Геометрія Фібоначчі золотий перетин
Будь відрізок може бути розділений таким чином, що співвідношення між його меншою і більшою частинами дорівнюватиме відношенню між більшою частиною і всім відрізком (ріс.3-3). Це ставлення завжди одно 0.618.
Золотий перетин повсюдно трапляється в природі. Дійсно, людське тіло є втіленням Золотих перетинів (см.ріс.3-9) у всьому від зовнішніх розмірів до пристрою особи. "Платон, в своіхTimaeus (Тімей, натурфілософія *)", - говорить Пітер Томпкінс (Peter Tompkins), - "заходить так далеко, що розглядає фі, а в результаті і Золотое сечение, як найбільшого узагальнення всіх математичних співвідношень і вважає його ключем до фізики космосу ". В шістнадцятому столітті, Йоганн Кеплер (Johannes Kepler), роблячи замітки про Золотому або "Божественне перетині" сказав, що воно, фактично, характеризує все у всесвіті і зокрема символізує створення світу Богом "за подобою". Людина ділиться в поясі на співвідношення Фібоначчі. Середнє значення приблизно дорівнює 0.618. Це співвідношення залишається справедливим окремо для чоловіків і окремо жінок, прекрасний знак створення "за подобою". Чи всі в розвитку людства також є створенням "за подобою"?
Торгуємо на найвигідніших умовах. Спробувати безкоштовно
Сторони Золотого прямокутника знаходяться в пропорції 1.618к 1. Щоб побудувати Золотий прямокутник, почніть з квадрата зі сторонами В2 одиниці і проведіть лінію від середини однієї з його сторін до одного з кутів у протилежної сторони, як показано на ріс.3-4.
Трикутник EDB - прямокутний. Піфагор, близько 550 м до н.е. довів, що квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів. В цьому випадку, отже, X2 = 22 + 12, або X2 = 5. Довжина гіпотенузи ЕВ тоді дорівнює кореню квадратному з 5. Наступний крок в побудові Золотого прямокутника полягає в продовженні лінії CD до точки G так, щоб EG дорівнювала кореню квадратному з 5 , або 2.236 одиниць довжини, як показано на ріс.3-5. Після завершення побудови, сторони прямокутника будуть співвідноситися як Золота пропорція, тому і прямокутник AFGC, і BFGD є Золотими прямокутниками.
Так як сторони прямокутників знаходяться в співвідношенні Золотий пропорції, то і самі прямокутники, за визначенням, є Золотими прямокутниками.
Твори в мистецтві значно поліпшені з використанням знання Золотого прямокутника. Привабливість його цінності і вживання були особливо сильні в стародавньому Єгипті і Греції і за часів Ренесансу, тобто у всіх важливих періодах цивілізації. Леонардо да Вінчі (Leonardo da Vinci) надавав великого значення Золотий пропорції. Він також знаходив її приємною в своїх співвідношеннях і говорив: «Якщо предмет не має правильного вигляду, він не працює». Багато з його картин мають правильним виглядом, тому що він використовував Золотое сечение для того, щоб посилити їх привабливість.
У той час як пропорція фі використовувалася свідомо і продумано художниками і архітекторами за своїми власними причинами, вона, очевидно, дійсно впливає на оглядачів таких форм. Експериментатори визначили, що люди знаходять співвідношення 0.618 естетично приємним. Наприклад, людей просили вибрати один прямокутник з групи прямокутників різних типів, і середній вибір в основному був близький до форми Золотого прямокутника. Коли просили перетнути одну смужку інший так, як їм більше подобається, люди в основному застосовували одну смужку для поділу іншого в співвідношенні фі. Вікна, рами картин, будівлі, книги і цвинтарні хрести часто приблизно відповідають Золотому прямокутника.
Так само, як і Золотий перетин, цінність Золотого прямокутника чи обмежується красою, але також служить діяльності. Серед численних прикладів, найбільш яскравим є той, що подвійна спіраль ДНК сама створює Золотое сечение в стандартних інтервалах її вигинів (див. Ріс.3-9).
У той час як Золотий перетин і Золотий прямокутник представляють статичні форми природної і створеної людиною краси і діяльності, подання естетично привабливого динамізму, організованого руху зростання і розвитку може бути виконано тільки найпрекраснішою формою у Всесвіті - Золотий спіраллю.
Золотий прямокутник можна використовувати для побудови Золотий спіралі. Будь Золотий прямокутник, як на ріс.3-5, можна розділити на квадрат і менший Золотий прямокутник, як показано на ріс.3-6. Цей процес теоретично можна продовжувати до нескінченності. Ці виходять прямокутники, які ми намалювали і які, як виявилося, скручуються всередину, промарковані A, B, C, D, E, F і G.
Пунктирні лінії, які самі знаходяться в золотом співвідношенні одна до одної, розсікають прямокутники по діагоналі і точно позначають теоретичний центр скручуються квадратів. Приблизно з центральної точки ми можемо накреслити спіраль, як показано на ріс.3-7, поєднуючи точки перетину кожного скручують квадрата в порядку зростання розміру. Так як квадрати скручуються всередину і назовні, їх точки з'єднання виписують Золоту спіраль. Для побудови Золотий спіралі може застосовуватися такий же процес, але з використанням скручуються трикутників.
У будь-якій точці розвитку Золотий спіралі, відношення довжини дуги до її діаметра одно 1.618. Діаметр і радіус в свою чергу співвідносяться з діаметром і радіусом, віддалених на кут в 90 °, з коефіцієнтом 1.618, як показано на ріс.3-8.
Золота спіраль, яка є різновидом логарифмічною або ізогональной спіралі, не має кордонів і є постійною формою. З будь-якої точки спіралі можна рухатися нескінченно або в напрямку всередину, або назовні. Центральна частина логарифмічною спіралі, розглянута через мікроскоп, мала б той же вигляд, що і найширша видима її частина на видаленні багатьох світлових років. Як вказував Давид Бергамін Хосе (David Bergamini) в Математики, хвіст комети розкручується від сонця в формі логарифмічною спіралі. Павук Epeira пряде свою павутину у вигляді логарифмічною спіралі. Бактерії розмножуються в логарифмічною прогресії, яку можна накреслити в вигляді логарифмічною спіралі. Метеорити, врізаючись в поверхню Землі, формують западини, які співвідносяться з логарифмічною спіраллю. Соснові шишки, морські коники, раковини равликів, раковини молюсків, хвилі океану, папороті, роги тварин і розташування насіння соняшнику і маргаріткі- всі вони утворюють логарифмічні спіралі.
Хмари циклону і галактики відкритого космосу скручуються в логарифмічні спіралі. Навіть людський палець, який складено з трьох фаланг, що знаходяться по відношенню один до одного в Золотий пропорції, приймає спіральну форму вмираючого листа, коли стискається. На ріс.3-9 ми бачимо відображення цього космічного впливу в численних формах. Вічність часу і світлові роки космосу поділяють соснову шишку і спіральну галактику, але будова залишається тим же самим: коефіцієнт 1.618, можливо, першорядний закон, керуючий активними природними явищами. Таким чином, Золота спіраль розгортається перед нами в символічній формі, як один з величних задумів природи, спосіб життя в нескінченному розширенні і стисненні, статичний закон, керуючий динамічним процесом, підкріплений і зсередини, і зовні пропорцією 1.618. Золотим перетином.
