Задана прямокутна система координат в просторі

Попередня ↔ Наступна

Якщо через точку простору проведені три попарно перпендикулярні прямі, на кожній з яких вибрано напрямок і обраний одиниця виміру відрізків, то говорять задана прямокутна система координат в просторі.

Прямі з вибраними на них напрямками зв. осямікоордінат. (Ох, Оу, Оz)

Площині, що проходять відповідно через осі координат наз. координатними площинами. (Оху, Оуz, Оzх)

Перетворення фігури F у фігуру F1 називається

рухом, якщо воно зберігає відстань між

точками, тобто переводить будь-які дві точки А і В фігури

F в точки A1 і В1 фігури F1 так, що AB = A1B1.

Симетрія відносно площини

Нехай а - довільна фіксована площину. з

точки Х опускають перпендикуляр на площину а (Про -

точка перетину його з площиною а) і на його

продовженні за точку Про відкладається відрізок Ох1,

рівний ОХ. Точки Х і Х1 називаються симетричними

щодо площині.

Перетворення фігури F у F1, при якому кожна точка Х

фігури F переходить в точку Х1, симетричну Х щодо

площині а. називається перетворення симетрії

щодо площині. При цьому фігури F і F1 називаються

симетричними відносно площини.

На малюнку 1 зображено дві сфери,

симетричні відносно площини а.

Якщо перетворення симетрії

відносно площини переводить

фігуру в себе, то фігура називається

симетричною відносно

площині. а площину а називається

площиною симетрії.

На малюнку 2 зображено дві площини

симетрії сфери. Зауважимо, що у сфери

таких площин симетрії нескінченне

безліч. У куба також є площині

симетрії. На малюнку 3 зображені дві з них.

Паралельним перенесенням в просторі називається

таке перетворення, при якому довільна точка

(Х; у; z) фігури F переходить в точку (x + a; y + b; z + c), де a,

b, c - постійні. Паралельний перенос в просторі задається

формулами х1 = х + а, у1 = у + b, z1 = z + c. На малюнку 4 призма ABCA1B1C1

при паралельному перенесенні переходить в призму A'B'C'A '1B' 1C '1.

Сформулюємо деякі властивості паралельного перенесення:

Паралельні перенесення є рух.

При паралельному перенесенні точки зміщуються вздовж паралельних (або збігається) прямим на одне і те ж відстань.

При паралельному перенесенні пряма переходить в паралельну пряму (або в себе).

Хоч би якими були дві точки А і А1, існує, і до того ж єдиний, паралельний перенос, при якому точка А переходить в точку А1.

При паралельному перенесенні в просторі кожна площина переходить або в себе, або в паралельну їй площиною.

Нехай F - дана функція і О - фіксована точка (рис.5).

Проведемо через довільну точку Х фігури F промінь ОХ і

відкладемо на ньому відрізок Ох1, рівний Кох, де до -

додатне число. Перетворення фігури F, при якому

кожна її точка Х переходить в точку Х1, побудовану

зазначеним способом, називається Гомотетія щодо

центру О. Число до називається коефіцієнтом гомотетии.

Фігури F і F1 називаються гомотетічнимі.

Перетворення фігури в фігуру називається

перетворення подібності, якщо при цьому

перетворенні відстані між точками

змінюються (збільшуються чи зменшуються)

в один і той же число раз. Це означає, що якщо

довільні точки А і В фігури F при цьому

перетворенні переходять в точки А1 і В1

фігури F1, то А1В1 = Кав, де до> 0.

Число до називається коефіцієнтом подібності. при

к = 1 перетворення подібності є рухом.

Кутом між площинами α і β,

які перетинаються по

прямий с, називається кут

між прямими, за якими

третя площина γ,

перпендикулярна лінії

перетину, перетинає

площині α і β.

Кут між паралельними

площинами вважається рівним 00.

Кут між площинами НЕ

перевищує 900.

На прямій з перетину площин α і β вибираємо точку С; через С площинах

α і β проводимо прямі a і b, перпендикулярні с. Кут між прямими a і b дорівнює куту між площинами.

2. Візьмемо точку А належить а; А належить с; опустимо з неї перпендикуляри на пряму з і площину β. АВ перпендикулярно с; Аа1 перпендикулярно β. З'єднаємо точки В і А1: А1В перпендикулярно с по теоремі про три перпендикуляри; кут АВА1 - кут між площинами а і β за визначенням.

Кутом між прямою і площиною, яка її

перетинає, називається кут між цією прямою і її

проекцією на площину.

Для побудови проекції прямої а на площину досить

знайти дві точки поверхні: наприклад, точку перетину

прямий чи площині і підстава будь-якого перпендикуляра,

опущеного з другої точки прямої а на площину.

Кут між паралельними прямою а площиною α вважається рівним 00

Кут між перпендикулярної прямої і площиною дорівнює 900.

кутом між

перехресними

прямими називається кут

між прямими, які

перетинаються і

паралельні даними

перехресних прямих.

Якщо кут між

перехресними

прямими дорівнює 900, то вони

називаються

перпендикулярними.

Ортогональної проекцією точки на площину називається підстава перпендикуляра, опущеного з даної точки на площину

Проекцією відрізка на площину називається відрізок, що з'єднує проекції його кінців.

Проекцією багатокутника на площину називається фігура, обмежена проекціями сторін багатокутника на цю площину.

Площа ортогональної проекції багатокутника дорівнює добутку його площі на косинус кута між площиною багатокутника і площиною проекції.

Прямокутна система координат в просторі
Прямі з вибраними на них напрямками називаються осями координат, а їх загальна точка початком координат

Прямокутна система координат
Якщо через точку простору проведені три попарно перпендикулярні прямі, на кожній з яких вибрано напрямок і одиниця виміру.

Прямокутна система координат
Якщо через точку простору проведені три попарно перпендикулярні прямі, на кожному з них обрано напрямок (воно позначається.

Прямокутна система координат Координати точки
Повторити геометричний зміст похідної, властивості похідної. Перевірити вміння застосування властивостей для виконання вправ з.

Презентація по геометрії На тему: Системи координат Системи координат
Система координат комплекс визначень, який реалізує метод координат, тобто спосіб визначати положення точки або тіла за допомогою.

Визначити що таке метод координат. Визначити що таке метод координат
Числа (символи), що визначають положення точки (тіла) на прямій, площині, в просторі, на поверхні і так далі, називаються.