ПИТАННЯ. Чому залежить величина кутової нев'язки?
1. Від розташування точок теодолітного ходу на місцевості (п. 8.3.3).
2. Від точності інструменту, кількості виміряних кутів і від уважності спостерігача при вимірах (п.8.3.4).
Відповідь 8.3.3. Невірно. Поверніться зверніть увагу на формулу fbдоп.
Відповідь 8.3.4. Відповідь вірний. Це випливає з формули допустимої нев'язки: fbдоп = 1,5 t Ö п. в яку входить точність інструменту і число кутів. Вона також залежить від якості візування і зняття відліків спостерігачем.
8.3.5. У графі 4 обчислюють дирекційні кути для всіх сторін ходу, виходячи з дирекційного кута першої сторони.
Якщо теодолітний хід був прив'язаний до геодезичного пункту, то дирекційний кут першої сторони ходу обчислюють через прімичних кут по дирекційного кутку опорної боку.
Якщо хід зорієнтований по магнітному меридіану, то до значення магнітного азимута боку, для якої він був вимірі вводять зневаживши-ку за рахунок магнітного відхилення для даної місцевості. Кути дирекцій обчислюють пo такою формулою:
де an - дирекційний кут наступної (яка визначається боку),
an-1 - кут дирекції попередньої (вихідної сторони).
b - правий виміряний кут між цими сторонами (рис.3.14).
Мал. 3.14. Обчислення дирекційних кутів при правих виміряних кутах
де an - дирекційний кут наступної (яка визначається боку),
an-1 - кут дирекції попередньої (вихідної сторони).
b - лівий виміряний кут між цими сторонами (рис.3.15).
Мал. 3.15. Обчислення дирекційних кутів
при лівих виміряних кутах
Для контролю правильного обчислення дирекційних кутів усіх боків ходу обчислюють дирекційний кут вихідної сторони. Якщо обчислений збігається з вихідним значенням дирекційного кута, помилок в передачі дирекційних кутів немає.
ПИТАННЯ. За рис. 3.16 знайти дирекційний кут лінії (B-1) теодолітного ходу?
Рис.3.16. До обчислення дирекційного кута
1. a = 79 ° 02 '+ 194 ° 45'- 180 ° = 93 ° 47' (п.8.3.6).
2. a = 79 ° 02 '+ 180 ° - 165 ° 18' = 93 ° 44 '(п. 8.3.7).
Відповідь 8.3.6. Формула передачі дирекційних кутів застосована правильно. Кут 194 ° 45 - лівий, тому його додають.
Відповідь 8.3.7. В даному випадку також правильно застосована формула. Кут 165 ° 18 - правий, отже, його забирають.
Але чому ж вийшла різниця в 3 ¢ в обчисленні дирекційного кута сторони?
З рис. 3.16 видно, що теодолітний хід 1-2-3. спирається безпосередньо на тріангуляційний пункт, тому прімичние кути j1 і j2 заміряні (лівий і правий) для того, щоб був контроль правильності вимірювання кутів: j1 + j2 = 360 °. Обчислення дирекційних кутів необхідно проводити тільки по виправленим кутах. В даному випадку помилка в 3 ¢ за рахунок грубого вимірювання кутів j1 і j2. які необхідно виміряти знову.
ПИТАННЯ: На рис. 3.17 дані: дирекційний кут a16-15 = 241 ° 52 'і виміряний кут b = 137 ° 11'. Знайти дірекціонннй кут лінії (16-1).
Рис.3.17. До обчислення дирекційного кута
1. a16-1 = 241 ° 52 '+ 180 ° - 137 ° 11' = 284 ° 41 '(п.8.3.8).
2. a16-15 = 241 ° 52 '- I80 = 61 ° 52'
a16-1 = 6I ° 52 '+ I8O ° - I37 ° 11' = 104 ° 41 (п.8.3.9).
Відповідь 8.3.8. Відповідь невірний. Вихідний дирекційний кут заданий не прямий a16-15, a зворотний, тому слід було до обчислення змінити його значення на пряме.
Відповідь 8.3.9. Відповідь правильний.
8.3.I0. У графі 5 за значеннями дирекційних кутів знаходять табличні кути (румби). Оскільки дирекційні кути можуть мати значення від 0 ° до 360 °, їх приводять до табличних кутах, значення яких змінюються від 0 ° до 90 °.
Румб - гострий кут, відлічуваний від найближчого напрямку осі X.
Обчислення табличних кутів наочніше розібрати на ріс.3.18.
