Розглянемо усталений рух газованої рідини, яке має місце в пористої середовищі, коли поклад розробляється при пластовому тиску нижче тиску насичення. В цьому випадку розчинений газ виділяється з нафти і відбувається рух двох фаз: нафти і вільного газу. Теорія руху газованої рідини була розроблена значно раніше теорії Баклеев-Льоверетт. Перші гідродинамічні дослідження про рух газованої рідини в пористому середовищі належать Л.С.Лейбензону, а перші експерименти по визначенню фазових проникностей для рідини і газу були виконані Вікоф і ботсеті ще в 1936 р
Розглянемо стаціонарне прямолінійний рух газованої рідини в пористому середовищі, що заповнює трубу постійного перетину w (рис.70). передбачається, що фільтрація кожної з фаз підкоряється закону Дарсі, тобто
де mж. mг - відповідно в'язкість рідини і газу, які вважаються постійними (тобто не залежними від тиску Р);
відносні фазові проникності відповідно для рідини і газу;
Характер кривих відносних фазових проникностей. отриманих експериментально, показаний на мал.71.
Відзначаються характерні особливості кривих:
1) при малій кількості газу (висока насиченість s рідиною) проникність <1, т.е. незначительное количество свободного газа весьма сильно уменьшает проницаемость жидкости . и, следовательно, дебит жидкости Qж. Поэтому стараются не допускать чрезмерного выделения газа на забоях скважин, чтобы не снизить фазовую проницаемость жидкости ;
2) навпроти, рідина набагато менше заважає рухатися газу, ніж газ рідини, тому що при малих s. тобто при малих насичених рідиною знижується дуже мало.
Знайдемо сумарну кількість газу (вільного і розчиненого) і наведемо це об'ємна кількість газу до атмосферного тиску.
Дебіт рідини Qж містить обсяг розчиненого газу Qгр. який після приведення до атмосферного тиску можна виразити рівнянням:
де d - коефіцієнт розчинності газу в рідині.
- вагова кількість газу, яке розчиняється в одиниці об'єму рідини при підвищенні тиску на 1АТ;
- вага розчиненого газу;
Р - абсолютний тиск.
Знаходимо дебіт вільного газу, приведений до атмосферного тиску. На підставі (10.29).
Тоді повний об'ємний витрата газу (QГ) ат на гирлі свердловини при зниженні тиску до значення атмосферного Рат буде визначатися сумою:
або з урахуванням (10.31) і (10.32):
Визначимо газовий фактор Г, який являє собою відношення дебіту газу, приведеного до атмосферних умов, до дебіт рідини, тобто
Введемо наступні позначення:
Інтегруємо (10.44) і (10.45), одержуємо:
- безрозмірна функція (10.47)
Залежність будується за графіком (рис. 74) графічним інтегруванням по рівнянню (10.47). Ця залежність була вперше побудована Б.Б. Лапуком і має вигляд, показаний на рис. 75.
Таким чином, отримуємо можливість використовувати при розрахунках стаціонарного руху газованої нафти все формули для руху однорідної нестисливої рідини, в яких тиск P має бути замінено функцією Христиановича Н.
Користуючись функцією Христиановича (10.46) можна, наприклад, записати вираз для дебіту рідини qж зі свердловини, що знаходиться в центрі кругового пласта, за формулою Дюпюї:
Функція Н тут буде розподілена так само, як тиск при фільтрації однорідної нестисливої рідини: для плоско-радіального руху - згідно із законом логарифмічною кривою, для прямолінійно-паралельного руху - за лінійним законом.
Послідовність розрахунків через функцію Христиановича така: знаючи контурні тиску РС. РК і газовий фактор Г, по формулі (10.39) знаходять і і потім з графіка (рис. 75) знаходять і. Знаючи і з рівняння (10.46) знаходять НС і НК. після чого всі елементи руху знаходяться без труднощів.
Отриману таким чином досить трудомістку методику розрахунків можна значно спростити, якщо врахувати, що в широкому діапазоні залежність згідно з графіком (рис. 75) зображується майже прямою лінією. Тому з достатньою точністю можна прийняти:
де А і В - постійні.
З огляду на (10.48), одержуємо:
або. враховуючи (10.43), маємо:
Значення кутового коефіцієнта А у формулі (10.48), що визначається за графіком (рис. 75), так само.
Таким чином, формула (10.49) показує, що для наближених розрахунків газовану рідина можна розглядати як фіктивну однорідну нестисливої рідина, що рухається в пласті, в якому параметр слід замінити величиною.
У розвитку цього методу М.М. Глоговським і М.Д. Розенбергом встановлено, що параметр А в досить широких межах задовільно записується формулою:
де a визначається виразом (10.36), при цьому передбачається умова: