цю напругу:
Вхідний опір активного і відповідного пасивного двухполюсника (рис. 15.6, г)
Зображення шуканого струму знайдемо за законом Ома в операторної формі (15.19):
Прирівнюючи нулю, знаходимо коріння характеристичного рівняння:. Оригінал (струм i) знайдемо по теоремі розкладання (15.10). Відповідно до зауважень, зробленими про застосування теореми розкладання при комплексних коренях,