Найважче в доказі це знайти послідовність посилок, які ми застосовуємо до умов теореми або до проміжних результатів міркувань.
Якими ж правилами потрібно користуватися при пошуку цієї послідовності?
1.Полезно замінювати назви об'єктів, про які йде мова в теоремі їх визначеннями або ознаками.
= Де при док-ве цієї теореми ми так робили?
2.Якщо можна, то потрібно роздрібнити доказувана на частини і доводити кожну окремо
= При док-ве яких теорем ми так робили?
3.Полезно в пошуках докази йти з двох сторін: від умови до висновку і від укладання до умови.
4.Попробовать сказати одним реченням в чому головна думка докази.
Суті докази вивчених теорем:
= В теоремі про суму суміжних кутів потрібно порівняти цю суму з величиною розгорнутого кута
= При доказі 1-ї ознаки рівності трикутників треба показати, що один трикутник при накладенні повністю поєднується з іншим
= При доведенні теореми про бісектрисі рівнобедреного трикутника, проведеної до основи, слід довести рівність двох трикутників, на які розбивається даний.
= При доказі ознаки паралельності двох прямих через рівність навхрест лежачих кутів.
3) У ряді випадків для доведення теорем використовують особливий прийом, званий «доказом від противного»
Проілюструйте застосування цього методу в рішенні задачі:
Завдання: Луч ОС розбиває кут АОВ на два кути, величини яких відносяться як 2: 7 і один кут більше іншого на 90 градусів. Доведіть, що даний кут не є розгорнутим.
явл. розгорнутим
Припустимо, що є розгорнутим, тоді = 180.
Нехай одна частина х. Тоді.
Резерв: Можу запропонувати вам ще одну цікаву задачу:
Уявіть, що перед вами двоє абсолютно не відрізняються близнюків. Один завжди бреше, інший завжди говорить правду. Одного з близнюків звуть Джон.
Невідомо хто бреше - Джон або його брат.
Припустимо, що вам зустрілися близнюки, і ви хочете дізнатися, хто з них Джон. Кожному з них вам дозволяється задати тільки одне питання, на який вони дадуть відповідь односкладово: «так» або «ні». Сам питання повинен складатися з трьох слів. Яке питання ви б поставили?
Відповідь: «Джон каже правду?»
Якщо піде відповідь «так», то незалежно від того чи бреше цей близнюк або завжди говорить правду, він повинен бути Джоном.
Якщо ж він відповість «ні», то Джоном звуть його брата.
Отже, ми спробували систематизувати свої вміння доводити. А це дуже важливо, адже здатність доводити привчає вас до самостійності, вмінню переконувати, знаходити всякі доводи, щоб захистити свою точку зору.