Межа функції позначається як \ (f \ left (x \ right) \ to L \) при \ (x \ to a \) або через символ межі: \ (\ lim \ limits_ f \ left (x \ right) = L \ ).
Усюди нижче передбачається, що межі функцій \ (\ lim \ limits_ f \ left (x \ right) \), \ (\ lim \ limits_ g \ left (x \ right) \), \ (\ lim \ limits_ \ left ( x \ right) \), \ (\ ldots \), \ (\ lim \ limits_ \ left (x \ right) \) існують.
Межа суми двох функцій дорівнює сумі меж цих функцій: \ [\ lim \ limits_ \ left [\ right] = \ lim \ limits_ f \ left (x \ right) + \ lim \ limits_ g \ left (x \ right). \ ]
Розширене правило суми
\ [\ Lim \ limits_ \ left [\ left (x \ right) + \ ldots + \ left (x \ right)> \ right] = \ left (x \ right) + \ ldots + \ lim \ limits_ \ left ( x \ right).> \]
Межа постійної величини
Межа постійної величини дорівнює самій постійної величини: \ [\ lim \ limits_ C = C. \]
Межа твори функції на постійну величину
Постійний коефіцієнт можна виносити за знак межі: \ [\ lim \ limits_ kf \ left (x \ right) = k \ lim \ limits_ f \ left (x \ right). \]
Межа твори двох функцій дорівнює добутку меж цих функцій (за умови, що останні існують): \ [\ lim \ limits_ \ left [\ right] = \ lim \ limits_ f \ left (x \ right) \ cdot \ lim \ limits_ g \ left (x \ right). \]
Розширене правило твори
\ [\ Lim \ limits_ \ left [\ left (x \ right) \ left (x \ right) \ cdots \ left (x \ right)> \ right] = \ left (x \ right) \ cdot \ lim \ limits_ \ left (x \ right) \ cdots \ lim \ limits_ \ left (x \ right).> \]
Межа приватного двох функцій дорівнює відношенню меж цих функцій за умови, що межа знаменника не дорівнює нулю: \ [\ frac >> = \ frac f \ left (x \ right) >> g \ left (x \ right) >>,> \; \; \; \; \ Lim \ limits_ g \ left (x \ right) \ ne 0.> \]
Межа статечної функції
Межа показовою функції
Межа логарифмічною функції
\ [\ Lim \ limits_ \ left [_a> f \ left (x \ right)> \ right] = \ left [f \ left (x \ right)> \ right], \] де підстава \ (a> 0 \ ).
Теорема "про двох міліціонерів"
Припустимо, що \ (g \ left (x \ right) \ le f \ left (x \ right) \ le h \ left (x \ right) \) для всіх \ (x \), близьких до \ (a \) , за винятком, можливо, самої точки \ (x = a \). Тоді, якщо \ [\ lim \ limits_ g \ left (x \ right) = \ lim \ limits_ h \ left (x \ right) = L, \] то \ [\ lim \ limits_ f \ left (x \ right) = L. \] тобто функція \ (f \ left (x \ right) \) залишається "затиснутою" між двома іншими функціями, які прагнуть до одного і того ж межі \ (L \).