Відстань від точки до площини дорівнює довжині перпендикуляра, опущеного з точки на площину, і в нарисної геометрії визначається графічно згідно з наступним алгоритмом.
- Площина переводять в проецирующее положення за допомогою методів перетворення ортогональних проекцій.
- З точки на площину опускають перпендикуляр і знаходять його довжину. Напрямок проекції перпендикуляра визначається на підставі теореми про проектування прямого кута.
Розглянемо, як реалізується складений нами алгоритм на практиці. На малюнку нижче представлені графічні побудови, необхідні для визначення відстані між точкою N і площиною α, заданої трикутником ABC.
- Через вершину B '' трикутника A''B''C '' проводимо проекцію h '' горизонталі h. По лініях зв'язку знаходимо h '.
- Переводимо ABC в проецирующее положення. Для цього перпендикулярно h вводимо нову фронтальну площину П4. Проектуємо на неї точку N і трикутник ABC.
- З точки N''1 проводимо N''1 M''1 ⊥ A''1 C''1. Довжина відрізка N''1 M''1 - шукане відстань між площиною трикутника ABC і точкою N.
Потрібно визначити величину відстані між точкою K і площиною β, заданої слідами. На відміну від попередньої задачі тут немає необхідності проводити лінію рівня, так як її роль виконує проекція h0β.
- Переводимо площину β в проецирующее положення. Для цього перпендикулярно сліду h0β вводимо додаткову фронтальну площину П4. На прямій f0β беремо довільну точку E, визначаємо її проекції E '', E 'і E''1. Через E''1 і X0α1 проводимо пряму f0β1. яка є слідом площини β на П4. По лінії зв'язку визначаємо проекцію K''1 точки K.
- З K''1 проводимо перпендикуляр K''1 M''1 в напрямку прямої f0β1. Довжина відрізка K''1 M''1 - величина шуканого відстані від K до β.
Якщо потрібно перевести відрізок KM в вихідну систему площин, то це робиться за допомогою зворотних перетворень, як показано на наступному малюнку.
