Вписана в рівнобедрений трапецію окружність

Asix Адмін. відповів 8 місяців тому

Вписана в рівнобедрений трапецію окружність вказує на деякі особливості даної трапеції.
Розглянемо їх.

1. Окружність в трапецію можна вписати тільки в тому випадку, коли суми попарно протилежних сторін однакові.

Іншими словами, коло в трапецію можна вписати тоді, коли:
AB + CD = AD + BC.
Справедливим буде і зворотне твердження:
Якщо суми попарно протилежних сторін трапеції однакові, то в таку трапецію можна вписати коло.
З усього вищесказаного випливає, що якщо трапеція рівнобедрена, то:

1. По властивості середньої лінії, якщо в рівнобедрений трапецію можна вписати коло, то її бічні сторони довжині середньої лінії.

1. Висоту рівнобедреної трапеції можна виразити через підстави цієї трапеції.

Відповідно до одного з властивостей рівнобедреної трапеції запишемо:

Бічна сторона такої трапеції дорівнює:

Розглянемо прямокутний трикутник ABF.
По теоремі Піфагора запишемо:

Схожі статті

• У рівнобедрений трапецію вписане коло