Нехай в металевому провіднику існує електричне по-ле напруженістю Е = const. Co боку поля заряд е відчуває дію сили F = eE і набуває прискорення а = F / m = їЇ / т. Таким чином, під час сво-Бодня пробігу електрони рухаються рав-ноускоренно, набуваючи до кінця свобод-ного пробігу швидкість
де
Відповідно до теорії Друде, в кінці сво-Бодня пробігу електрон, стикаючись з іонами решітки, віддає їм накопичену в поле енергію, тому швидкість його упо-рядоченного руху стає рівною нулю. Отже, середня швидкість направленого руху електрона
Класична теорія металів не вчи-ють розподілу електронів по ско-зростання, тому середній час
Підставивши значення
Щільність струму в металевому провід-ніку, по (96.1),
звідки видно, що щільність струму пропор-нальних напруженості поля,
т. е. отримали закон Ома в диференціювання альної формі (пор. з (98.4)). Коефіцієнт пропорційності між j і Е є не що інше, як питома провідність ма-териала
яка тим більше, чим більше концен-трація вільних електронів і середня довжина їх вільного пробігу.
25. Висновок закону Джоуля - Ленца по електронній теорії.
До кінця вільного пробігу електрон під действи-му поля набуває додаткової ки-генетичних енергію
При зіткненні електрона з іоном ця енергія повністю передається решітці і йде на збільшення внутрішньої енергії металу, т. Е. На його нагрівання.
За одиницю часу електрон випробувальний-кість з вузлами решітки в середньому
Якщо n - концентрація електронів, то в одиницю часу відбувається n
яка йде на нагрівання провідника. Підставивши (103.3) і (103.4) в (103.5), отримаємо таким чином енергію, переда ваемого решітці в одиниці об'єму провід-ника за одиницю часу,
Величина w називається питомою тепловою потужністю струму (див. §99). Коефіцієнт пропорційності між w і Е 2 по (103.2) є питома провідність ; сле-послідовно, вираз (103.6) -закон Джоуля - Ленца в диференціальній формі (пор. з (99.7)).
26.Закон Видемана-Франца. Зв'язок між електро і теплопровідністю металів і її пояснення електронної теорією.
Закон Видемана - Франца. Метал-ли мають як великий електропровід-ністю, так і високою теплопровідністю. Це пояснюється тим, що носіями струму та теплоти в металах є одні й ті ж частинки - вільні електрони, кото-які, переміщаючись в металі, переносять не тільки електричний заряд, а й прису-щую їм енергію хаотичного теплового руху, т. Е. здійснюють перенесення теплоти.
Відеманн і Францем в 1853 р експери-риментально встановлений закон, згідно з яким відношення теплопровідності () до питомої провідності () для всіх металів при одній і тій же температурі однаково і збільшується пропорція-нально термодинамічної температури:
де - постійна, яка не залежить від роду металу.
Елементарна класична теорія електропровідності металів дозволила знайти значення : = 3 (k / e) 2. де k- пос-тоянная Больцмана. Це значення добре узгоджується з дослідними даними. Однак, як виявилося згодом, це згода теоретичного значення з досвідченим слу-чайно. Лоренц, застосувавши до електронного газу статистику Максвелла - Больцмана, врахувавши тим самим розподіл електронів за швидкостями, отримав = 2 (k / e) 2, що призвело до збільшення різниці теорії з досвідом.
Таким чином, класична теорія електропровідності металів пояснила закони Ома і Джоуля - Ленца, а також дала якісне пояснення закону Ві-Демана - Франца. Однак вона крім розглянутих протиріч в законі Ві-Демана - Франца зіткнулася ще з ря-будинок труднощів при поясненні різних досвідчених даних. Температурна залежність опору-лення. З формули питомої проводимо-сти (103.2) слід, що опір металів, т. Е. Величина, обернено пропор-нальних , повинна зростати пропор-нальних T (в (103.2) n і
Т). Цей висновок електронної теорії суперечить дослідним даним, згідно з якими R
Оцінка середньої довжини вільного про-бігу електронів в металах. Щоб за формулою (103.2) отримати , що збігаються з досвідченими значеннями, треба приймати
Теплоємність металів. Теплоємність металу складається з теплоємності його кристалічної решітки і теплоємності електронного газу. Тому атомна (т. Е. Розрахована на 1 моль) теплоємність металу повинна бути значно більшою, ніж атомна теплоємність ді-електриків, у яких немає вільних елек-тронів. Відповідно до закону Дюлонга і Пті (див. §73), теплоємність одноатомного кристала дорівнює 3R. Врахуємо, що тепловіддача-кістка одноатомного електронного газу дорівнює 3 / 2R. Тоді атомна теплоємність металів повинна бути близька до 4,5R. Однак досвід доводить, що вона дорівнює 3R, т. Е. Для металів, так само як і для діелектриків, добре виконується закон Дюлонга і Пті. Отже, наявність електронів провідності практично не позначається на значенні теплоємності, що чи не пояснюється класичної електрон-ної теорією.
Зазначені розбіжності теорії з опи-те можна пояснити тим, що рух електронів в металах підпорядковується не законам класичної механіки, а законами квантової механіки і, отже, поведінка електронів провідності треба описувати не статистикою Максвелла - Больцмана, а квантової статистикою. По-цьому пояснити труднощі елементарний-ної класичної теорії електропровід-ності металів можна лише квантової тео-рией, яка буде розглянута в даль-нейшем. Треба, однак, відзначити, що клас-сических електронна теорія не втратила свого значення і до теперішнього часу, так як у багатьох випадках (наприклад, при малій концентрації електронів проводь-мости і високій температурі) вона дає правильні якісні результати і є в порівнянні з квантової тео-рией простий і наочної.