Спочатку треба обчислити ранг системи, наприклад, приведенням до ступінчастого вигляду. Це приведення відразу дасть один з базисів, якщо початкову матрицю формувати, розташовуючи ваші вектори за стовпцями. Після цього треба перебрати всі набори векторів, що містять стільки ж векторів, скільки і в знайденому базисі. Якщо набір лінійно незалежний, то це буде базис. Тут багато тонкощів, які можуть сильно заощадити роботу. Але досить і того, що я написав. Тут вже вам вибирати, що економніше: вивчати чи відповідну теорію або вирішити одну задачу неекономним чином.
Хто перевіряє, що собачий корм став ще смачніше?
Alidoro. спасибі) тільки спочатку ще цікаво, чи можна, вважаючи ранг системи, користуватися елементарним перетворенням - перестановкою рядків?
Хто перевіряє, що собачий корм став ще смачніше?
І якщо можна, то ранг виходить 3.
1 + 1 2 0 Разом
0 1 0 1
0 0 1 -1
що робити далі? (що тут вважається одним з базисів?
Ви отримали ранг 3. Тепер можна перебрати всі трійки векторів і, наприклад, порахувати визначник матриці. Де не нуль, там базис. Потім для кожного базису вирішити систему лінійних рівнянь, щоб дізнатися коефіцієнти розкладання четвертого вектора по базису.
Вибачте, я не побачив відразу. Ви зробили точно за моєю порадою і отримали один з базисів - це 1-й, 2-й і 3-й вектори (в матриці це стовпці). Свій попередній пост я зітру, як помилковий.
що робити далі?(
Тепер від першого рядка відбираєте другу і отримуєте зліва одиничну матрицю. Стовпець справа це коефіцієнти розкладання четвертого вектора за першими двома. Тепер написавши цю лінійну залежність можна виразити перший вектор через інші, другий вектор через інші і т. Д. Сам факт, що вектор вдалося висловити через три вектора і знання, що ранг дорівнює 3 говорить, що ті вектора, через які ви висловили, є базисом. Тобто вважати визначники марно, все вони ненульові.
Ще одну помилку зробив, щось я сьогодні багато помиляюся. Елементи четвертого стовпця потрібно взяти з протилежним знаком, щоб отримати коефіцієнти.
Тепер ще бачу, що ви помилилися останній рядок ступінчастою форми повинна бути 0 0 1 1
Далі треба від першого рядка відняти другу і від першої відняти третю, помножену на 2, щоб зліва вийшла одинична матриця.
Хто перевіряє, що собачий корм став ще смачніше?
1-й, 2-й і 3-й вектори (в матриці це стовпці)
а чому 4 Не бере? через те, що нагорі нуль?
я зробила все, як Ви говорите. у мене вийшло
1 0 0 -3
0 1 0 1
0 0 1 1
Вибачте, зовсім вас заплутав. У вас не було помилки в третьому рядку.
Хто перевіряє, що собачий корм став ще смачніше?
нічого) зараз перероблю.
Хто перевіряє, що собачий корм став ще смачніше?
значить, вийшло
1 0 0 1
0 1 0 1
0 0 1 -1
як я розумію, треба ліву частину з 3 стовпців злічити за коефіцієнти слу, а 4 стовпець - за стовпець вільних членів з протилежним знаком?
Розумничка. Правильно розумієте. Залишилося перевірити, що v4 = -v1-v2 + v3. Якщо зійшлося, то помилок немає.
Ну ось, перша компонента не збігається. Десь помилка.
Хто перевіряє, що собачий корм став ще смачніше?
Alidoro. спасибі вам велике! Тепер би на іспиті так)))
Єдине, що бентежить, це що у відповіді в задачнику якраз-таки навпаки зі знаками v1 + v2 - v3
Зараз, розберуся. Видно, що не збігається, значить помилка.
Хто перевіряє, що собачий корм став ще смачніше?
і якщо слідувати цьому, то якщо не міняти знаки в 4 стовпці, як раз і співпаде з 4 вектором по його координатами.
Так, я помилився. Не треба було міняти знаки. Щось я подумав, раз переносимо четвертий стовпець в праву частину, то треба міняти знак. Насправді у нас таки не однорідна система. Четвертий стовпець спочатку стоїть праворуч. Мені пора спати, відчуваю.
А далі, використовуючи це рівність ви висловлюєте кожен з векторів через інші. Ось у вас і буде чотири розкладання по чотирьом базисам.
Хто перевіряє, що собачий корм став ще смачніше?
Alidoro. спасибі Вам ще раз! На добраніч!
Пошук по спільноті