Шестаков І.Г. (гр. 513)
Мета роботи: Визначення моментів інерції твердих тіл.
Прилади й матеріали: Тріфілярний підвіс, освітлювач, напівпрозора шкала, кілька різних геометричних тіл для вимірювання, секундомір з точністю 0.2с, штангенциркуль.
Тріфілярний підвіс являє собою круглу платформу, підвішену на трьох симетрично розташованих нитках, закріплених у країв платформи. Нагорі ці нитки так само симетрично прикріплені до диска меншого радіуса, ніж діаметр платформи. Платформа може здійснювати крутильні коливання навколо вертикальної осі, перпендикулярної до її площини і проходить через її центр. Ці коливання протягом невеликого інтервалу часу і при відсутності інших коливань можна вважати гармонійними. Період коливань залежить від моменту інерції платформи. Знайдемо цю залежність. Нехай максимальний кут повороту платформи дорівнює 0. Повертаючись на кут 0. платформа одночасно піднімається на висоту h, набуваючи потенційну енергію mgh. При поверненні платформи в положення рівноваги потенційна енергія mgh переходить в кінетичну енергію обертального руху J0 2/2.
Відповідно до закону збереження енергії можна записати:
Нехай змінюється за законом синуса:
У момент проходження платформою положення рівноваги кутова швидкість її досягає максимального значення 0. яке може бути знайдено з співвідношення (2).
Так як кут 0 малий, то приблизно можна вважати h1 + h2 = 2l і тоді
Підставляючи ці значення в (1), отримаємо:
Використовуючи (1), (3), (4), знайдемо:
J = mgRrT 2 / 4 2 l (5)
Якщо на платформу помістити будь-яке тіло, то момент інерції системи буде іншим. Вимірюючи момент інерції системи J0 при ненагруженной платформі і момент інерції J системи з тілом, можна визначити момент інерції тіла JT.
Величини l, R, r і маса платформи m0 даються як постійні приладу. Тому вимірювання зводяться лише до визначення маси тіла та періоду коливань.
Збудження коливань здійснюється поворотом верхнього диска.
Для підвищення точності вимірювання часу використовується шкала, освітлювач і дзеркало, укріплене на платформі.
Теоретичний розрахунок числа коливань, яке необхідно взяти для визначення періоду, щоб розрахунок відносної похибки для чисельного значення моменту інерції проводився за наступною формулою:
Розрахунок похибки для чисельного значення моменту інерції отриманого експериментально і розраховується за формулою (6) проводився за такою формулою
Для того, щоб при розрахунку моменту інерції помилка була мінімальною необхідно, щоб доданок було багато менше всіх інших (в
У зв'язку з тим, що коливання в нашому випадку є затухаючими, а формула (5) справедлива тільки для гармонійних коливань, число коливань рівне
Визначення моменту інерції порожньої платформи. Параметри тріфілярного підвісу складають У всіх проведених експериментах число коливань платформи составілоn = 10. Експериментально отримані результати представлені нижче.
Після підстановки чисельних значень в формули (5) і (6) було отримано експериментальне значення моменту інерції кільця:
Розрахунок теоретичного значення моменту інерції проводився такою формулою:
Після підстановки чисельних значень в дану формулу було отримано наступний результат:
Визначення моменту інерції напівкулі експериментально і теоретично. Фізичні розміри напівкулі складають Чисельні значення періоду коливання представлені нижче:
Після підстановки чисельних значень в формули (5) і (6) було отримано експериментальне значення моменту інерції кільця:
Розрахунок теоретичного значення моменту інерції проводився такою формулою:
Після підстановки чисельних значень в дану формулу було отримано наступний результат:
5. Перевірка теореми Гюйгенса-Штейнера. В даному експерименті використовувався циліндр, розрізаний уздовж висоти на два однакових напівциліндра. Фізичні розміри даного тіла складають,
Експериментальне значення моменту інерції системи розраховувалося за формулою (5), а момент інерції тіла обчислювався за такою формулою
