Плавання тіл і закон Архімеда
Чому одні тіла плавають, інші тонуть?
Напевно, кожен іноді задавався питанням - чому деякі тіла плавають по водній гладі, і спливають на поверхню, навіть якщо спробувати їх занурити безодню, інші йдуть на дно, ледь торкнувшись води?
Здавалося б, все дуже просто - якщо щось легше води - воно плаває по її поверхні, якщо ж важче - неодмінно потоне. Але, знову ж таки, слід низка інших питань - чому не тоне важкий залізний крейсер? І як дізнатися - на яку глибину зануриться в воду ту чи іншу тіло, а якась його частина залишиться над поверхнею?
Ключика до цієї головоломці довгий час ніхто не пропонував. І лише один з багатьох мільйонів представників людського роду-племені зумів поглянути на цю загадку дещо глибше, а точніше - занурившись у ванну з водою.
Але давайте по порядку.
Розглянемо дію сил на тіло, повністю занурене в рідину.
Уявімо, що правильна прямокутна призма занурена в рідину (див. Рис. 1) і визначимо, які сили діють на її межі.
Бічні грані призми знаходяться під дією сил гідростатичного тиску P1 '. P2 '. P3 'і P4'. які попарно врівноважують один одного з боку протилежних граней і не викликають порушення рівноваги. А ось сили гідростатичного тиску P1 і P2. діючі на верхню і нижню (горизонтальні) грані призми, неоднакові.
На обидві горизонтальні межі Δ S діють сили зовнішнього (наприклад, атмосферного) тиску P0 і сили, рівні вазі стовпів води над цими гранями. При цьому сила, що діє на нижню межу, спрямована вгору, а сила, що діє на верхню грань - вниз (зрозуміло, що зовнішня сила не може діяти на нашу призму зсередини).
Як встановив Блез Паскаль. зовнішній тиск (наприклад, атмосферний) передається однаково по всьому об'єму рідини кожної її частинці. Тоді, враховуючи рівну площу верхньої і нижньої граней, можна зробити висновок, що сили зовнішнього тиску, що діють на верхню і нижню межі призми, рівні за величиною і рівноваги не порушують.
Але, як ми вже зазначили, крім зовнішнього тиску P0 на будь-якому майданчику в об'ємі рідини діє тиск, обумовлене вагою рідини, розташованої вище цього майданчика. Очевидно, що тиск на верхню і нижню межі призми буде відрізнятися, оскільки вони розташовані на різній глибині.
Отже, на нижню межу призми буде діяти сила, спрямована вгору і перевищує спрямовану вниз силу, діючу на верхню грань, на величину, рівну вазі стовпчика рідини, укладеної в обсязі призми, який в розглянутому прикладі може бути визначений за формулою V = Δ SH.
Рівнодіюча цих двох сил Δ P буде спрямована вгору і її величина буде дорівнює вазі рідини, укладеної в обсязі призми:
Δ P = ρV = ρ Δ SH. де ρ - щільність рідини.
Таким чином, на тіло, занурене в рідину, діє виштовхуюча сила, рівна вазі рідини, обсяг якої дорівнює обсягу зануреного тіла.
Ця закономірність встановлена Більше 2250 років тому великим давньогрецьким вченим Архімедом і носить назву Закону Архімеда.
Зазвичай застосовують наступне формулювання закону Архімеда: на тіло, занурене в рідину, діє виштовхуюча сила, рівна вазі витісненої тілом рідини.
Очевидно, що якщо тіло занурене в рідину частково, то виштовхує сила буде дорівнює вазі обсягу рідини, що дорівнює обсягу зануреної частини тіла.
На підставі закону Архімеда можна зробити висновок, що для плавання тіла необхідно, щоб вага витісняється цим тілом рідини дорівнював або перевищував вага самого тіла.
Стан тіла, при якому виштовхує сила дорівнює вазі самого тіла називають нейтральною плавучістю. Нейтральна плавучість характеризується рівноважним станом тіла в товщі води, т. Е. Воно і не спливає на поверхню, і не опускається на дно, поки найменше зусилля зі сторони не змусить його переміщатися куди-небудь (неважливо - куди).
Остійність плаваючих тіл
Розглядаючи питання про плавучості тел слід зазначити таку характеристику, як остійність.
Остійність - це здатність плаваючого тіла відновлювати початкове положення рівноваги після припинення дії на нього зовнішнього навантаження, що викликає крен. З власних експериментів, що проводяться в дитинстві, будь-який обиватель знає, що деякі іграшкові кораблики легко перевертаються при невеликому нахилі, а інші не так-то просто укласти на бік - вони повертаються у вертикальне положення, як іграшка-неваляшка.
Висока остійність плаваючих тіл залежить від положення їх центра ваги, положення метацентра М - точки перетину осі плавання з лінією дії сили, що виштовхує (при вертикальному положенні тіла ця точка лежить на лінії дії сили, що виштовхує). і від форми зануреної частини плаваючого тіла.
