ВИВЧЕННЯ ЗАКОНУ ДИНАМІКИ ОБЕРТАЛЬНОГО РУХУ
З допомогою маятника Обербека
Мета роботи: ознайомитися з основним законом динаміки обертального руху і динамічним методом визначення моменту інерції тіл.
Устаткування: маятник Обербека, секундомір, штангенциркуль, лінійка, набір вантажів.
Згідно з основним законом динаміки обертального руху для твердого тіла (або незмінної системи матеріальних точок) кутове прискорення пропорційно моменту сили відносно нерухомої осі обертання і обернено пропорційно моменту інерції тіла відносно тієї ж осі:
Моментом сили називають фізичну величину, рівну векторному добутку радіус-вектора точки прикладання сили і вектора сили:. Моментом інерції системи матеріальних точок відносно даної осі називають величину, що дорівнює сумі творів маси кожної точки тіла і квадрата відстані від точки до осі:.
Фізичний сенс моменту інерції тіла стає зрозумілим з порівняння основного закону динаміки обертального руху з другим законом Ньютона:. Як і маса тіла при поступальному русі, так і момент інерції при обертальному русі є мірою інертності тіла. Однак величина моменту інерції залежить не тільки від маси тіла, а й від її розподілу: чим далі від осі розташовані частини тіла, тим більше його момент інерції.
Експериментально момент інерції тіла можна визначити з основного закону динаміки обертального руху (1), визначаючи кутове прискорення тіла при різних значеннях обертального моменту. Графічно залежність кутового прискорення від моменту сили зображується прямою в координатах (рис. 2, теор.), Кутовий коефіцієнт якої дорівнює. Але, звичайно, існує важко враховується момент сил тертя і залежність не проходить через початок координат. Однак, якщо дані вимірювань і відповідного кутового прискорення тіла можуть бути представлені лінійною залежністю (рис. 1, експер.), То можна зробити висновок про справедливість основного закону динаміки обертального руху.
Експериментально основний закон динаміки обертального руху перевіряється на установці (рис. 3), яка являє собою хрестовину, вільно обертається в горизонтальній або вертикальній площині, на якій розташовуються рухливі вантажі.
Для зменшення похибки вимірювань на осі маховика змонтовані два шківа (циліндри, на які намотується нитка) - малий, радіусом, і великий, радіус якого. На обраний шків намотується нитка, до іншого кінця якої прикріплюється вантаж. Вантаж, що опускається з початкової висоти під дією сили тяжіння, призводить хрестовину в обертання.
Опис методу вимірів
Момент сили, що діє на маятник, створюється силою натягу нитки. Величина моменту. Силу натягу нитки можна знайти з рівняння другого закону Ньютона для поступального руху вантажу, на який діють сили тяжіння і натягу нитки:. Прискорення поступального руху вантажу можна визначити за формулою кінематики рівноприскореного руху
Тоді момент сили натягу нитки щодо осі обертання
так як в нашому випадку.
Кутове прискорення маятника, придбане під дією моменту сили, може бути визначено через тангенціальне прискорення точок на поверхні шківа, чисельно рівне (при нерастяжимой нитки) прискоренню вантажу:
В якості основних робочих формул для визначення моменту інерції маятника Обербека динамічним методом виберемо формули (1), (4) і (5). Початкова висота, з якої починає рух вантаж, відраховується по лінійці, а час руху вантажу вимірюється секундоміром. Вимірюється радіус шківа, на який намотувалася нитку, і за формулами (4) і (5) обчислюється крутний момент і кутове прискорення маятника. Знайдені значення дозволяють обчислити момент інерції маятника з основного закону динаміки обертального руху (1), як значення кутового коефіцієнта лінійної залежності.
Завдання 1. Встановлення закону обертання маятника.
1. Збалансувати маятник, для цього встановити центри рухомих циліндрів на однаковій відстані від осі обертання. Виміряти штангенциркулем радіуси шківів і. Зважуванням визначити масу вантажів і вибрати початкову висоту. Результати записати в табл. 1.
