ВИЗНАЧЕННЯ МОДУЛЯ ЗСУВУ ПРИ крутіння
Мета роботи - експериментальна перевірка закону Гука при зсуві і визначення модуля зсуву матеріалу вала.
Розглянемо схему вала, що працює на кручення. На одному кінці вал затиснений, на іншому навантажений зосередженим крутним моментом (рис.1).
Рис.1. Схема вала, навантаженого крутним моментом.
Кут повороту перетину 5 щодо перетину 6 на ділянці вала постійного поперечного перерізу з обертовим моментом Мкр визначається формулою
Тут l - відстань між перетинами вала,
G- модуль зсуву,
полярний момент інерції Jp визначається за формулою:
де # 945; = d / D - відношення внутрішнього d і зовнішнього D діаметрів перетинів.
Крутний момент створюється підвішуванням вантажів 3 вагою Р до важеля 2 з плечем L
Кут повороту # 966; перетину 5 щодо перетину 6 розраховується по переміщенню # 916 ;, измеряемому індикатором годинникового типу 8:
Лінійна залежність (1) між кутом повороту і обертовим моментом зберігається, поки напруги в матеріалі вала не перевершують межі текучості. Дотичні напруження на зовнішній поверхні вала при даному моменті підраховуються за формулою:
Кутові деформації на зовнішній поверхні вала можна визначити через кут повороту # 966 ;:
Теоретичне значення модуля зсуву може бути обчислено за значеннями модуля Юнга і коефіцієнта Пуассона:
Устаткування і матеріали:
1. Установка ТМТ 11/14 для визначення модуля зсуву при крученні і головних напружень при крученні і спільній дії вигину і крутіння.
2. Індикатор годинникового типу ИЧ-10.
3. Вантажі підвісні.
Установка ТМТ 11/14 (див. Рис. 2) виконана в настільному виконанні і складається з зварного підстави 9, на якому справа закріплена стійка 10 у вигляді усіченої піраміди, а зліва закріплена циліндрична стійка 11 з гвинтом 4. На стійці 10 встановлений корпус 12 з порожнистим ступінчастим валом 1, вільний кінець якого шарикопідшипником 13 спирається на регулювальний гвинт 4 лівої стійки. На робочому ділянці вала 1 встановлена індикаторна головка 8 годинного типу для вимірювання кутових переміщень вала після навантаження його підвісом 3 з гирями через важіль 2. Для стійкості установки є поворотна опора 14. закріплена на підставі 9. Для дослідження напруженого стану в стрижні при крученні і при спільній дії вигину і крутіння використовують трубу з алюмінієвого сплаву Д16Т з зовнішнім діаметром 46 мм і внутрішнім - 44 мм.
Ріс.2.Установка ТМТ 11/14.
Для визначення модуля зсуву досліджується зразок кільцевого поперечного перерізу з довжиною робочої ділянки l (мм).
Матеріал зразка - сталь 45 з модулем пружності Е = 2 × 10 5 МПа
і коефіцієнтом Пуассона # 957; = 0,3.
Внутрішній діаметр d = 14 мм;
зовнішній діаметр D = 20 мм;
радіус вильоту важеля кутоміра (відстань від осі вала до головки індикатора годинного типу) R = 100 мм.
Ціна одного ділення індикатора годинного типу - 0,01 мм. Один оборот великої стрілки відповідає вертикальному переміщенню штока індикатора на 1 мм. Повний робочий хід штока - 10 мм.
До роботи з вказаною установкою допускаються особи, ознайомлені з її пристроєм, принципом дії і порядком проведення роботи.
Порядок виконання роботи:
2. Встановити поворотну опору 14 в робоче положення і переконатися в стійкості установки.
3. Встановити індикаторну головку 8, встановити показання індикатора на нуль в ненавантаженому стані.
4. Підвішуючи вантажі, знімати показання індикаторного головки при різних значеннях навантаження (не менше 4-х).
5. Виконати розрахунки модуля зсуву за формулами (1-4) використовуючи збільшення навантаження і відповідні збільшення показань індикатора. Обчислити середнє значення модуля і порівняти з теоретичним.
6. Побудувати графік залежності дотичного напруження (5) від кутової деформації на поверхні вала (6).
1. Назва та мета роботи.
3. Результати експерименту (вимірювань).
4. Розрахунок модуля зсуву за експериментальними результатами і порівняння з теоретичним значенням.
5. Графік залежності дотичного напруження на поверхні вала від кутової деформації.
Контрольні питання з теорії:
1. Які деформації відчуває матеріальна точка зразка круглого поперечного перерізу при крученні?
2. Який вид має діаграма крутіння пластичного матеріалу?
3. Як деформується при крученні прямокутна сітка, нанесена на поверхню зразка?
4. Як розподіляються дотичні напруження в поперечному перерізі зразка при його пружною деформації?
5. Як обчислюється полярний момент інерції круглого селища 9
6. Що таке модуль зсуву? Напишіть вираз закону Гука при зсуві.
7. Що таке головні нормальні напруги? Як вони спрямовані і чому дорівнюють в разі чистого зсуву?
8. Як пов'язаний модуль зсуву з модулем пружності при розтягуванні?
9. Які величини слід визначити з експерименту на кручення, щоб обчислити модуль зсуву матеріалу?
10. Як обчислюються максимальні дотичні напруження при крученні?