Розглянемо квантову теорію провідності різних речовин. Нагадаємо, що провідність називається здатність носіїв заряду здійснювати спрямований рух згідно прикладеному електричному полю (носіїв негативного заряду проти поля, позитивного заряду - по полю). У разі напівпровідникових речовин можливі два типи провідності в залежності від чистоти хімічного складу речовини.
Розрізняють власні і домішкові напівпровідники. До числа власних належать хімічно чисті напівпровідники, тобто такі напівпровідники, до складу яких входять атоми (або молекули) тільки одного виду і відсутні сторонні включення. У таких напівпровідниках спостерігають тільки власну провідність.
Власна провідність виникає при переході електронів з верхніх рівнів валентної зони в зону провідності в разі отримання ним додаткової достатньої енергії, яка дорівнює (або трохи більше) ширині забороненої зони Eg. Дану енергію, як уже говорилося в лекції 9, електрон може отримати в результаті теплових коливань решітки або під дією кванта світла h # 957; .
Мал. 12.1. Власна провідність напівпровідника
Так як енергія теплових коливань, як правило, значно менше енергії кванта світла, то яка саме енергія спровокує появу провідності, залежить від ширини забороненої зони кристала. Перехід електрона в зону провідності відповідає народженню двох вільних частинок. електрона, енергія якого виявляється рівною одному з дозволених значень із зони провідності, а також дірки, енергія якої дорівнює одному зі значень валентної зони. Ці частинки є носіями струму, причому внесок в провідність вносять як електрони, так і дірки. Якщо прикласти різницю потенціалів до такого кристала, і електрони і дірки зможуть рухатися уздовж всього зразка. Це явище вже розглянуто у другому лекції, воно називається внутрішнім фотоефектом.
Можна знайти електропровідність даної речовини. Для цього скористаємося розподілом електронів і дірок по енергіях (див. Розділ 10). Так як електрони і дірки є ферміонами, тобто частинками з напівцілим спіном, це означає, що вони підкоряються статистиці Фермі-Дірака:
Параметр EF зветься енергії Фермі. Рівень Фермі - це віртуальний рівень, який відповідає середині між усіма зайнятими і всіма вільними станами за умови, що тих і інших є однакова кількість. В ідеалі всі вільні рівні розташовуються вище рівня Фермі, всі зайняті - нижче. Однак в реальних кристалах вільний рівень може виявитися нижче рівня Фермі, якщо вище рівня Фермі знайдеться зайнятий електроном рівень. Для металів рівень Фермі знаходиться в зоні провідності. Для власних (тобто чистих) напівпровідників енергія Фермі при кімнатній температурі відповідає приблизно середині забороненої зони, отже:
де Eg - ширина забороненої зони.
Кількість електронів, які перейшли в зону провідності (так само як і дірок, що залишилися в валентної зоні), буде пропорційно ймовірності того, що електрон має відповідної енергією:
Провідність, очевидно, залежить від числа вільних носіїв струму, тобто виявляється також пропорційна функції f (E):
Видно, що електропровідність власних напівпровідників експоненціально зростає з температурою (рис. 12.2). Вимірявши електропровідність напівпровідника при різних температурах, можна визначити ширину забороненої зони. У полулогарифмических координатах (як на рис. 12.2) тангенс кута нахилу прямої буде пропорційний Eg.
Мал. 12.2. залежність електропровідності
власного напівпровідника від температури
Нагадаємо, що електропровідність металів лінійно зменшується з ростом температури. Така відмінність пояснюється тим, що природа провідності в напівпровідниках і металах принципово різна.
Електричні і оптичні властивості домішкових напівпровідників залежать від природних або штучно введених домішок. Зрозуміло, для ефективного управління властивостями матеріалу необхідний строгий контроль кількості домішки в складі речовини, таке контрольоване введення домішки називається легуванням. Створення заданої концентрації домішки - досить складне, але здійсненне завдання. Слід розуміти, що в складі деяких речовин неминуче присутня якась кількість природного домішки. У таких випадках її вплив на оптичні та електричні властивості матеріалу необхідно вивчати і згодом враховувати.
Розглянемо механізм домішкової провідності на прикладі класичних напівпровідників Ge. і Si. Обидва елементи є чотирьохвалентного, а атоми в кристалі пов'язані ковалентними силами. Це означає, що кожен атом в решітці оточений чотирма такими ж атомами і пов'язаний з ними, маючи загальну пару електронів.
Мал. 12.3. Зведене в площину зображення кристалічної решітки
ідеального 4-валентного кристала
Якщо кристал ідеальний, то всі зв'язки навколо атома є насиченими - не мають вільних місць, а вільних електронів в просторі між атомами немає (рис. 12.3).
Припустимо, що в кристал замість одного з основних атомів потрапив атом, валентність якого на одиницю більше (атом фосфору P в кристалі Ge). 4 з 5 електронів фосфору розподіляться між сусідніми атомами германію, а п'ятий електрон буде триматися поруч за рахунок досить слабкою зв'язку (рис. 12.4).
