Визначення квадратного рівняння
Квадратним рівнянням називають рівняння виду a * x ^ 2 + b * x + c = 0, де a, b, c деякі довільні речові (дійсні) числа, а x - змінна. Причому число а не дорівнює 0.
Числа a, b, c називаються коефіцієнтами. Число а - називається старшим коефіцієнтом, число b коефіцієнтом при х, а число з називають вільним членом. В деякій літературі зустрічаються й інші назви. Число а називається першим коефіцієнтом, а число b - другим коефіцієнтом.
Класифікація квадратних рівнянь
Квадратні рівняння мають свою класифікацію.
За наявністю коефіцієнтів:
За значенням Коффициент старшого ступеня невідомого (значіння старшого коефіцієнта):
Квадратне рівняння називається повним якщо в ньому присутні всі три коефіцієнта і вони відмінні від нуля. Загальний вигляд повного квадратного рівняння: a * x ^ 2 + b * x + c = 0;
Квадратне рівняння називається неповним якщо в рівнянні a * x ^ 2 + b * x + c = 0 один з коефіцієнтів b або c дорівнює нулю (b = 0 або з = 0), втім неповним квадратним рівнянням буде і рівняння у якого і коефіцієнт b і коефіцієнт з одночасно дорівнюють нулю (і b = 0, і c = 0).
Варто звернути увагу, що про старшого коефіцієнті тут нічого не говориться, так як він за визначенням квадратного рівняння повинен бути відмінний від нуля.
Квадратне рівняння називається наведеним якщо його старший коефіцієнт дорівнює одиниці (a = 1). Загальний вигляд наведеного квадратного рівняння: x ^ 2 + d * x + e = 0.
Квадратне рівняння називається неприведення, якщо старший коефіцієнт в рівнянні відмінний від нуля. Загальний вигляд неприведення квадратного рівняння: a * x ^ 2 + b * x + c = 0.
Слід зауважити, що будь-який неприведення квадратне рівняння можна привести до наведеного. Для цього необхідно розділити коефіцієнти квадратного рівняння на старший коефіцієнт