Лабораторна робота № 12
ВИМІР ПИТОМОГО ЕЛЕКТРИЧНОГО ОПОРУ
В роботі розглянуті питання, пов'язані з протіканням електричного струму в металевих матеріалах, описаний метод вимірювання електроопору провідників на основі використання моста Уитстона. Наведено розрахункові формули, схема електричного кола і описаний порядок виконання роботи і оформлення звіту.
1. Електричний струм в металах
Електричний струм є впорядкованою, спрямований рух електричних зарядів. В металах носіями заряду є вільні електрони. або електрони провідності, негативно заряджені частинки, що несуть елементарний заряд Кл. Направлений рух електронів виникає в межах всього металевого провідника при наявності в ньому електричного поля.
Здатність речовини проводити струм характеризується питомою електріческойпроводімостью (електропровідністю) , яка обернено пропорційна його питомому електричному опору. Значення і залежать від природи провідника і умов, при яких він знаходиться, зокрема, від температури. Всі метали, що знаходяться у твердій фазі, мають кристалічною решіткою, яка ніколи не буває досконалою. Розсіювання електронів провідності при їх русі в металі, яке і призводить до виникнення електричного сопротівленіяR провідника, обумовлена тепловими коливаннями решітки і її дефектностью. Суворе пояснення механізму електропровідності металів дає квантова теорія твердого тіла.
Відповідно до закону Ома в інтегральній формі сила струму, поточного по однорідній металевому провіднику, пропорційна падінню напряженіяU на провіднику
причому, в даному випадку збігається з різницею потенціалів на його кінцях. Для дротяного зразка
де - довжина провідника,
- площа його поперечного перерізу.
Електричний струм характеризується також за допомогою вектора щільності струму,, який чисельно дорівнює силі струму через розташовану в даній точці майданчик, перпендикулярну до напрямку руху носіїв заряду, віднесеної до величини цього майданчика,
Напрямок збігається з напрямком вектора напруженості електричного поля в металевому провіднику. Оскільки за напрямок струму домовилися приймати напрямок руху позитивних зарядів, то вектор протилежний по напрямку впорядкованого руху електронів в металі.
Відповідно до закону Ома в диференціальній формі
Рис.1. Залежність щільності струму від напруженості електричного поля в металевому провіднику
Класична теорія електропровідності передбачає, що електрони провідності в металі ведуть себе подібно до молекул ідеального газу, що зіштовхуються переважно не між собою, а з іонами, що утворюють кристалічну решітку металу. Оцінка середньої швидкості хаотичного теплового руху електронів при кімнатній температурі дає значення м / с.
При включенні електричного поля на хаотичний рух електронів накладається їх впорядковане спрямований рух із середньою швидкістю, яку можна оцінити за формулою
де - концентрація вільних електронів. Для різних металів значення 1 / м 3.
2. Розрахунок моста Уитстона на основі правил Кірхгофа
Рис.2. Схема моста Уитстона
У даній роботі визначення опору здійснюється за допомогою моста постійного струму, званого мостом Уитстона.
Міст Уитстона (рис. 2) включає в себе чотири опору, що утворюють свого роду чотирикутник, в одну діагональ якого включається джерело струму, а в іншу - гальванометр G. прилад, що фіксує протікання струму. Сама назва "мостова схема" пов'язано з тим, що покажчик струму G. як міст, перекинутий між двома паралельними гілками ABС і ADC. В гілка AВС входять два опору: невідоме Rx і еталонне (задається самим експериментатором), а в гілку ADC - опору і R4. причому для подальших розрахунків потрібні не їх чисельні значення, а їх співвідношення.
Для полегшення розрахунків розгалужених ланцюгів розроблений ряд допоміжних прийомів, один з яких заснований на застосуванні двох правил Кірхгофа.
Перше правило Кірхгофа відноситься до вузлів ланцюга: алгебраїчна сума сходяться у вузлі струмів дорівнює нулю
Правило знаків: втікає в вузол струми вважаються позитивними, що випливають з нього - негативними.
