Wolframalpha по-російськи область визначення функції двох змінних в wolfram, alpha

Як знайти область визначення функції двох змінних?

У Wolfram | Alpha для знаходження області визначення функції служить запит domain. Застосовуючи цей запит до функції двох змінних, отримаємо наступне:

• domain sqrt (x ^ 2-y ^ 2x)

В общем-то, на цьому питання про область визначення функції двох змінних в Wolfram | Alpha вичерпаний. Далі мені просто захотілося подивитися, як буде змінюватися область визначення даної функції, якщо міняти коефіцієнти при аргументах, і в інших випадках. І ось, що з цього вийшло.

Наприклад, щоб розгорнути область визначення функції 2-х змінних на 90 градусів, потрібно поміняти місцями позначення аргументів:

• domain sqrt (y ^ 2-x ^ 2y)

Паралельний перенос області визначення на +1 уздовж осі абсцис:

• domain sqrt ((y-1) ^ 2-x ^ 2 (y-1))

Якщо в даній функції поміняти знаки перед складовими на протилежні, то область визначення інвертується:

• domain sqrt (x ^ 2 (y-1) - (y-1) ^ 2)

Цікавий результат отримуємо в наступному випадку:

• domain sqrt (x ^ 2y- (y-1) ^ 2 (x-1))

На попередньої картинки, увагу привертає область поблизу початку координат. Спочатку здається, що межі області визначення перетинаються в центрі картинки під гострими кутами. Однак, придивившись, ви побачите, що це не так. Істинний характер цих ліній добре видно лише при великому збільшенні на графічному зображенні інвертованою області визначення далі:

• domain sqrt (-x ^ 2y + (y-1) ^ 2 (x-1))

Нарешті, ось такий симпатичний приклад:

• domain sqrt (sin (y-2) ^ sin (x-2) + sin (x-2) ^ sin (y-2))

Звичайно, є ще багато інших цікавих прикладів. Думаю, ви розглянете їх самостійно.

А я, наостанок, спробую що-небудь таке:

• domain sqrt (sin (y-2) ^ sin (x-2) + sin (x-2) ^ sin (y-2)) + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2-16)

Схожі статті

• Організація як система визначення, ознаки, властивості, функції