- середній вік виробничого обладнання;
- модальний і медіанний вік виробничого обладнання;
- застосовуючи коефіцієнт варіації, сформулюйте висновок про можливість використання розрахованих показників в якості середньої величини.
Для розрахунку середнього віку обладнання буде використана формула середньої арифметичної зваженої. Але оскільки значення представлені у вигляді інтервального ряду, в якості значень Xi необхідно використовувати середину інтервалу:
Середній вік обладнання дорівнює:
Мода - це значення, яке має найбільшу частоту в варіаційному ряду. В даному випадку модальним інтервалом є інтервал «Більше 20 років», який має частоту 28,5%.
Для розрахунку конкретного значення моди використовують формулу:
де: XMo - нижня межа модального інтервалу;
iMo - величина модального інтервалу;
fMo. fMo -1. fMo +1 - частоти в модальному, попередньому і наступному за модальним інтервалах відповідно.
Модальне значення віку обладнання одно:
Медіана - це варіант, який знаходиться в середині варіаційного ряду. Медіана ділить ряд на дві рівні (за кількістю одиниць) частини - зі значеннями ознаки менше медіани і зі значеннями ознаки більше медіани. У нашому випадку медіанного є інтервал, якому належить накопичена частота 50%. Це інтервал «11-15 років». Для розрахунку точкового значення медіани використовують формулу:
де: XMe - нижня межа медіанного інтервалу;
iMe - величина медіанного інтервалу;
n / 2 - половина від загального числа спостережень;
SMe -1 - накопичена частота попереднього інтервалу;
fMe - частота медіанного інтервалу.
Коефіцієнт варіації визначається як відношення середньоквадратичного відхилення (σ) до середнього значення ознаки:
Середньоквадратичне відхилення визначається за формулою:
Середньоквадратичне відхилення для даного варіаційного ряду одно:
Коефіцієнт варіації дорівнює:
Висновки. з розрахунків видно, що середній вік устаткування становив 14,5 років, модальне значення - 21,1 м медіана - 14,3 м Середнє значення, мода і медіана перебувають в різних інтервалах, що свідчить про неоднорідність і несиметричності розподілу. Крім того, значення коефіцієнта варіації більше 33% (43,8%) говорить про кількісну неоднорідність розподілу. Отже, розраховані показники не можуть бути використані в якості середньої величини.