Головна | Про нас | Зворотній зв'язок
Тема: Центр тяжкості.
Мета роботи. навчити визначати центр ваги складних перетинів.
1. Розбивають перетин на прості фігури. У завданнях такими постатями є стандартні профілі прокату. Зазвичай профілі прокатної сталі, що утворюють перетин, позначають цифрами 1,2,3 ....
2. Вказують центри тяжкості кожного профілю (фігури) і позначають їх З 1. С2 ..., Сn. використовуючи таблиці ДОСТів (див. прілож.1.)
3. Вибирають систему координатних осей. Рекомендується одну з координатних осей поєднувати з віссю симетрії. Другу вісь координат направляють перпендикулярно першої так, щоб вона перетнула центри тяжкості однієї або декількох фігур. При цьому початок координат може збігатися (або не збігатися) з центром тяжкості з фігур. Другу вісь можна направити так, щоб вона пройшла через нижню (крайню) точку перетину. У першому випадку обчислення будуть більш простими.
4. Складають формули для визначення координат центра ваги перерізу:
Користуючись таблицями ГОСТів (див. Прилож. 1), визначають площі профілів прокату А1. А2 ..., Аn. координати їх центрів тяжкості х1. х2, ... хn і в1. у2, ... уn щодо обраних осей координат. Число доданків в числі і знаменнику формул залежить від числа профілів, з яких складається розтин. Отримані величини підставляють в формулу і знаходять хс і вус.
Слід пам'ятати, що якщо вісь х поєднана з віссю симетрії, то координата вус = 0, а якщо вісь у поєднана з віссю симетрії, то хс = 0.
5. Вказують положення центра ваги на малюнку, дотримуючись певного масштабу, і показують відстань від центру ваги до координат осей.
6. Виконують перевірку правильності рішення, для чого можна змінити положення координатних осей (або однієї осі) і знайти координати центру ваги щодо нових осей. Положення центра ваги не залежить від того, як обрана система координатних осей.
Приклад 3.1. Визначити координати центра ваги перерізу, складеного з профілів прокату, як показано на рис.3. Перетин складається з двотаврової балки № 33, швелера № 27, двох куточків 90х56х6 мм і листа перетином 12х180 мм.
Рішення 1. Розіб'ємо перетин відповідно до профілями прокату і позначимо їх 1,2,3,4,5.
2. Користуючись таблицею вкажемо центри тяжкості кожного профілю і позначимо їх С1. С2. С3. С4. і С5.
3. Виберемо систему осей координат. Ось у сумісний з віссю симетрії, а вісь х направимо перпендикулярно осі у і проведемо через центр ваги двотаврової балки.
4. Випишемо формули для визначення координат центра ваги перерізу:
хс = 0, так як вісь у збігається з віссю симетрії;
Визначимо площі і координати центрів ваги окремих профілів прокату, використовуючи перетин і таблиці 2,3,4 прилож. 1
А5 = 1,2 · 18 = 21,6 см 2;
у4 = 0, так як вісь х проходить через центр ваги двутавра;
Поставимо отримані значення в формулу для визначення вус:
Зазначимо положення центра ваги перерізу С (див рис. 3 а).
5. Перевірка рішення. Проведемо вісь х по нижній межі листа (рис. 3 б.). Площі профілів залишаться тими ж, а координати центрів ваги зміняться:
Визначимо положення центра ваги в новій системі координат
Різниця між координатами центра ваги повинна бути дорівнює відстані між осями х в першому і в другому рішенні:
20,3 - 2,33 = + 1,2,
звідки 17,7 см = 17,7 см.
Відповідь: вус = 2,33 см, якщо вісь х проходить через С4. і вус = 20,03 см, якщо вісь х проходить по нижній межі.
Продовження таблиці № 1
Продовження таблиці № 2
