Глава 4. ВИЗНАЧЕННЯ І ПОЛІПШЕННЯ ЕЛЕМЕНТІВ ОРБІТ ШТУЧНИХ СУПУТНИКІВ ЗЕМЛІ
§ 4.01. Визначення елементів орбіт ШСЗ по положенню і швидкості в момент виходу на орбіту
Виберемо прямокутну систему координат початок якої Про збігається з центром Землі, площина - з площиною екватора, а вісь спрямована до північного полюса. Нехай в момент знаходиться в точці з координатами і має швидкість компонентами
1) Велика піввісь а геоцентрической еліптичної орбіти обчислюється за формулою
де - геоцентричне відстань ШСЗ,
- так звана геоцентрична гравітаційна стала (див. Ч. I, § 4.06), a V - кругова швидкість на відстані від центру Землі (див. Ч. II; § 1.03).
2) Ексцентриситет виражається за формулами
де - кут між радіусом-вектором і вектором швидкості.
Зокрема, якщо, то
Формулу (3.4.03) можна записати також у вигляді
де обчислюється за формулою (3.4.05) і являє собою значення ексцентриситету орбіти в тому випадку, якщо.
3) Справжня аномалія в момент знаходиться за формулою
Чисельник і знаменник у формулі (3.4.07) мають знаки синуса і косинуса відповідно. Формулу (3.4.07) можна переписати у вигляді
де кут визначається за формулою (3.4.04). При маємо, при маємо, причому відраховується від напрямку на перигей П орбіти до в напрямку руху ШСЗ. Зокрема, якщо, то т. Е. Радіус-вектор збігається в момент виходу на орбіту з напрямком на перигей.
4) Довгота висхідного вузла орбіти Я і нахил визначаються за формулами
5) Кутове відстань перигею від вузла орбіти знаходиться за формулою
причому чисельник і знаменник в цій формулі мають знаки синуса і косинуса відповідно.
Фактичний стан ШСЗ в момент виходу на орбіту, а також величина і напрямок швидкості завжди відхиляються від розрахункових. Тому обов'язково виникає завдання щодо уточнення елементів орбіти ШСЗ за спостереженнями, для вирішення якої застосовують зазвичай метод диференціального виправлення орбіт.