Для остійності плаваючого тіла необхідно дотримання умови: hм> 0. де hм - висота розташування метацентра в порівнянні з центром ваги тіла. Чим вище метацентр розташований щодо центру ваги тіла, тим остійності тіло на плаву.
Якщо ж метацентр розташований нижче центра ваги (рис. Б). що виникає момент сприяє перевертання судна.
У загальному випадку для плаваючих тіл висота метацентра визначається за формулою:
де:
J - момент інерції площині плавання щодо поздовжньої осі;
V - об'єм тіла;
а - відстань від центра ваги всього тіла до центру його водотоннажності (центра ваги зануреної частини тіла).
Очевидно, що висока остійність судна матиме місце у разі, коли його центр ваги і центр водотоннажності будуть розташовані якнайнижче, а метацентр - якомога вище.
Крім того, остійність залежить і від форми судна - на малюнку видно, що від взаємного розташування центру тяжіння і центру додатки виштовхує (архимедовой) сили залежить величина плеча пари, т. Е. Її вращающая здатність. Виштовхуюча сила прикладена до центру тиску, розташування якого залежить від форми корпусу судна.
На практиці застосовують такі відомі прийоми підвищення остійності суден, як розміщення баласту в нижній частині корпусу, на кілі і навіть на виносних елементах.
Приклад рішення задачі з використанням закону Архімеда
Визначити, чи буде плавати на поверхні води прямокутна баржа, що має довжину l = 50 м. Ширину b = 3 м і висоту бортів h = 1 м.
Маса баржі з розміщеним на ній вантажем дорівнює 120 тонн.
Щільність води прийняти рівною ρ = 1000 кг / м 3. прискорення вільного падіння g = 9,81 м / с 2.
Щоб зробити висновок про плавучості баржі необхідно визначити вагу обсягу води Vб. який вона може витіснити, що не зачерпнувши воду бортами, а потім порівняти його з вагою самої баржі.
Максимальна кількість (вага) води, що витісняється баржею (її максимальне водотоннажність) може бути визначено, як твір обсягу зануреної в воду частини баржі (т. Е. Обсяг баржі по самі борти) на щільність води:
P = ρVб = ρ × l × b × h = 1000 × 50 × 3 × 1 = 150000 кг = 150 тонн.
Оскільки вага баржі (за умовою завдання - 120 тонн) менше її максимального водотоннажності (150 тонн). вона буде плавати на поверхні водойми.
Застосувавши закон Архімеда можна легко підрахувати, на яку глибину поринуть борту баржі, т. Е. Її осадку.
Закон Архімеда широко використовується при проектуванні суден та інших плавучих засобів.
У загальному випадку цей закон підтверджує основне рівняння гідростатики, яке також можна застосовувати для розрахунку плавучих засобів. Відповідно до рівняння гідростатики тиск на верхню сторону тіла буде менше тиску на нижню сторону на різницю стовпів рідини, які на них тиснуть.
При цьому якщо плаваюче тіло (наприклад, остов плавучого засобу) має криволінійну або похилу поверхню, то, розкладанням гидростатической сили (а вона завжди спрямована перпендикулярно поверхні) на дві складові - горизонтальну і вертикальну (виштовхуючу). можна визначити величину виштовхує «архимедовой» сили.
Легенда свідчить, що свій знаменитий закон Архімед відкрив, приймаючи ванну. В задумі він занурив своє тіло в воду, і, побачивши, як вода в ванні піднялася і полилася через край, геніальний грек вигукнув "Еврика!", Т. Е. - "Знайшов!".
Різноманіття відкриттів і винаходів Архімеда вражають дослідників, що вивчають його праці. На жаль, багато хто з цих праць безповоротно втрачено, але навіть ті фрагменти, що зберегло час, свідчать про велич цього людського розуму.
Серед найбільш відомих історій, пов'язаних з винаходами Архімеда, можна згадати спалення римського флоту біля стін Сіракуз за допомогою сферичних дзеркал, використання незвичайних в ті часи метальних машин для оборони рідного міста, обіцянку геніального старця перевернути Землю за допомогою важеля.
Архімед відкрив число π ( "пі"), заснував інтегральне числення і зробив багато цікавих і важливих відкриттів, які використовуються вдячними нащадками через тисячоліття.
Народився Архімед в Сіракузах, грецької колонії на острові Сицилія, де прожив 75 років, займаючись науками до останнього свого подиху. Восени 212 року до н. е. після взяття Сіракуз римлянами, цей світоч древньої науки трагічно загинув від меча римського воїна. Згідно з переказами, вчений зосереджено креслив якісь формули прямо на піску, і проходив повз легіонер наступив на його творіння. Архімед обурено вигукнув: "Не чіпай моїх креслень!", Після чого римлянин холоднокровно зарубав його Гладіус.