- повторення і узагальнення ключових завдань про рівновеликих фігурах;
- навчання учнів пошуку вирішення завдань в ході створення проблемно-пізнавальної ситуації;
- розвиток грамотної усній і письмовій математичній мові учнів.
Устаткування. дошка, з заготовленими кресленнями або слайди; роздатковий матеріал: навчальний посібник Атанасян Л.С. та ін. Геометрія: додаткові глави до шкільного підручника 8 класу.
Закінчуючи вивчення теми «Площі», сьогодні ми повторюємо і розвиваємо наші знання про рівновеликих фігурах.
1. Щоб згадати поняття «рівновеликі фігури», пограємо в «Так» і «Ні».
Учням до семінару по темі «Площі» було запропоновано домашнє завдання: скласти диктант з п'яти питань з даної теми, відповіді на які припускали або «так», або «ні». Дану роботу можна було виконувати групами по двоє людей, збільшивши кількість питань. Для швидкої перевірки вміння оперувати з поняттями при проведенні диктантів використовуються сигнальні картки: трикутники білого кольору і кольорові трикутники, вирізані з паперу, при відповіді «Так» учні піднімають картку білого кольору, при відповіді «Ні» - кольоровий трикутник.
- Чи вірно, що фігури, які мають рівні площі, називаються рівновеликими?
- Чи вірно, що рівні багатокутники рівновеликі?
- Чи вірно, що якщо площі фігур рівні, то і фігури рівні?
- Чи можуть рівновеликі фігури бути рівними?
- Чи вірно, що діагоналі паралелограма ділять його на чотири рівновеликих трикутника?
2. Які ключові (базові) завдання про рівновеликих трикутниках ми розглядали?
№1. Медіана трикутника поділяє його на два рівновеликих трикутника.
Обгрунтуйте це твердження (відкрити заготовлений рис. №1 і по ходу обґрунтування зробити запис, малюнок не прати).
№2. Всі трикутники із загальним підставою, вершини яких лежать на прямій, паралельної підставі, рівновеликі.
Обгрунтуйте це твердження (відкрити рис. №2 і по ходу обґрунтування зробити запис, малюнок не прати).
1) На малюнку 3 я накреслила ламану ADB. Порівняйте площі чотирикутників ADBС і ADBХ, відповідь обґрунтуйте.
Скільки чотирикутників рівновеликих чотирикутника ADBC можна побудувати на малюнку 3?
Відповідь: нескінченно багато.
Що для цього треба зробити?
Відповідь: відзначити точку на прямойm і з'єднати її з точками A і B.
Отриманий чотирикутник буде рівновеликий чотирикутника ADBC.
Який результат я могла б отримати, якби доповнила малюнок 3 ламаної з
3-х ланок? 4-х ланок?
Відповідь: нескінченно багато рівновеликих п'ятикутників, шестикутників і т.д.
Показати малюнок 4.
2) Накресліть опуклий чотирикутник ABCD. Проведіть діагональ AC. (Рис.5)
Як побудувати чотирикутник, рівновеликий чотирикутника ABCD, діагональ якого є відрізок AC?
Відповідь: провести пряму а таку, що а ll АС, і D.
Нехай E, чотирикутник ABCD рівновеликий чотирикутника ABCE.
Доведіть останнє твердження.
3) Чи є на Рис. 6 рівновеликі трикутники?
Яке твердження дозволяє нам це довести?
Чи можна висловити площа чотирикутника ABCO через та?
Чи можна висловити площа чотирикутника ABCO через?
4) Вирішимо задачу про розбиття даного опуклого чотирикутника на дві рівновеликі частини.
Прочитаємо умову задачі № 130 [1]
№ 130. В опуклому чотирикутнику ABCD через середину O діагоналі BD проведена пряма, паралельна діагоналі AC. Вона перетинає сторону AD в точці E.
Зробимо креслення (рис.7).
На малюнку відзначимо, що точка О - середина BD і вкажемо, що EO ll AC. Отже, що ми повинні довести? . Позначимо. Яку частину повинна становити площа кожної фігури від S? Проаналізуємо умова, подумаємо: за умовою точка Про - середина BD, яке твердження, пов'язане з рівносильно фігур, ми могли б використовувати?
Відповідь: медіана ділить трикутник на два рівновеликих трикутника.
Що нам треба провести на кресленні, щоб можна було це твердження застосувати?
Відповідь: медіани АТ і СО.
- Проведемо АТ і СО.
- по властивості медіани.
- , по властивості 2 площ.
Яке умова ми не використали?
Відповідь: EO ll AC.
Чи можемо ми порівняти площі чотирикутників ABCE і ABCO? - тому EO ll AC, то,,.
- , , значить, по властивості 2 площ, ч.т.д.
Сьогодні ми присвятили урок рівновеликих багатокутників. А де це може нам знадобитися, де практично можна застосувати отримані знання?
Нехай пройде якийсь час і комусь із вас доведеться стати землевпорядником. Всім відомо, що хліборобові байдуже, якої форми ділянку, важлива його площа.
Припустимо, що треба вирішити задачу: розділити ділянку на дві частини, рівні за площею, якщо ділянка має форму: а) трикутника; б) чотирикутника, за умови, що кордон має проходити через вершину багатокутника (стовп на ділянці, наприклад, коштує в цій вершині, і нікому не хочеться мати його на своїй землі).
Як вигідніше проводити кордон: у вигляді ламаної або у вигляді відрізка прямої?
Відповідь: довжина відрізка менше довжини ламаної, що з'єднує його кінці, значить, якщо межа пройде по відрізку, то менше матеріалу піде на огорожу.
Сформулюйте поставлену задачу на мові геометрії.
Відповідь: а) Розділити трикутник на дві рівновеликі частини прямий, що проходить через його вершину.
Як це зробити?
Відповідь: Провести медіану з цієї вершини.
Відповідь: б) Розділити чотирикутник на дві рівновеликі частини прямий, що проходить через його вершину.
Як це зробити?
Вирішити задачу №130.
- Провести АС.
- Провести ВD.
- Відзначити точку Про середину ВD.
- Провести пряму m таку, чтоm ll AC,
- m перетинає CD в точці М
- АМ - шукана межа.
Як розділити на дві рівновеликі частини ділянку, що має форму п'ятикутника?