2. Обертаючи хрестовину, намотати нитку на один з шківів і підняти чашку з вантажем до обраної позначки. Зафіксувати положення натисканням кнопки електромагніту (поруч з віссю маятника). Натиснути на кнопку «Пуск» на секундомере. Виміряти за секундоміром час падіння, оцінити похибка вимірювання як одиницю останнього розряду цифрового табло.
3. Повторити досвід не менше восьми разів. Для зменшення похибки виконуваних вимірювань необхідно проводити намотування нитки на шків в один шар і стежити, щоб вантаж і нитка під час руху не зачіпали нерухомі частини установки або інші предмети.
4. За експериментальними значеннями для кожного досвіду розрахувати значення моменту сили натягу нитки по формулі (4) і кутові прискорення маятника за формулою (5). Результати в системі СІ записати в табл. 1.
5. Побудувати графік залежності, завдавши точки для обох шківів на один графік (див. Рис. 4). Якщо відхилення експериментальних точок від проведеної по ним середньої лінії невелика, то можна зробити висновок, що основний закон динаміки обертального руху справедливий. Якщо розкид точок великий, то допущений промах в експерименті або в розрахунках. При необхідності досліди провести більш ретельно.
6. За графіком, вибравши дві точки, що лежать на прямій, визначити момент інерції маятника як зворотну величину до кутовому коефіцієнту лінійної залежності:
і середнє значення моменту сил тертя (див. рис. 4)
7. Порівняти отриманий результат з моментами, що створюються вантажами і зробити висновок.
Завдання 2. Вимірювання моменту інерції хрестовини динамічним методом.
1. Закріпити рухливі циліндри на мінімальному і однаковій відстані від осі обертання. Вибрати і підвісити до нитки вантаж масою. Вибрати для експерименту початкову висоту, один шків, записати його радіус, а також значення і, в табл. 2.
2. Обертаючи маятник, намотати нитку на шків в один шар і виміряти час руху вантажу.
3. Провести 5 дослідів з тим же вантажем, збільшуючи щоразу на 2 см відстань. Результати вимірювань внести в табл. 2.
... м; ... кг; ... м; ... кг;
диск: ... кг, ... м; коромисла: ... кг, ... м;
Примітка: Найбільш точні вимірювання відстані від осі маятника до центру рухомого вантажу можуть бути проведені за допомогою штангенциркуля. Наприклад, проводячи вимірювання, і, знаходимо
4. Обчислити для кожного досвіду величину і момент інерції маятника за формулою, отриманої з виразів (1), (4) і (5):
Результати записати в табл. 2.
5. Побудувати графік залежності - моменту інерції маятника від. Оскільки момент інерції маятника Обербека складається з моменту інерції хрестовини і моменту інерції чотирьох рухливих вантажів, які, в даному випадку, можуть бути прийняті за матеріальні точки, то, позначаючи момент інерції буквою, а квадрат відстані - буквою, отримуємо лінійну залежність, де вільний доданок дорівнює моменту інерції хрестовини, а коефіцієнт пропорційності дозволяє визначити масу рухомих вантажів.
6. Визначити за графіком експериментальні значення моменту інерції хрестовини і маси рухливих вантажів. Для цього на середньої лінії вибрати дві точки (див. Рис. 6) і провести наступні обчислення:
7. Порівняти експериментальне значення маси вантажів з масою зазначеної на установці. Зробити висновок про характер залежності моменту інерції матеріальної точки від відстані до осі обертання.
8. Для хрестовини, що складається з тіл простої геометричної форми, момент інерції можна розрахувати теоретично як суму моментів інерції диска (циліндра) масою і радіусом і закріплених на ньому чотирьох стрижнів (званих коромислами), кожен з яких має довжину і масу:
Обчислити теоретичне значення моменту інерції хрестовини і порівняти його з отриманим експериментальним значенням.
9. Записати основний результат виконаної роботи у вигляді:
10. Зробити висновок.