«Способи вимірювання висоти предмета в реальній обстановці».
Тема уроку: Застосування подібності трикутників для визначення висоти недосяжного предмета.
Мета уроку: показати застосування подібності трикутників в вимірювальних роботах на місцевості; визначити висоту тополі, що росте на території школи.
Форма уроку: практичне заняття, що проводиться на вулиці.
Устаткування: жердини довжиною 1,5 м, 2 м, вимірювальна стрічка, крейда.
План уроку.
I. Організаційний момент.
II. Лабораторна робота по темі «Визначення висоти предмета»
III. Підведення підсумків уроку.
IV. Домашня робота
I. Організаційний момент.
II. Лабораторна робота.
Учитель. Ще зараз пам'ятне мені то здивування, з яким дивилася я в перший раз на сивого лісничого, який, стоячи біля величезної сосни, вимірював її висоту маленьким кишеньковим приладом. Коли він націлився своєю квадратною дощечкою в вершину дерева, я очікувала, що старий зараз почне підійматися туди з мірної ланцюгом. Замість цього він поклав прилад в кишеню і оголосив, що вимір закінчено. А я думала, що ще не починалося.
Я була тоді дуже молода і такий спосіб вимірювання, коли людина визначає висоту величезного дерева, не піднімаючись на вершину, був в моїх очах чимось на зразок маленького чуда. Лише пізніше, коли мене посвятили в початки геометрії, я зрозуміла, до чого просто виконуються такого роду чудеса.
Існує безліч різних способів виробляти подібні вимірювання за допомогою вельми нехитрих приладів і навіть без будь-яких пристроїв:
по довжині тіні;
за допомогою найпростішого приладу, який легко виготовити з дощечки і трьох шпильок;
за допомогою жердини;
за допомогою записної книжки;
за способом Жюля Верна;
застосуванням найпростішого висотометра, що складається з двох планок;
за допомогою дзеркала.
Про те, як можна виміряти висоту предмета за допомогою тіні розповість нам (учень 1)
Учень 1. Найлегший і найдавніший спосіб, без сумніву, той, яким грецький мудрей Фалес за шість століть до нашої ери визначив висоту піраміди в Єгипті. Він скористався її тінню. Фараон і жерці, які зібралися біля підніжжя найвищої піраміди, спантеличено дивилися на північного прибульця, відгадували по тіні висоту величезної споруди. Фалес, говорить переказ, обрав день і годину, коли довжина власної тіні дорівнювала його росту; в цей момент висота піраміди повинна так само дорівнювати довжині відкидаємо його тіні. Звичайно, довжину тіні треба було рахувати від середньої точки квадратного підстави піраміди, лінії цього підстави Фалес міг виміряти безпосередньо.
Учитель. Цим простим способом дуже зручно користуватися в ясний сонячний день для вимірювання самотньо стоять дерев, тінь яких не зливається тінню сусідніх. Але в наших широтах не так легко, як в Єгипті, підстерегти потрібний для цього момент: Сонце у нас низько стоїть над горизонтом, і тіні бувають рівні висоті відкидають їх предметів лише в околополуденние годинник літніх місяців. Тому спосіб Фалеса в зазначеному вигляді можна застосувати не завжди.
Неважко, однак, змінити цей спосіб так, щоб в сонячний день можна було користуватися будь тінню, якою б довжини вона не була.
Отже, хлопці, ми виміряємо висоту тополі, що росте перед школою. Для цього скористаємося шостому в 1,5 м.
Виміряємо довжину тіні жердини ЄК).
Виміряємо довжину тіні тополі (АС) (працюють учні самостійно)
Трикутник ВАС подібний трикутнику FEK
(За двома кутами) Звідси =, AB = = ... в метрах.
Отже, висоту тополі ми визначили за допомогою жердини.
Учитель. А зараз (Учень 2) нам розповість про один випадок, який стався під час Великої Вітчизняної війни.
Учень 2. Підрозділу лейтенанта Іванюка було наказано побудувати міст через велику річку. На протилежному березі засіли фашисти. Для розвідки місця будівництва моста лейтенант виділив розвідувальну групу на чолі зі старшим сержантом Поповим ... В найближчому лісі вони виміряли діаметр і висоту найбільш типових дерев, які можна було використовувати для побудови моста. Висоту дерев визначали за допомогою вішки (жердини).
Учні .. А як вони це робили?
Учитель. Ми з вами зараз виміряємо цим способом висоту того ж тополі.
Для цього я скористаюся шостому, довжина якого вище мого зросту, тобто 2м.
Воткнём жердину в землю прямовисно на деякій відстані від дерева.
Відійдемо від жердини тому за продовження Dd до того місця А, з якого, дивлячись на вершину дерева я бачу на одній лінії з нею верхню точку b жердини.
Не змінюючи положення голови, дивимося по напрямку горизонтальній прямий АС, помічаючи точки с і С, в яких промінь зору зустрічає шест і стовбур і попрошу помічника зробити в цих місцях позначки.
Виміряємо довжини ас, ас, DC.
На цьому моє спостереження закінчено.
Так як трикутник АВС подібний трикутнику АВС за двома кутами, то
, звідси ВС = і BD = BC + CD.
Учень (х) А що ж було далі.
Учень 2. Для визначення кількості дерев старший наказав солдатам виміряти площа лісового масиву, потім він підрахував кількість дерев на невеликій ділянці розміром 50 х 50 і справив відповідне множення.
На підставі всіх даних, зібраних розвідниками, командир підрозділу встановив, де який міст потрібно будувати. Міст побудували до терміну, бойове завдання було виконано успішно.
III. Підведення підсумків уроку.
Хлопці, сьогодні на практиці ми переконалися, як можемо застосувати закони геометрії в реальному житті, і дізналися про те, що їх знання допомагає нам знайти вихід зі сформованих труднощів. Щоб стати хорошим розвідником, потрібно знати предмет геометрії.
IV. Домашня робота (по групах).
1). Розібрати інші способи обчислення висоти предмета, описані Я.І.Перельманом в книзі «Цікава геометрія».
2). Обчислити висоту пожежної вишки ПЧ № 6 селища Південний.
1 групі - за допомогою записної книжки;
2 групі - за допомогою дзеркала;
3 групі - за способом Жюля Верна.
Заняття «Способи вимірювання висоти предмета в реальній обстановці». Тема уроку: Застосування подібності трикутників для визначення висоти недосяжного предмета
Урок геометрії в 8-му класі. Тема "Застосування подібності до доведення теорем і вирішення завдань"