Застосування рівнянь широко поширене в нашому житті. Вони використовуються в багатьох розрахунках, будівництві споруд і навіть спорті. Рівняння людина використовувала ще в давнину і з тих пір їх застосування тільки зростає. Система рівнянь є набором математичних рівнянь, кожне з яких має певну кількість змінних. Систему прийнято позначати фігурною дужкою і все, що під даною дужкою - члени системи. Для вирішення систем даного роду застосовують безліч різноманітних способів.
Вирішити систему рівнянь означає знайти всі її можливі коріння або довести те, що їх не існує. Щоб вирішити системи рівнянь з двома змінними зазвичай використовують такі методи: графічний спосіб, спосіб підстановки і спосіб складання.
Припустимо, дана система, яку потрібно вирішити графічно методом:
Щоб вирішити систему рівнянь графічним методом потрібно:
* Побудувати графіки рівнянь в одній системі координат;
* Визначити координати точок перетину цих графіків, які є рішенням системи;
Виділяючи повні квадрати, одержуємо:
Грунтуючись на цьому отримаємо:
Графіком першого рівняння \ [(x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 25 \] є окружність з центром \ [A (1; -2) \] і радіусом 5. Графіки рівнянь представлені на малюнку 6.
Графіком другого рівняння \ [2x - y = -1 \] є рівняння прямої, що проходить через точки \ [B (0; 1) \] і \ [C (2; 5) \] Будуємо коло радіусом 5 з центром в точці \ [F (1; 2) \] і проводимо пряму через точки \ [B (0; 1) \] і \ [C (2: 5) \] Ці лінії перетинаються в двох точках \ [M (1; 3) \ ] і \ [N (-3; -5). \]
Виходячи з цього рішення системи: \ [x_1 = 1, y_1 = 3, x_2 = -3, y_2 = -5 \]