У математиці широко застосовуються так звані індексовані змінні. На папері вони записуються так:
а читаються так: ікс найперше, ікс Друге, бе восьме, ігрек ітое, ігрек і мінус шосте, зет ітое жітое, зет і плюс перший жітое. Оскільки в алфавіті Паскаля немає підрядкових літер і цифр, то ті ж індексовані змінні на Паскалі доводиться позначати так:
X [1] X [2] B [8] Y [i] Y [i-6] Z [i, j] Z [i + 1, j]
Навіщо потрібні індексовані змінні? Їх зручно застосовувати хоча б при операціях над числовими рядами. Числовий ряд - це просто кілька чисел, збудованих по порядку одне за іншим. Чисел в ряду може бути багато і навіть нескінченно багато.
Візьмемо, наприклад, нескінченний ряд чисел Фібоначчі. 1 1 2 3 5 8 13 21 34. Спробуйте здогадатися, за яким законом утворюються ці числа. Якщо ви самі не здогадалися, то я підкажу: кожне з чисел, починаючи з третього, є сумою двох попередніх. А тепер спробуємо записати це твердження за допомогою мови математики. Для цього позначимо кожне з чисел Фібоначчі індексованої змінної таким чином:
Перше число Фібоначчі позначимо так: f [1],
Друге число Фібоначчі позначимо так: f [2] і т.д.
Тоді можна записати, що f [1] = 1 f [2] = 1 f [3] = 2 f [4] = 3 f [5] = 5 f [6] = 8.
Очевидно, що f [3] = f [1] + f [2],
Як математично однією формулою записати той факт, що кожне з чисел є сумою двох попередніх? Математики в індексному вигляді це записують так:
Для ілюстрації підставимо замість i будь-яке число, наприклад, 6. Тоді вийде:
Завдання 102: Запишіть в індексному вигляді, як виходить з попереднього числа ряду наступне:
3) 3 5 9 17 33 65.
Ось ще приклади, коли математики вважають за краще використовувати індекси. Нехай ми на протязі року кожен день раз на добу вимірювали температуру за вікном Тоді цілком природно позначити через t [1] температуру першого дня року, t [2] - другого. t [365] - останнього. Нехай 35 спортсменів стрибали у висоту. Тоді через h [1] можна позначити висоту, взяту першим стрибуном, h [2] - другим і т.д.