Друге правило Кірхгофа відноситься до окремих замкнутим контурам розгалуженої ланцюга: в будь-якому замкнутому контурі алгебраїчна сума падінь напруг дорівнює сумі алгебри ЕРС, що зустрічаються в цьому контурі,
Для визначення знаків в сумах вибирають позитивний напрямок обходу контуру. Правило знаків: струм, що співпадає по напряму з напрямком обходу, вважається позитивним; ЕРС, потенціал якої зростає в напрямку обходу, також входить в рівняння (9) зі знаком "+". Рівняння (9) можна скласти для будь-яких незалежних замкнутих контурів в даній розгалуженої ланцюга.
Розрахуємо схему моста Уитстона на основі правил Кірхгофа. Вибираємо напрям струмів так, як показано на рис. 2. Обходити контури будемо за годинниковою стрілкою. Для визначення шуканого опору Rx досить написати такі рівняння Кірхгофа:
= 0 - для контуру ABDA;
= 0 - для контуру BCDB,
де R - опір гальванометра.
Для вимірювання опору за допомогою моста Уитстона опору і підбираються таким чином, щоб струм через гальванометр дорівнював нулю (Ir = 0), тобто потенціали точок B і D повинні бути однаковими. При цьому . Такий стан мосту називається збалансованим, або рівноважним, і система рівнянь (10) значно спрощується.
Вирішуючи цю систему рівнянь, отримуємо формулу для визначення
3. Застосування реохорда в схемі моста Уитстона
Відповідно до рис. 2 і формулою (11) для визначення необхідно знати і ставлення. Це ставлення може бути замінено ставленням величин, пропорційних опорам, що і здійснюється в даній роботі.
У робочій схемі (рис. 3) гілкою ADC є калиброванная дріт реохорда. Уздовж реохорда переміщається ковзає по дроті контакт D. завдяки якому можна змінювати співвідношення опорів і і домагатися відсутності струму в гальванометрі G. Позначимо довжину плеча, а плеча. Кожне з дротяних опорів і висловимо формулою (2), де, і - величини, що відносяться до дроту реохорда. Тоді вираз (11) набуде вигляду
Мал. 3. Робоча схема установки
Таким чином, вимірювання опору мостовим методом пов'язане з визначенням довжин плечей реохорда і збалансованого моста при відомому опорі.
У даній роботі використовується реохорд барабанного типу, в якому однорідна провiд намотаний по циліндричної спіралі. У цьому випадку довжина дроту на ділянці AD дорівнює, де - довжина одного витка дроту, - число витків на ділянці AD. Довжина дроту на ділянці DC дорівнює, де - число витків на ділянці DC. Підставляючи і в вираз (12), отримаємо розрахункову формулу для визначення:
Величину опору краще підбирати такий, щоб при остаточному балансуванню мосту ковзний контакт D був ближче до середини реохорда, що відповідає мінімальному значенню похибки.
B закінчення відзначимо, що за допомогою описаного методу можна визначати з достатньою точністю занадто малі опору. Це пов'язано з тим, що починає позначатися опір контактів і проводів, що підводять, а також нагрівання плечей моста при проходженні по ній струму.
4. Опис робочої схеми
На кафедрі фізики УГТУ-УПІ використовується установка, змонтована на стенді, фотографія якого наведена на титульному файлі даної комп'ютерної роботи. Схема електричного кола моста представлена на рис.3. -опір дроту, яке слід визначити. Як плеча використовується магазин опору. Гілкою ADC є реохорд барабанного типу, в якому однорідна калиброванная провiд намотаний по циліндричної спіралі на барабан. Рухомим контактом є ролик, віссю якого є прямолінійний стержень. При обертанні барабана ролик ковзає (котиться) по витками дроту, переміщаючись уздовж стрижня. Положення ролика визначається за допомогою двох шкал - лінійної і кругової. Кругова шкала, розділена на 100 частин, нанесена на торці барабана; ціна ділення цієї шкали відповідає 0,01 частини довжини витка дроту (або 0,01 обороту). Таким чином, положення ролика і, отже, точність відліків лівого і правого плеча визначається з точністю до 0,01 обороту. Струм в нуль-гальванометрі G, включеному в діагональ моста, в момент його компенсації має дорівнювати нулю. Експериментатор по стрілці гальванометра визначає момент компенсації.