Ріс.3.18. Визначення табличних кутів
Позначимо: a - кут дирекції, t - табличний кут, тоді
ПИТАННЯ. Дан дирекційний кут 2I7 ° I8 '. Знайти значення табличного кута і його назва?
Відповідь 8.3.11. Обчислено неправильно. Відомо, що румба або табличний кут відраховується від найближчого напрямку осі X, але не У. Назва румба вірне - визначається за значенням дирекційного кута.
Відповідь 8.3.12. Відповідь вірний. a = 217 ° 18 'знаходиться в Ш чверті, таким чи-тельно: Пн aш - 180 ° = 37 ° 18'
8.3.1З. У графу 6 відомості обчислення координат з польового журналу виписують горизонтальні прокладання виміряних довжин сторін. Внизу графи підписують суму всіх горизонтальних прокладання, що називають периметром ходу Р.
ПИТАННЯ. Як обчислюють горизонтальні прокладання сторін теодолітного ходу?
1. d = Д cosn (п. 8.3.14).
2. d = Д cos 2 n (п. 8.3.15).
3. d = Д - D Д (п. 8.3.16).
де n - кут нахилу
Д - виміряна довжина
d - горизонтальне прокладання
D Д - поправка за нахил (знаходять з таблиць)
Відповідь 8.3.14. Відповідь правильний. Ця формула може бути застосована при вимірюванні відстаней стрічками, рулетками.
Відповідь 8.3.15. Відповідь невірний. Цією формулою користуються при вимірюванні рас-стоянь нитяним далекоміром, а в теодолітних ходах вимір сторін виробляють сталевими стрічками.
Відповідь 8.3.16. Відповідь правильний, при наявності спеціальних таблиць, за якими знаходять D Д - поправку за нахил ліній до горизонту, яку визначають по відстань измеренному стрічкою або рулеткою і куту нахилу.
8.3.17. У графах 7 і 8 записують збільшення координат DX і Dу, які обчислюють за наступний формулами:
DX = d cos a і d у = d sin a
Ці формули виведені з прямої геодезичної задачі (рис.3.19).
Рис.3.19. До обчислення координат точки
Хв. Ув - координати точки 1 відомі;
Хс. Ус - координати точки 2 - обумовлені;
DX, Dу - приріст координат - величини, на які відрізняються координати двох сусідніх точок;
a - кут дирекції боку В-С;
d - горизонтальне прокладання боку В-С теодолітного ходу.
У трикутнику ВСС' катети будуть рівні:
DX = d cos a, d у = d sin a
Збільшення координат обчислюють за натуральним значенням sin і cos кутів або за спеціальними таблицями збільшень прямокутних координат.
Знаки «+» і «-» дирекційного кута в залежності від чверті (рис. 3.18):
ПИТАННЯ. Що являють собою збільшення координат?
1. Проекції боку теодолітного ходу на осі X і У. (п.8.3.18).
2. Різниця координат наступної і попередньої точок (п.8.3.19).
Відповідь 8.3.18. Відповідь правильний. Дійсно DX і Dу є проек-ціями відрізка АВ на координатні осі (рис.3.20).
Рис.3.20. Проекції відрізка АВ на осі координат
Відповідь 8.3.19. Правильно, якщо відомі координати точок. Якщо відомі координати тільки однієї точки, то відповідь неправильна.
Різниця координат двох сусідніх точок, коли відомі координацію-нати цих точок, дає рішення зворотної геодезичної задачі. Вона сво-диться до знаходження довжини і напряму (румба) відрізка АВ. (Рис. 3.21).
Відомі: А (x, y), B (x, y).
Визначити: d і a (румба).
За відомими координатами знаходять збільшення DX і Dу:
DX = Xв - Xа. Dу = Ув - Уа
Мал. 3.21. До вирішення зворотної геодезичної задачі
За приращениям визначають румба, як tga = dу / DX, по знакам збільшень визначають чверть. За чверті і значенням румба знаходять дирекційний кут відрізка АВ. З формул прямий геодезичної завдання визначають довжину d.
d. = DX / cos a = d у / sin a.
Для контролю d = Ö DX 2 + d у 2
Збільшення координат в таблиці Гаусса представлені по відстаням з інтервалом 10м і по кутах в 1 ¢.
На кожен градус відводиться 2 сторінки. Одна сторона розвороту сторінок, дає значення DX, а інша - dу. Для кутів зі значеннями від 0 ° до 45 ° відстані дивляться по горизонталі вгорі, хвилини в крайній графі зліва.
Для кутів від 45 ° до 90 ° відстані по горизонталі внизу, хвилини в крайній графі справа.