Мал. 12.4. Зведене в площину зображення кристалічної решітки
Ge з 5-валентної домішкою фосфору
Цей зв'язок легко порушити нагріванням кристала або при його освітленні. Відірваний електрон буде вільним і при подачі різниці потенціалів зможе рухатися в відповідну сторону. Домішка, яка додає в кристал вільні електрони, називається донорной.
На енергетичної схемою донорної домішки буде відповідати рівень, розташований на деякій відстані від дна зони провідності. Відстань між рівнем домішки і зоною провідності пропорційно енергії Eпрімес. яка необхідна для відриву примесного електрона від материнського атома, тобто для перекладу електрона у вільний стан (рис. 12.6 а). Факт відриву електрон від свого атома і переходу його у вільний стан означає перехід електрона в зону провідності. Донорний рівень, звільнився при цьому, згодом може на якийсь час захопити будь-який вільний електрон - тобто обірвана зв'язок фосфору може служити короткочасним сховищем електронів.
Отже, в результаті отримуємо електрон провідності, і на відміну від власної провідності (див. Вище), вільна дірка не утворюється. У реєстрований ток в цьому випадку внесок вноситимуть переважно електрони, які є в такому напівпровіднику основними носіями заряду, а дірки - неосновними. Тип провідності в такому кристалі називається електронним або n-типу, і сам кристал отримує статус кристала з електронною провідністю або кристал n-типу.
Якщо ж в чотиривалентний кристал ввести тривалентну домішка, то одна з чотирьох зв'язків атома, розташованого поруч з домішкою, буде ненасиченої через відсутність 4-го електрона (рис. 12.5). Таке вакантне місце (дірка) легко захоплює електрон з сусіднього вузла - це відповідає переходу дірки у вільний стан.
Мал. 12.5. Зведене в площину зображення кристалічної решітки
Si з 3-валентної домішкою бору
При подачі на кристал різниці потенціалів дірка переміщається так само як електрон провідності, тільки в протилежну сторону. Таким чином, кристал з домішкою зазначеного типу матиме дірковий тип провідності або називатися кристалом p-типу. На енергетичної схемою поява домішки, яка в даному випадку називається акцепторною. відіб'ється виникненням рівня в забороненій зоні поблизу стелі валентної зони вище на Eпрімес. На цей рівень буде захоплюватися електрон з зайнятого рівня в валентної зоні, в якій при цьому буде залишатися вільна дірка (рис. 12.6 б).
Мал. 12.6. Домішкових провідність: а) електронна, б) діркова
Очевидно, що в кристалах з p-типом провідності вільними є тільки дірки, вільних електронів не виникає без додатково повідомленої енергії. Дірки є основними носіями заряду, а електрони - неосновними. Отже, струм буде являти собою впорядкований рух переважно дірок (напрямок їх руху збігається з напрямком струму).
Специфіка донорной і акцепторной домішок така, що їх кількість особового складу на енергетичній схемі можуть розташовуватися щодо зон тільки певним чином: донорні домішки дають рівні у верхній частині забороненої зони, акцепторні - в нижній. Поява домішки в складі кристала приводить до зміни положення рівня Фермі (див. Вище).
Зокрема для кристала з донорной домішкою рівень EF піднімається вгору, для кристала з акцепторною домішкою - зсувається вниз (рис. 12.6). Рівень Фермі є важливою характеристикою напівпровідника, зокрема без використання цього поняття не обходиться теорія p-n переходів.
Додамо, що при отриманні кристала з примесной провідність в якості вводиться домішки можна використовувати атоми і інших валентностей. Тоді різниця валентностей показує, скільки вільних носіїв заряду (електронів або дірок) вносить в кристал кожен атом домішки.
Для отримання високих показників електропровідності матеріалу необхідна наявність в зразку високої концентрації носіїв заряду (кількості носіїв заряду на одиницю об'єму кристала). Цього домагаються шляхом контрольованого введення домішки необхідного типу. Сучасні технології дозволяють враховувати кількість введених атомів буквально поштучно. Виміряти концентрацію носіїв заряду, а також визначити їх тип (електрон або дірка) можна за допомогою ефекту Холла (див. Курс електромагнетизму).
У загальному випадку провідність напівпровідникового матеріалу складається з власної та домішкової провідності:
Домішкових провідність має також, як і власна, експонентну залежність від температури.
При низьких порівняно температурах основну роль грає домішкових провідність (ріс.12.7 ділянку I). За нахилу прямій залежності провідності від температури в полулогарифмических координатах можна визначити енергію активації домішки Eпрімес. тому tg # 945; прим пропорційний глибині залягання рівня домішки в забороненій зоні.
При підвищенні температури, коли всі атоми домішки вже задіяні, в деякому інтервалі температур провідність залишається постійною (ріс.12.7 ділянку II).
Мал. 12.7. Залежність електропровідності напівпровідника від температури
Починаючи з температури активації власної провідності, знову спостерігається зниження опору матеріалу (ріс.12.7 ділянку III). Тангенс кута нахилу відповідної ділянки tg # 945; соб пропорційний енергії активації власної провідності напівпровідника, тобто ширині його забороненої зони.