У комп'ютерному варіанті даної роботи досить точно моделюються умови проведення дослідів: на екрані дисплея відтворюються реохорд з рухомим контактом і нуль-гальванометр, що вимірює струм в діагоналі моста, що дозволяє переміщенням за допомогою мишки ковзаючого контакту домогтися компенсації моста, зняти показання лівого плеча реохорда з точністю до 0,01 обороту, розрахувати значення правого плеча і знайти опір досліджуваного зразка. Передбачено проведення п'яти дослідів з різними опорами, при цьому величина виходить з деяким розкидом числових значень, які потребують обчислення його середнього значення і статистичної обробки дослідних даних. Експериментатор сам вибирає значення еталонного опору (20, 30, 40, 50, 60 Ом) і, спостерігаючи за стрільців гальванометра і переміщаючи за допомогою мишки рухливий контакт (ролик) реохорда, домагається компенсації моста. При цьому від експериментатора потрібно акуратність в проведенні досвіду і правильність запису результатів вимірювань, обробки дослідних даних, розрахунку шуканої величини і похибки результату вимірів. Працювати слід тільки з клавіатурою і мишкою.
Однак перш ніж виконувати експериментальну частину роботи, слід уважно прочитати теоретичну частину цього посібника і відповісти на контрольні питання.
5. Порядок виконання роботи
Навести курсор на «Вимірювання», натиснути ліву клавішу мишки. При цьому на дисплеї Вашого комп'ютера з'явиться модель реохорда з рухомим контактом.
2. Ознайомитися з приладами і заповнити таблицю «Засоби вимірювання і їх характеристики» звіту (дивись нижче Додаток 2).
3.Запісать в звіт дані.
4.Навесті курсор на. Результати вимірювань внести в таблицю 2 звіту ..
6. Розрахувати по основній розрахунковій формулі. Порівняти отриманий результат з табличним значенням питомої заряду електрона.
7. Розрахувати кордон відносної і абсолютної похибки результату вимірювання за формулою, наведеною в звіті. У разі значної розбіжності досвідчених і табличних значень повторити вимірювання.
8. Оформити звіт (див. Додаток 2) і здати його викладачеві на перевірку.
Скласти перелік приладів і вказати їх характеристики, заповнивши відповідну таблицю звіту.
3. Встановити на магазині значення опору R2 = 20 Ом.
4. і відрахувати значення і.
Вимірювання повторити ще чотири рази, збільшуючи кожен раз значення на 10 Ом. Результати всіх вимірювань занести в табл.П.2.
5. За формулою (13) провести розрахунки і результати занести в табл.П.2.
6. За висловом (14) розрахувати, занести в табл.П.2 і знайти середнє значення. Отриманий результат порівняти з контрольними даними.
визначити значення питомого опору дроту і порівняти його з контрольними даними.
13. Провести розрахунки похибок у визначенні та.
14. Оформити звіт згідно "Додатку".
1. Що являє собою електричний струм? Які частинки є Вільний носіями заряду в металах?
2. Яка причина електричного опору при протіканні струму в металах?
3. Сформулювати закон Ома для однорідної ділянки кола в інтегральній і диференціальній формах.
4. Чи існує рух носіїв заряду в металевому провіднику при відсутності в ньому електричного поля?
5. Сформулювати правила Кірхгофа.
6.Какова принципова схема роботи моста постійного струму? У чому полягає принцип її роботи?
з лабораторної роботи N 12
"Вимірювання питомого електричного опору металевих провідників"
1.1. Формула для розрахунку величини
, де - відоме опір;
- числа витків (оборотів) реохорда, відповідні лівому та правому плечі реохорда (загальне число обертів реохорда дорівнює 50).
1.2. Формула для визначення питомого електроопору
де d - діаметр досліджуваного дротяного зразка; l - довжина дроту.
2.Схема робочої ланцюга
3. Засоби вимірювання і їх характеристики