Вільний гіроскоп і маятниковий гірокомпас
Визначення дирекційного кута сторони гіроскопічним способом засноване на властивості головної осі вільного гіроскопа зберігати незмінним напрям в просторі і головної осі маятникового гірокомпас здійснювати гармонічні коливання, положення рівноваги яких збігається з площиною меридіана в даній точці.
Мал. 46. Принципова схема вільного гороскопу
1 - підшипники осі зовнішнього кільця; 2 - підшипники осі обертання ротора; 3 - внутрішнє кільце карданова підвісу; 4 - маховик-ротор; 5 - підшипники осі внутрішнього кільця; 6 - зовнішнє кільце карданова підвісу; 7 - корпус (підстава)
Мал. 47. Принципова схема маятникового горокомпаса
Вільним гіроскопом (рис. 46) називають гіроскоп з трьома ступенями свободи, центр ваги чутливого елемента (ЧЕ), гіромотора і карданових кілець, якого збігається з точкою перетину трьох осей - точкою підвісу О, а сумарний момент тертя по осях дорівнює нулю. Масивний маховик-ротор 4 підвішений в двох карданових кільцях - внутрішньому 3 і зовнішньому 6, складових карданний підвіс, що забезпечує три ступені свободи навколо трьох взаємно перпендикулярних осей:
- обертання ротора в підшипниках 2 навколо головної осі X;
- обертання ротора з внутрішнім кардановим кільцем в підшипниках 5 навколо горизонтальної карданної осі У;
- обертання ротора з обома кільцями в підшипниках 1 навколо карданної осі 2.
За позитивний напрямок осі X приймають кінець осі, при спостереженні якого обертання ротора направлено проти годинникової стрілки. Ось вільного гіроскопа, ротор якого обертається (
20ООО ÷ 30ООО об / хв), має стійкість, т. Е. Здатність зберігати незмінним початковий напрямок в просторі (незалежно від обертання підстави).
Властивість стійкості головної осі вільного гіроскопа можна використовувати для орієнтування, однак внаслідок добового обертання Землі положення осі (щодо Землі) змінюється. Ось X, обертаючись навколо осі Z, змінює своє положення в горизонтальній площині щодо площині меридіана ( «в азимут»), а обертаючись навколо осі Y - у вертикальній площині щодо площини горизонту ( «по висоті»). Рух осі, викликане обертанням Землі, має закономірний характер з постійною на даній широті швидкістю.
Фактично кутова швидкість руху осі гіроскопа залежить від ряду випадкових причин (тертя, люфту в підшипниках, зміни положення центра ваги і ін.) І є випадковою величиною. Рух осі гіроскопа відбувається під дією моменту зовнішньої сили в площині, перпендикулярній діючій силі. Тому для визначення напрямку руху необхідно вектор сили повернути на 90 ° навколо осі гіроскопа в напрямку обертання ротора. Цей рух називається прецесією. Кутова швидкість (оп прецесії пропорційна моменту - Мв зовнішньої сили і обернено пропорційна кінетичного моменту Н гіроскопа:
де P і l - зовнішня сила і плече сили (відстань від точки підвісу до точки прикладання сили); i і Ω- головний момент інерції і кутова швидкість обертання ротора.Угловая швидкість прецесії сучасних вільних гіроскопів становить 0,5-1 ° / ч і тому їх застосування для орієнтування поки не можливо.
Маятниковий гірокомпас (рис. 47) має дві повні (щодо осей X і Z) і одну обмежену (щодо осі Y) ступеня свободи. На відміну від вільного гіроскопа центр ваги ЧЕ маятникового гірокомпас з допомогою вантажу Q зміщений в точку Q1 вниз по осі. Під дією вантажу Q вісь гірокомпаса X завжди буде прагнути зайняти положення, паралельне площині горизонту.
Дія маятникового гірокомпас заснована на властивостях гіроскопа і добовому обертанні Землі. Для будь-якої точки поверхні Землі, розташованої на широті φ, наприклад, точки О '(рис. 48), вектор кутовий швидкості обертання Землі ω можна представити у вигляді двох складових по двох взаємно перпендикулярним напрямам: лінії перетину площин горизонту і меридіана ω1 і стрімкої лінії ω2, то:
ω1 = ω cos φ, (1.7.2)
Горизонтальної складової ω1 земного обертання називається кутова швидкість обертання площини горизонту (в просторі навколо лінії перетину площини горизонту) і меридіана (східна половина Е горизонту завжди опускається, а західна W - піднімається). Вертикальної складової 0) 2 земного обертання називається кутова швидкість обертання площини меридіана в просторі навколо прямовисній лінії (північний кінець меридіана завжди рухається на захід). Спостерігачем, що знаходиться в точці О, зміни складових сприймаються як зміна висоти і азимута Сонця і зірок.
Якщо вісь гіроскопа горизонтальна і відхилена на кут α на схід від площини меридіана, то складову кутової швидкості обертання Землі ω1 можна розкласти на складові: по карданної осі Y - ω3; по осі X - ω4. Таким чином:
ω3 = ω cos φ sin φ, (1.7.3)
ω4 = ω cos φ cos α,
Обертання площини горизонту навколо осі гірокомпаса X незначно змінює в просторі кутову швидкість обертання гіромотора і не надає дії на характер руху осі. Обертання площини горизонту навколо карданної осі У при добовому обертанні Землі викликає безперервне зміна кута нахилу осі гірокомпаса до горизонту (східний кінець осі завжди піднімається, західний - опускається), тим самим створює момент зовнішньої сили в гірокомпас, і називається корисною складовою земного обертання. Це відбувається тільки при α = 0, т. Е. В площині меридіана ω3 = 0; при будь-якому іншому положенні осі (α ≠ 0) з'єднання вільного гіроскопа з маятником забезпечує автоматичне виникнення моменту зовнішньої сили і відповідного прецесійного руху. Цей момент називається напрямних моментом Mн гірокомпас і може бути отриманий з виразів (1.7.1) і (1.7.3.):
Мн = Нω cosφ sinα (1.7.4)
Схема маятникового гірокомпас успішно застосовується у всіх маркшейдерських Гірокомпаси.