nbspnbspЗакони пропорційної мініатюризації.
nbspПрі вивченні микросистем наслідки пропорційного зменшення розмірів представляють особливий інтерес. Тобто приймається, що всі розміри і кути залишаються у фіксованому співвідношенні один з одним, а змінюється тільки масштаб довжини, наприклад, припустимо ізометричний масштаб. Відповідні характеристичні числа повинні залишитися незмінними, для того щоб процеси залишилися такими ж. Деякі характеристичні числа залежать від основної одиниці "довжини", а інші незалежні від неї. Характеристичні числа залежать від масштабу довжини надають інформацію для отримання загального висловлювання про релевантності фізичних процесів в мікродіапазоне. Тут представлені тільки деякі характеристичні числа, які особливо цікаві для застосування в микросистемах.
Число Коші (пружні коливання).
Число Коші визначає співвідношення інерційних сил і сил пружності в твердому тілі. Воно характеризує рух або вібрацію, включаючи інерційні сили (маси) і сили пружності (пружини). Число Коші залежить тільки від квадрата довжини L і частоти коливань # 969, а також від властивостей матеріалу (від щільності - # 961 і модуля Юнга - Е). При пружною вібрації, це отже має на увазі, що масштаб частоти коливань обернено пропорційний довжині. З цього випливає, що механічні мікросистеми мають дуже високими власними частотами. Хоча власні частоти обмежують робочий діапазон, миниатюризировать системи виявляють значно поліпшені динамічні характеристики і більш низький час реакції. Типове застосування - це мікромеханічних сенсор прискорення. показаний на рис 1. Сейсмічна маса підвішена на балках, що використовуються в якості пружин.
Число Вебера (інерція, поверхневий натяг).
Число Вебера визначено, як співвідношення інерційних сил і поверхневого натягу. де # 965 - це швидкість, # 961 - щільність і # 963s - поверхневий натяг, для води значення # 963s = 0,073 Н / м. Для великих чисел Вебера інерційні сили мають чільну роль, в той час як для маленьких чисел Вебера сили, через поверхневого натягу, значні. Число Вебера має значення при формуванні хвиль на вільних поверхнях, для потоків рідини в капілярах і каналах, а також у формуванні крапельок. Число Вебера пов'язує силу поверхневого натягу з об'ємними силами. При невеликих розмірах сили, пов'язані з поверхнею, домінують.
Число Фур'є (перехідний процес при перенесенні тепла).
Число Фур'є вказує на співвідношення між накопиченою енергією і проведеної тепловою енергією. Проблеми перехідного процесу при перенесенні тепла подібні, якщо їх число Фур'є однаково. Число Фур'є визначає ступінь проникнення і розповсюдження тепла в разі перехідного процесу при перенесенні тепла через коефіцієнт теплопровідності # 955, питому теплоємність cp і щільність # 961. Число Фур'є обернено пропорційно квадрату довжини L і прямо пропорційно часу. Для F0 2 = # 955t / (cp # 961), всередині якої температура може бути прийнята однорідною.
рис 1. мікромеханічними сенсор прискорення.
рис 2. мікромеханічними реле.
Число Фруда (механіка, конвекція, механіка рідини).
Число Фруда має важливе значення для всіх динамічних переміщень в гравітаційному полі. Воно характеризує співвідношення між інерційними силами і силами гравітації (вага) в залежності від швидкості # 965, прискорення через сили тяжіння g і масштабу довжини L. При великих значеннях числа Фруда ефектом сили тяжіння нехтують, в той час як при малих значеннях числа Фруда можна нехтувати силами інерції. Так як число Фруда обернено пропорційно величині довжини ефект гравітації зменшується при зменшенні розмірів. Дійсно маленькі тварини і мікроорганізми використовують більш високу частоту кроку, ніж люди або великі тварини.
Число Рейнолдса (механіка рідини).
Число Рейнолдса - найбільш широко відоме і найбільш часто використовується характеристичне число (# 965; - середня швидкість текучого середовища, L - визначальний лінійний розмір [дорівнює діаметру, якщо поперечний переріз кругле], # 957; - кінематична в'язкість текучого середовища: # 957; = # 956; / # 961 ;, # 956; - динамічна в'язкість текучого середовища, # 961; - щільність текучого середовища). Воно показує співвідношення між інерційними силами і силами тертя або в'язкості в потоці рідини або газу. Число Рейнолдса головним чином використовується для характеристики режиму потоку текучого середовища, як показано на рис 3.
рис 3. Залежність режиму потоку текучого середовища від числа Рейнолдса. (A) Ламінарний потік Re 3 5 (відділення граничного шару)
При числі Рейнолдса нижче критичного, буде ламінарний потік; вище критичного, розвивається вихровий потік, швидкість і тиск якого змінюються стохастично біля середнього значення. Часто залежне від довжини число Рейнолдса використовується для того, щоб обчислити точну відстань, при якому потік стає ламінарним, а вихровим. З формули видно, що товщина граничного шару в теорії прикордонного ламинарного шару обернено пропорційно кореню з числа Рейнолдса. Якщо число Рейнолдса стає занадто великим або занадто маленьким, це призводить до спрощення рівняння Навьеро - Стокса. Якщо кінематична в'язкість # 957 = # 951 / # 961 прагне до нуля, то число Рейнолдса прямує до нескінченності Re → # 8734. Випадок потоку ідеальної рідини (рівняння Ейлера) застосовується у випадку, якщо число Рейнолдса дуже велике. Випадок Re → 0 отримано для дуже в'язких рідин (# 951; → # 8734), для потоку рідини в вакуумних трубах (# 961 → 0), для потоку навколо маленьких тел (L → 0), і для потоків з низькою швидкістю (# 965; → 0). У цих випадках інерційними силами можна нехтувати допомогою чого нелінійна складова в рівнянні Навьеро-Стокса наближається до нуля і рішення істотно спрощується. Калькулятор для розрахунку (англійська мова):
числа Коші nbspnbsp числа Вебера nbspnbsp числа Фур'є nbspnbsp числа Фруда nbspnbsp числа Рейнолдса
Розділ Закони пропорційної мініатюризації складений з використанням навчальних матеріалів М. Каспера. [2]