Введемо систему координат XOY, як показано на малюнку, щоб врахувати незалежність рухів тіла по горизонталі і вертикалі. Проекція вектора швидкості на вісь OX залишається завжди постійною і рівною. Проекція вектора швидкості на вісь OY зростає з часом за законом = gt. так як уздовж осі OY тіло рухається рівноприскореному з прискоренням вільного падіння g. Тому для модуля швидкості тіла отримаємо
Через дві секунди значення модуля швидкості дорівнюватиме:
З малюнка слід, що
, отже, значення нормального прискорення
звідси тангенціальне прискорення
Радіус кривизни з виразу для нормального прискорення
ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ'ЯЗАННЯ
1.1. Компоненти швидкості частинки змінюються з часом за законами:,, z = 0, де а і - константи. Знайти модулі швидкості | | і прискорення, а також кут між векторами і. По якій траєкторії рухається частинка?
1.2. Залежність координат руху частинки від часу має вигляд,, z = 0, де а і - константи.
а) визначити радіус-вектор, швидкість і прискорення частинки, а також їх модулі;
б) знайти рівняння траєкторії частинки.
1.3. Точка рухається по колу радіусом R = 4 м. Закон її руху виражається рівнянням S = A + Bt 2. де А = 8 м, В = -2 м / с 2. Визначити момент часу t. коли нормальне прискорення Wn точки дорівнює 9 м / с 2. Знайти модулі швидкості , тангенціального W і повного W прискорення точки в той же момент часу t.
1.4. Частка рухається зі швидкістю = at (2 +3 +4) (а = 1,0 м / с 2). знайти:
а) модуль швидкості частинки в момент часу t = 1 с;
б) прискорення частинки і його модуль;
в) шлях S. пройдений частинкою з моменту часу t1 = 2 с до t2 = 3 с;
г) який характер має рух частинки? Чому?
( = 5,4 м / с, = a (2 +3 +4), = 5,4 м / с 2. S = 14 м)
1.5. Точка рухається уздовж осі Х. причому координата змінюється за законом. знайти:
а) вираз для проекції на вісь Х швидкості і прискорення точки;
б) шлях S. пройдений точкою за проміжок часу від t = T / 8 до t = T / 4.
1.6. Радіус-вектор частинки змінюється з часом за законом
a) швидкість і прискорення частинки;
б) модуль швидкості в момент часу t = 1 с;
в) наближене значення шляху S. пройдене часткою за 11-ю секунду руху.
(А) = 6t +2 (м / с); б) = 6 (м / с 2); в) | | = 6,3 м / с, S = 63 м).
1.7. Тіло кинуто під кутом до горизонту і в початковий момент часу має швидкість. Побудувати якісні залежності і як функції від часу руху тіла до моменту падіння. Визначити радіус кривизни траєкторії в момент часу t = / 4, де - час руху до падіння. Опору руху немає.
1.10. Початкове значення швидкості = 1 +3 +5, (м / с), кінцеве = 2 + 4 + 6, (м / с). знайти:
а) збільшення швидкості Δ; б) модуль збільшення швидкості | Δ |;
в) приріст модуля швидкості .
(А) Δ = 1 +1 +1 м / с; б) | Δ | = 1,73 м / с, в) = 1,57 м / с).
1.11. По дузі кола радіусом R = 10 м рухається точка. В деякий момент часу від початку руху прискорення точки Wn = 5,0 м / с 2; вектор повного прискорення утворює в цей момент з вектором тангенціального прискорення кут = 30. Вважаючи W = const, знайти закон зміни Wn = f (t).
1.12. Точка рухається по дузі кола радіусом R. Її швидкість залежить від пройденого шляху S згідно із законом, де k - постійна. Знайти кут між вектором повного прискорення і вектором швидкості в залежності від S.
1.13. Тіло кинуто під кутом = 45 ° до горизонту з початковою швидкістю = 30 м / с. Визначити радіус кривизни траєкторії R в максимальній точці підйому тіла і в точці його дотику із землею. Якісно побудуйте залежності кінетичної Wk. потенційної Wp. і повної W енергії тіла як функції часу. Опору руху не враховувати.
1.14. Матеріальна точка рухається по колу радіусом R. Її тангенціальне прискорення змінюється за законом W = kt. де k> 0. В який момент часу t з початку руху модулі нормального і тангенціального прискорення будуть рівні? Чому дорівнює повне прискорення матеріальної точки в цей момент часу? Який кутовий шлях пройде точка до цього моменту часу? Якісно покажіть закон зміни кутової швидкості як функцію часу.
1.15. Точка рухається по колу радіусом R = 30 см з постійним кутовим прискоренням. Визначити тангенціальне прискорення точки, якщо відомо, що у якійсь точці за інтервал часу t = 4 с вона зробила три оберти і в кінці третього обороту її нормальне прискорення Wn = 2,7 м / с 2. Визначити кутову 0 і лінійну 0 швидкості в початку зазначеного інтервалу часу. Побудувати графіки залежності модулів прискорення і кутової швидкості від часу на інтервалі руху:
Схожі документи:
«Механіка» Кінематика 2. завдань. Приклад тестового завдання для модуля «МЕХАНІКА. Радіус -векторчастіциізменяется у временіпозакону. У момент временічастіца виявилася в деякій точці А. Швидкість частинки в цей момент часу. современем Г. Закон.
Кінематика. Координати і радіус вектор точки. Вектор переміщення, траєкторія, миттєва швидкість точки. Рух точки по. осі ОХ, його координацію-ната х ізменяетсясовременемпозакону х = 0,2 соs 0,63t (м). Які амплітуда і період коливань.
початковий момент часу. Рішення основний задачімеханікі проводиться за наступною схемою: 1. Відповідно до першого закону Ньютона вибирається. а радіус дроту 1мм. Визначте індукційний струм в кільці, якщо індукція магнітного поля ізменяетсясо.
вектора буде переміщатися по осі х і набувати значень від -А до + А, а коливається величина буде ізменятьсясовременемпозакону. механіці відсутні методи точного рішення динамічної задачі для системи багатьох частинок. Тому це завдання.
повороту радіус -векторачастіциповремені. Якщо за проміжок часу від t до (t + t) кутова швидкість змінилася від. Закон Гука. Приклад застосування законів Ньютона. 1.Основная завдання динаміки. Закони Ньютона Динаміка - основний розділ механіки. в.