Користування таблицею Гаусса розберемо з нашого прикладу по сто-Рона 4-5.
a = 203 ° 59 '. d. = 68,48 м.
Перш за все, визначають чверть і табличний кут.
Чверть Ш, отже t = a - 180 ° = 203 ° 59 - 180 ° = 23 ° 59. Знаки у DX і Dу будуть негативні. За табличному кутку 23 ° 59 'знаходять сторінку на 23 °.
На горизонтальній рядку відповідної 59 'беруть збільшення DX по відстані 68,48 м. Оскільки збільшення в таблиці дані з інтер-валом 10 м. Відстань 68,48 слід розкласти (60 + 8 + 0,48) і для кожного значення в окремо інтерполіруя знаходять значення збільшень, а потім все підсумовують. Отже; для 60м DX буде 54,82, для 8 дивляться на 80 - 73,09, але відповідно в 10 разів зменшують, тобто беруть 7,31. На десяті і соті частки метра збільшення дивляться в маленьких табличці-ках збоку, наявними на кожній сторінці. Якщо рядок хвилин таблично-го кута розташована у верхній половині таблиці, то потрібно використовувати верхню табличку, для нижньої половини - нижню.
По вертикалі в табличках дані десяті частки метра, по горизон-талі - соті. У перетині цих цифр буде поправка, в нашому випадку на 0,48м. поправка дорівнює 0,44. Після підсумовування отримують прирости
d. = 60 + 8 +0,48 = 68,48,
DX = 54,82 + 7,31 + 0,44 = 62,57.
Аналогічно знаходять dу на сторінці праворуч. Обчислення пріращена-ний DX і Dу до сотих часток метра, також як вимірювалися довжини сторін.
Збільшення координат можна знаходити через натуральні значення sin і cos, використовуючи інші таблиці.
8.3.21. Обчислені прирости координат необхідно пов'язати, щоб виявити помилки обчислень, а також можливі помилки при вимірюванні довжин сторін теодолітного ходу.
У замкнутому теодолитном ході алгебраїчна сума збільшень по DX і Dу повинна бути дорівнює нулю. Різниця дає невязки FХ і Fу.
У нашому прикладі FХ = + 0,10, Fу = + 0,16. Для теодолітного ходу, прокладеного між двома пунктами координує дінати, яких відомі, невязки FХ і Fу обчислюються за формулами:
де хкон. Укон - координати кінцевого опорного пункту,
Хнач. Унач - координати початкового опорного пункту
Для обчислення відносної нев'язки необхідно попередньо визначити абсолютну нев'язки хода, яка обчислюється за такою формулою:
fабс = Ö FХ 2 + Fу 2
Потім визначають відносну нев'язки хода за формулою: fотн = fабс / Р,
де Р - периметр ходу або сума горизонтальних додатків.
У нашому випадку fабс = 0,19, fотн = 1: 1850.
У разі, якщо обчислена відносна нев'язка перевищує до- допустимих відносну, то слід шукати помилку в обчисленнях або в вимірі довжин сторін теодолітного ходу. Коли обчислена відно-вальну невязка виходила менше допустимої, тоді невязки FХ і Fу розкидають по всьому обчисленим приращениям зі зворотним знаком щодо знака нев'язки, пропорційно довжині сторін.
Після введення поправок в прирости координат слід прове-рить, щоб сума поправок дорівнювала величині нев'язки.
Обчислення всіх невязок роблять у відомості обчислення координат внизу граф обчислення координат.
ПИТАННЯ. Як визначаються невязки FХ і Fу в діагональних ходах?
1. За правилами замкнутого теодолітного ходу (п. 8.3.22).
2. Застосовуючи формули теодолітного ходу, пройденого між двома опорними точками (п. 8.3.23).
Відповідь 8.3.2. Невірно. Як правило, діагональні ходи прокладають усередині замкнутого теодолітного ходу (ріс.3.22).
Ріс.3.22. До обчислення координат точок
Як видно на малюнку діагональний хід 4-9-I0-II-8 спирається на точки 4 і 8 замкнутого теодолітного ходу 1-2-3-4-5-6-7-8-1. При ви-чисельність координат точок пов'язують насамперед замкнутий теодоліт-ний хід, а потім вже діагональний хід. Так як до моменту обчислення діагонального ходу координати точок замкнутого теодолітного ходу бу-дуть обчислені і міняти їх не можна, тому такий варіант ув'язки діагонального ходу неприйнятний.
Відповідь 8.3.23. Відповідь правильний. Дійсно, діагональний хід прокладений між точками 4 і 8, координати яких відомі, тому пов'язують його, як між двома опорними пунктами.