Рис.1. Однорідні тіла правильної геометричної форми
1. Момент інерції кільця, зовнішній радіус якого R. а внутрішній r, (рис. 1а)
2. Момент інерції диска (циліндра) радіусом R (рис.1 б)
3. Момент інерції тонкостінного кільця (обруча) радіусом R (рис 1в)
Кінетична енергія тіла, що обертається щодо осі симетрії ОХ визначається рівнянням
де - значення кутової швидкості обертання тіла. У даній роботі визначаються моменти інерції маятника Максвелла різної маси. Виведемо робочу формулу для визначення моменту інерції маятника. Принцип роботи приладу заснований на законі збереження енергії, який говорить: Механічна енергія замкнутої консервативної системи під час її руху не змінюється. Маятник Максвелла (рис. 2) являє собою ролик 1, жорстко закріплений на осьовому стрижні 2 і висить на двох нитках 3, прикріплених до опори 4. На ролик накладаються заменное кільця. Обертаючи маятник навколо осі і тим самим намотуючи нитки на осьовий стрижень, можна підняти його на деяку висоту h
В цьому випадку маятник, що володіє масою m, матиме потенційну енергію mgh, де g - прискорення сили тяжіння. Представлений потім самому собі маятник почне розкручуватися і його потенційна енергія буде переходити в кінетичну енергію поступального руху і обертального руху.
Таким чином, закон збереження механічної енергії для нашого випадку запишеться вигляді
де Jx момент інерції маятника щодо осі обертання ОХ,
h- висота, на яку опустилася вісь маятника,
u-швидкість спуску осі маятника в той момент, коли вісь опустилася на відстань h,
wх - кутова швидкість маятника в той момент часу.
Маятник опускається рівноприскореному, тому основні кінетичні співвідношення руху маятника в момент падіння з висоти h записуються у вигляді:
де r-радіус осьового стрижня, h-висота спуску маятника, t-час.
Підставивши значення u і в формулу (3) отримаємо робочу формулу для розрахунку моменту інерції маятника
де t - час падіння маятника з висоти h. m - маса маятника разом з кільцем визначається за формулою
де m0-маса осі маятника 0,0325 кг,
mк-маса накладеного на ролик кільця.
Маса в граммаx вказана на кільцях. Діаметр осі маятника разом з намотаною на ній ниткою підвіски розраховується за формулою:
dn - діаметр нитки підвіски 0,005 м (підлягає вимірюванню).
З іншого боку теоретично значення моменту інерції маятника (для різних кілець) можна розрахувати за формулою:
де - момент інерції маятника,
- момент інерції ролика, тут радіус осі маятника або внутрішній радіус ролика,
- момент інерції кільця, накладеного на ролик,
R - зовнішній радіус ролика або внутрішній радіус замінних кілець, R1 - зовнішній радіус замінних кілець.
Порівнюючи обчислені значення Jx і J * x за формулами (4) і (7), можна знайти відносну похибку вимірювань моменту інерції для кожного досвіду за формулою:
Абсолютна похибка визначається за формулою
Огляд монтажу.
Загальний вигляд маятника Максвелла показаний на (рис.3). Підстава 1 оснащено регульованими ніжками 2, які дозволяють вирівнювати прилад. У підставі закріплена колонка 3, до якої прикріплені нерухомий верхній кронштейн 4 та рухомий нижній кронштейн 5. На верхньому кронштейні знаходяться електромагніт 6, фотоелектричний датчик 7 і комірець 8 для закріплення і регулювання довжини біфілярного підвіски маятника.
Нижній кронштейн разом з прикріпленим до нього фотоелектричним датчиком 9 можна переміщати уздовж колонки і фіксувати в довільно обраному положенні. Маятник 10 приладу FРМ -03 -це ролик, закріплений на осі і підвішений за біфілярного способу, на який накладаються кільця 11, змінюючи таким чином момент інерції системи. Маятник з накладеним кільцем утримується в верхньому положенні електромагнітом. Довжина маятника визначається на міліметрової шкалою колонки приладу. З метою полегшення вимірювання нижній кронштейн оснащений червоним покажчиком, поміщеним на висоті оптичної осі нижнього фотоелектричного датчика. Електрична схема маятника складається з секундомір, фотоелектричних датчиків, електромагніту. Схема управління роботою міллісекуномера побудована на перемикачах «Скидання» - установка нуля вимірювача і «Пуск» - управління секундоміром.
Порядок виконання експерименту.
1. Ознайомитися з експериментальною установкою і підготувати її до роботи. Включити вилку в електромережу. Натиснути клавішу «Мережа» Перевірити, чи всі індикатори висвітлюють цифру «нуль» і засвітилися лампочки обох фотоелектричних датчиків.
2. На ролик маятника накласти довільно вибране кільце, натискаючи його до упору.
3. На вісь маятника рівно, виток до витка, намотати нитку підвіски і зафіксувати його в верхньому положенні електромагнітом.
4. Натиснути кнопку «Скидання», потім кнопку «Пуск». Записати виміряне значення часу падіння маятника.
5. Операції пп. 3 і 4 повторити не менше 4 разів і підрахувати середнє значення часу
6. За шкалою на вертикальній колонці приладу визначити довжину маятника (висоту h).
7. За формулою (5) обчислити масу маятника з накладеним кільцем (значення мас окремих елементів, нанесених на них).
8. Використовуючи формулу (6) і відоме значення діаметрів d0 і dn. визначити діаметр осі маятника разом з намотаною на ньому ниткою.
9. За формулою (4) визначити момент інерції маятника.
10. Штангенциркулем виміряти радіуси r, R, R1 осі маятника, ролика і замінних кілець. Обчислити значення (теоретично) моменту інерції J * x за формулою (7).
11. Розрахувати відносну похибку за формулою (8).
12. Результати вимірювань оформити в системі СІ і занести в таб.1.
13. Зняти кільце з ролика маятника і покласти на нього по черзі два інших кільця. Повторити операції П.П. 3-12. Результати записати в табл.1.